B0401_500

/ / 2

√ - 5x + 41 - √ - 2x - 4x + 42

lim ────────────────────────────────────────

x─>1 ________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 3x + 54 - √ - x + 9x + 41

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 6x + 5

lim ───────────────

x─>OO 5x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 5x + 6

│ x + 6x + 4 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x + 6)( Ln(3x - 9) - Ln(3x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 6

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 9ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 3)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 9x - 6x - 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-447

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;0;1); B(2;5;8); C(8;5;7); D(2;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;4); B(4;6); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 + 2i ; v = 4 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 20x - 19x + 12

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

9x - 37x + 6x - 8

2)

3 2

5x - 9x - 6x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-4x + x + 8x + 1

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 20x - 9 - √ - 2x + 11x + 11

lim ──────────────────────────────────────────

x─>5 __________ ______________

/ / 2

√ - 5x + 29 - √ 5x - 28x + 19

4)

__________

/ 2

√ x - 9x

lim ────────────

x─>OO - 7x - 9

5)

2

┌ 2 ┐3x + 6x + 1

│ - x + 6x + 6 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 6x - 3 │

└ ┘

6)

lim (2x - 1)( Ln( - 6x + 6) - Ln( - 6x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 9 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 7sh(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 5x + 6)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 7x + 6x + 2 на [-3 ; 2]

Вариант 110-448

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;6;1); B(3;5;4); C(0;5;0); D(2;5;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;7); B(6;1); C(6;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 3i ; v = 8 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - x - 4x + 4

lim ─────────────────────

x─>1 3 2

-6x + 13x - 14x + 7

2)

3 2

-6x + 4x + 8x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 7x - 3x - 3

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 5x - 35x + 24 - √ - 2x + 7x + 136

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 76x + 57 - √ - 5x + 31x + 97

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 2x - 8

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 9

5)

┌ 2 ┐5x - 6

│ 3x + 3x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 4x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 4)( Ln( - 5x + 9) - Ln( - 5x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 6 9

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x + 4x - 2)∙exp(2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -6x + 2x + 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-449

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;3;6); B(6;7;8); C(8;1;3); D(6;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;7); B(8;0); C(6;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 4i ; v = 1 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x + x - 8x + 3

lim ───────────────────

x─>1 3 2

2x + 6x - 13x + 5

2)

3

-3x - 3x + 9

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

-2x - x - x - 4

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 15x - 10 - √ - 4x + 4x + 12

lim ──────────────────────────────────────────

x─>2 _________________ __________

/ 2 /

√ - 7x + 21x - 10 - √ - 3x + 10

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 7x + 9

lim ───────────────

x─>OO 9x + 4

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 6

│ - 7x + 6x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 7x - 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 7)( Ln(x - 4) - Ln(x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 9 8

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 9ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 6x + 5)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -8x + 5x + 6x + 4 на [-3 ; 2]

Вариант 110-450

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;4;5); B(8;5;4); C(2;1;1); D(3;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;6); B(2;4); C(8;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - i ; v = 6 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 67x - 45x + 81

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-5x + 47x - 15x - 27

2)

3 2

-2x + 5x + 5x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

x - 3x - 4x + 4

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 17x + 19 - √ 8x - 27x + 25

lim ────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 24x + 36 - √ - 6x + 22x + 24

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 8x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 4

5)

2

┌ 2 ┐7x - 2x - 3

│ 5x + 8x - 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 8x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - x)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 6 7

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 1)∙exp( - 3x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 5x - 9x + 2 на [-2 ; 2]

Вариант 110-451

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;4;5); B(1;2;0); C(2;5;3); D(0;6;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;4); B(3;7); C(7;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 + 7i ; v = 9 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 32x + 9x - 72

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

-x + 14x - 43x - 40

2)

3 2

5x + 9x - 4x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 4x + 5x + 1

3)

______________ _______________

/ 2 / 2

√ 6x - 18x + 76 - √ - 2x - x + 74

lim ──────────────────────────────────────

x─>2 ____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 5x + 87 - √ 3x - 10x + 89

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x - 5

lim ───────────────

x─>OO 4x - 6

5)

2

┌ 2 ┐4x - 8x - 4

│ 3x + 7x - 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 7x - 2 │

└ ┘

6)

lim (5x - 8)( Ln( - 9x + 4) - Ln( - 9x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 4arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + x + 2)∙exp(3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -6x - 3x + 7x + 2 на [-2 ; 3]

Вариант 110-452

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;5;1); B(7;5;3); C(3;4;5); D(6;7;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(4;2); C(3;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 5i ; v = -8 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

