B0401_500
.docA(7;3); B(1;5); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 5i ; v = 3 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 5x + 5x - 6
lim ───────────────────
x─>2 3 2
-3x + 9x - 9x + 6
2)
3 2
7x + 8x - 9x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 2x + 2x - 3
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 88x + 67 - √ 2x - 23x + 49
lim ──────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 57x - 26 - √ - 7x + 64x - 8
4)
____________
/ 2
√ x + 8x + 4
lim ──────────────
x─>OO 6x + 9
5)
2
┌ 2 ┐3x + 2x - 5
│ - 4x + 8x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim (3x - 7)( Ln(3x - 2) - Ln(3x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - x + 5)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -3x - 9x - x - 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-470
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;8); B(4;7;7); C(0;6;3); D(2;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(1;6); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 9i ; v = 7 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 54x - 34x - 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-9x + 54x - 6x + 36
2)
3
5x - 8x + 7
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-x + x - 4x - 5
3)
____________ _______
/ 2 / 2
√ x - 6x + 14 - √ 3x + 6
lim ────────────────────────────────
x─>1 ____________ ___________
/ 2 / 2
√ - 5x + 14x - √ 2x - x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 7x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 3
5)
2
┌ 2 ┐6x - 7x + 4
│ - 4x + 2x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim (x + 4)( Ln(7x + 4) - Ln(7x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 8 9 9
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 2x - 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 5x - 8x - 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-471
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;4); B(3;3;6); C(7;8;4); D(0;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(8;1); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 7i ; v = 6 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 52x - 12x - 63
lim ──────────────────────
x─>7
2x - 14
2)
3 2
5x - 6x - 3x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 8x + 4x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 17x - 24 - √ 5x - 27x - 52
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 22x + 60 - √ - 5x + 33x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 9
5)
2
┌ 2 ┐x - 8x - 5
│ - 2x + x - 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln( - x - 5) - Ln( - x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 4 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 6Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 4)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x + x + 9x - 1 на [-1 ; 2]
Вариант 110-472
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;1); B(6;4;2); C(0;5;8); D(1;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(3;3); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - i ; v = 6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 28x - 24x - 32
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-2x + 7x - 2x + 24
2)
3 2
-8x - 9x + 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 9x - 8x - 4
3)
___________ _______________
/ 2 / 2
√ 6x + x + 9 - √ - 4x + x + 19
lim ───────────────────────────────────
x─>1 _____________ _____________
/ 2 / 2
√ 7x - 7x + 25 - √ 3x + 3x + 19
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 2x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 5
5)
2
┌ 2 ┐2x + x
│ - 4x + 6x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x + 9 │
└ ┘
6)
lim (2x - 7)( Ln(3x - 5) - Ln(3x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 8 6 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 5Ln[ 8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 7)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x + 6x + 6x - 8 на [-1 ; 3]
Вариант 110-473
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;0;5); B(6;0;1); C(2;1;7); D(1;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(3;4); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + i ; v = -6 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 15x + 14x - 15
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-x - 3x + 13x + 15
2)
2
6x + 5x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 3x + 5x - 8
3)
___________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 89 - √ 7x - 13x + 79
lim ───────────────────────────────────
x─>2 ____________ ______________
/ 2 / 2
√ x + 5x + 50 - √ - x + x + 66
4)
____________
/ 2
√ x + 5x - 6
lim ──────────────
x─>OO 2x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x - 3x - 6
│ - 7x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim (9x + 6)( Ln(8x - 8) - Ln(8x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 3 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 6ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 7x - 2)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 9x + x - 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-474
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;0;0); B(0;1;6); C(2;1;5); D(8;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(1;5); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 2i ; v = -8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 55x - 36
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-6x + 39x - 21x + 18
2)
3 2
-8x + 5x + 6x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - 7x - 4x + 7
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 30x - 44 - √ 6x - 52x + 36
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 5x + 37x + 33 - √ x + x - 63
4)
____________
/ 2
√ x + 6x - 5
lim ──────────────
x─>OO 2x - 2
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x - 2
│ 8x + 2x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 2x + 5 │
└ ┘
6)
lim (x + 4)( Ln( - 5x - 8) - Ln( - 5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 8 7 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + 2x - 5x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-475
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;3); B(0;0;6); C(2;4;8); D(1;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(4;0); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 3i ; v = 8 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 4x - 4x + 3
lim ──────────────────
x─>1 3 2
-9x + 9x
2)
3 2
6x + 7x - 6x + 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 3x + 2x + 4
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 37x + 56 - √ - 2x + 9x + 72
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 65x - 8 - √ - 6x + 54x - 48
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 6x + 9
lim ───────────────
x─>OO 7x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 3
│ - 9x + 7x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 8x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 9)( Ln(2x + 7) - Ln(2x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 9 4 3
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - x - 6x + 2 на [-3 ; 3]
Вариант 110-476
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;1); B(8;6;7); C(7;2;3); D(4;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(6;5); C(8;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - i ; v = 1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 18x - 10x + 12
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
-4x + 17x - 25x + 14
2)
3 2
9x + x - 5x + 1
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
4x + 2x + x + 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 47x - 38 - √ - 8x + 65x - 38
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 37x + 50 - √ 2x - 17x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO - x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 4
│ - 2x + 2x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 3)( Ln(8x - 1) - Ln(8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 7 3 6 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 2x)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -3x + 3x + 9x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-477
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;2); B(3;3;1); C(6;4;8); D(5;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;6); B(8;3); C(1;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 7i ; v = -3 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 18x - 25x + 4
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-x - 3x + 20x + 32
2)
3 2
9x - 6x - 4x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 5x + 5x - 3
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 2x + 28 - √ - 5x + 19x - 2
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 14x + 89 - √ - 7x + 12x + 85
4)
_________
/ 2
√ 4x + 5x
lim ───────────
x─>OO x - 5
5)
2
┌ 2 ┐5x + 2x - 3
│ - 9x + 2x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 2x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 9)( Ln( - 9x - 3) - Ln( - 9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 5sh(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 6x + 4)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x + 5x + 2x + 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-478
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;1;8); B(6;2;0); C(8;7;8); D(8;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(1;8); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 2i ; v = 3 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 15x - 9x + 2
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-4x - 4x + 6x + 2
2)
2
- 3x + 8x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 6x - 2x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 57x + 97 - √ 6x - 56x + 89
lim ──────────────────────────────────────────
x─>8 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 16x + 17 - √ - 7x + 57x + 73
4)
__________
/ 2
√ x - 3
lim ────────────
x─>OO - 3x + 2
5)
2
┌ 2 ┐7x + 9x + 1
│ - 3x + 7x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln(x - 6) - Ln(x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 6arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 2x - 4)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 8x - 9x на [-2 ; 2]
Вариант 110-479
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;7); B(3;8;6); C(8;0;1); D(7;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(3;0); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 4i ; v = 7 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 47x + 12x - 36
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
3x - 16x - 8x - 24
2)
3 2
-5x + 7x + 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x - 8x + 7x - 5
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 23x - 55 - √ - 2x + 12x + 33
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 30x - 16 - √ 8x - 62x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 2x + 2
lim ───────────────
x─>OO 7x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 3
│ - 4x + 7x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 8x - 5 │
└ ┘
6)
lim (6x - 3)( Ln( - 9x + 1) - Ln( - 9x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )] + 5Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 4x + 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + 2x + 6x + 9 на [-2 ; 3]
Вариант 110-480
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;1); B(2;3;1); C(7;6;1); D(3;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;7); B(8;8); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 2i ; v = 9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 13x - 23x + 10
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
x + x - 2x - 8
2)
3 2
-8x - 8x + 9x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 6x + 6x + 8
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 29x + 49 - √ 3x - 20x + 29
lim ──────────────────────────────────────
x─>5 _______________ ______________