B0401_500
.docy = (7x + 6x + 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x + 6x + 6x - 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-458
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;6;7); B(2;8;0); C(1;7;7); D(7;4;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(4;8); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - i ; v = 2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 39x + 30x
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-6x + 26x + 25x - 25
2)
3 2
8x + 4x + 2x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 7x + x + 9
3)
_______ _________________
/ / 2
√ 3x + 69 - √ - 8x + 33x + 77
lim ──────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 24x + 41 - √ x - 7x + 37
4)
____________
/ 2
√ 2x + x + 8
lim ──────────────
x─>OO 4x + 7
5)
2
┌ 2 ┐6x - 7x + 2
│ - 7x + 4x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 1)( Ln( - 6x + 9) - Ln( - 6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 6x - 1)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 8x - x - 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-459
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;0); B(1;7;2); C(5;8;0); D(7;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(6;3); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + i ; v = 4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 29x - 23x + 12
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-4x + 19x - 16x + 16
2)
3 2
7x + 5x - 9x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 5x - 5x - 4
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ 8x - 19x + 1 - √ - 3x + 2x + 37
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 ________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 18 - √ - 7x + 25x - 3
4)
___________
/ 2
√ x - x - 8
lim ─────────────
x─>OO 9x + 7
5)
2
┌ 2 ┐4x + 8x - 4
│ 9x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 5x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 1)( Ln( - 9x - 7) - Ln( - 9x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 3sh(x )] + 6Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 7x - 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 9x - 9x - 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-460
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;5); B(7;5;3); C(8;6;5); D(7;2;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(1;8); C(6;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 4i ; v = -2 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 50x + 24x + 5
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 52x - 44x + 45
2)
3 2
7x + 8x - 6x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 4x + 4x
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 4x - 16x + 9 - √ 7x - 26x + 1
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 15x - 3 - √ - 8x + 30x + 33
4)
____________
/ 2
√ 2x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO 3x - 9
5)
2
┌ 2 ┐x - 4x + 2
│ - x + x - 9 │
lim │ ───────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + x + 9 │
└ ┘
6)
lim (7x + 2)( Ln( - x - 4) - Ln( - x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 5 3 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 5arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 7x + 4)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 7x + 2x + 1 на [-2 ; 2]
Вариант 110-461
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;3); B(6;7;1); C(6;8;7); D(0;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(7;3); C(3;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 4i ; v = 8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 27x + 82x - 9
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-8x + 67x + 36x + 81
2)
3 2
5x - 2x - 3x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 9x - 5x + 4
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 60x + 109 - √ 6x - 48x + 123
lim ───────────────────────────────────────
x─>7 _______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 2x + 44 - √ - x + 7x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x + 5
lim ───────────────
x─>OO 6x + 2
5)
┌ 2 ┐6
│ 6x + 6x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim (9x)( Ln(x - 8) - Ln(x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 4 8
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 5x - 3)∙exp( - 2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -4x + 7x - 3x + 3 на [-1 ; 3]
Вариант 110-462
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;7); B(5;3;4); C(2;3;2); D(5;8;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(6;0); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 9i ; v = 5 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 23x - 26x - 63
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
6x - 36x - 35x - 49
2)
3 2
8x + 9x - 2x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 8x - 3x - 8
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 7x - 14x + 16 - √ 6x - 9x + 10
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 14x + 49 - √ 4x - 12x + 57
4)
____________
/ 2
√ 6x + x + 3
lim ──────────────
x─>OO x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 3
│ - 8x + x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 2x - 8 │
└ ┘
6)
lim (7x + 1)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 4 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 4x + 1)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x - 2x + 4x + 7 на [-1 ; 1]
Вариант 110-463
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;5); B(2;1;1); C(1;2;2); D(5;8;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(3;6); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 7i ; v = -8 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 21x + 5x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
x - 7x + 8x + 12
2)
3 2
7x + 2x - 9x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 7x - 5x + 1
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 6x - 10x + 29 - √ - 5x + 6x + 24
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 _______ ______________