6x - 41x + 2x - 63

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

-4x + 34x - 50x + 56

2)

3 2

-8x - 6x + 6x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

2x + x + 9x - 7

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 42x - 13 - √ - 5x + 43x - 20

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 31x + 57 - √ - 2x + 23x - 27

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 4x - 2

lim ───────────────

x─>OO 6x + 3

5)

2

┌ 2 ┐3x - 8x

│ - 9x + 6x - 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 6x + 8 │

└ ┘

6)

lim (5x + 8)( Ln(4x + 4) - Ln(4x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 7 7 8 6

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 3x - 5)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 4x - 7x + 2x + 2 на [-1 ; 2]

Вариант 110-453

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;4;3); B(6;4;5); C(2;7;1); D(4;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(4;1); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 3i ; v = -2 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-5x + 17x + 44x - 20

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

8x - 47x + 26x + 45

2)

3 2

-7x - 4x - 8x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 3x - 8x - 4

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 72x + 64 - √ - 8x + 79x + 1

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 89x - 23 - √ 8x - 76x + 85

4)

_______

/ 2

√ x - 3

lim ─────────

x─>OO 3x - 6

5)

2

┌ 2 ┐6x + 2x - 2

│ 6x + x - 9 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + x + 1 │

└ ┘

6)

lim (5x + 4)( Ln( - 4x - 1) - Ln( - 4x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 3 4

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 4x + 5)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x - 8x + 2x + 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-454

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;4); B(5;1;0); C(3;5;0); D(3;8;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(7;3); C(3;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 5i ; v = -3 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 12x - 34x + 21

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-8x + 21x + 7x + 6

2)

3 2

-5x + 5x - x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3

-9x - 2x + 9

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 7x + 14 - √ 5x - 17x + 30

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x + 13 - √ - 9x + 17x + 27

4)

____________

/ 2

√ 4x - x + 2

lim ──────────────

x─>OO - 9x - 9

5)

2

┌ 2 ┐6x + x + 2

│ 4x + 5x + 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 5x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 3)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 7 9 9 9

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 6Ln[ 6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 2)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 5x - 9x + 4x + 5 на [-3 ; 1]

Вариант 110-455

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;8); B(0;2;4); C(2;8;2); D(0;1;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(1;3); C(3;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 3i ; v = -2 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 35x + 22x + 16

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

7x - 64x + 68x - 32

2)

3 2

-4x + 9x - 8x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-x - 4x - 7x + 4

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 33x - 31 - √ 7x - 49x - 31

lim ─────────────────────────────────────

x─>8 _________________ _______

/ 2 /

√ - 9x + 75x - 24 - √ 7x - 56

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 6x - 8

lim ───────────────

x─>OO - 6x + 6

5)

2

┌ 2 ┐8x - 5

│ 5x + 7x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 7x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 8)( Ln( - 4x - 4) - Ln( - 4x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 8 4 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 5)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x - 9x - 5x - 8 на [-1 ; 1]

Вариант 110-456

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;0;4); B(3;8;1); C(8;2;8); D(6;7;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;8); B(5;5); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 4i ; v = -9 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 18x - 7x - 6

lim ───────────────────

x─>3 2

x + 6x - 27

2)

3 2

-7x + x - 2x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x + 3x + 9x - 5

3)

_________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 29x + 51 - √ - 2x + 13x + 3

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 __________ ______________

/ / 2

√ - 6x + 85 - √ 8x - 54x + 85

4)

__________

/ 2

√ 2x + 8

lim ────────────

x─>OO - 7x - 6

5)

┌ 2 ┐ - x - 8

│ - 8x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 8x + 3x + 3 │

└ ┘

6)

lim (7x - 7)( Ln(3x - 5) - Ln(3x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 8sh(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - 3x)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x + 8x - 4x + 3 на [-3 ; 1]

Вариант 110-457

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;1;5); B(0;7;2); C(5;6;6); D(8;8;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;6); B(6;1); C(1;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 8i ; v = -1 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 70x + 57x + 54

lim ─────────────────────

x─>9 2

- 2x + 13x + 45

2)

3 2

2x + x - 7x - 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - 6x + 7x - 8

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - 23x + 88 - √ 2x - 8x - 17

lim ───────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 39x - 19 - √ - 5x + 26x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 8x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 6x - 8

5)

┌ 2 ┐2x + 2

│ 2x + 4x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 5x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 6)( Ln(8x - 4) - Ln(8x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 9 8 6 7

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 6Ln[ 9ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2