/ / 2
√ 4x + 45 - √ 2x - 11x + 58
4)
____________
/ 2
√ 8x - x - 9
lim ──────────────
x─>OO 3x - 5
5)
2
┌ 2 ┐4x + 8x
│ - 9x + 7x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 7x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 3)( Ln( - x + 5) - Ln( - x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 6arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 2x + 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x + 6x + 6x - 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-464
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;8); B(5;0;6); C(1;6;2); D(4;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;5); B(5;1); C(2;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 7i ; v = 1 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 43x - 18x
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-2x + 16x + 24x - 54
2)
3 2
-6x - 7x + 8x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 7x + 8x
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 19x + 39 - √ - 6x + 48x - 17
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ x - 15x + 81 - √ 8x - 58x + 39
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 5x - 5
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 2
│ - 7x + 2x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 3x │
└ ┘
6)
lim ( - x + 1)( Ln( - 8x - 5) - Ln( - 8x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 8 7 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 4Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 5x - 2x - 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-465
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;4); B(7;2;7); C(4;6;8); D(0;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(7;4); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 4i ; v = 5 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 12x - 13x + 7
lim ─────────────────────
x─>1 3 2
3x - 9x + 2x + 4
2)
3 2
-x - 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 7x + 4x - 9
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 8x + 36 - √ 8x - 27x - 16
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ___________ _________________
/ / 2
√ - 7x + 109 - √ - 4x + 15x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 6x + 5
lim ───────────────
x─>OO 3x + 5
5)
2
┌ 2 ┐5x - 4x - 2
│ x + 8x + 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 8x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x + 3)( Ln(x - 9) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 4
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )] + 2Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 2x + 2)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x + 6x + 5x - 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-466
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;6); B(6;1;4); C(6;1;7); D(4;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(2;3); C(7;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 3i ; v = 3 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 3x - 2x
lim ───────────────────
x─>2 3 2
-x + 9x - 18x + 8
2)
3 2
-9x + 4x - 9x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
6x - 6x - 4x - 7
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 21x + 40 - √ - x + 7x + 24
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 64x - 63 - √ 2x - 16x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 3x + 2
lim ───────────────
x─>OO 5x - 1
5)
2
┌ 2 ┐7x + 2x + 2
│ 6x + 4x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 8)( Ln( - x + 5) - Ln( - x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 7sh(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 5)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 7x - 4x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-467
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;2); B(1;8;2); C(1;8;8); D(1;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(0;4); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 9i ; v = 6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x - x + 2x + 7
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-2x + 9x - 5x - 2
2)
3 2
3x + 3x - 6x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x - x + 6x + 6
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 14x + 29 - √ 2x + 3x + 11
lim ───────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 7x + 83 - √ 8x - 24x + 97
4)
____________
/ 2
√ x + 7x - 1
lim ──────────────
x─>OO - x - 3
5)
┌ 2 ┐6x - 2
│ 7x + 4x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim (x - 5)( Ln( - 3x + 8) - Ln( - 3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 7 9 8
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 7ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 4x + 6)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x - 3x - 5x + 9 на [-2 ; 2]
Вариант 110-468
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;0); B(6;6;1); C(7;3;3); D(4;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(1;6); C(7;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 3i ; v = 9 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 14x - 13x - 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
x + x - 12x
2)
3 2
-2x + 2x + x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 8x - x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 2x - 13x + 15 - √ 6x - 43x + 51
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 60x + 45 - √ 2x - 19x + 51
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 7x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 5
5)
┌ 2 ┐6x + 2
│ - 4x + 6x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 8)( Ln( - 2x - 2) - Ln( - 2x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 6 8 5
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 7x + 1)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -7x + 8x - 2x + 6 на [-3 ; 1]
Вариант 110-469
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;7); B(0;5;4); C(8;4;1); D(0;1;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM