B0401_500
.docее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;1); B(5;4;4); C(3;7;3); D(8;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(7;8); C(8;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 9i ; v = 6 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + x - x - 1
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-5x + 5x + 9x - 9
2)
3 2
x + 2x + 2x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 5x - x - 7
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 23x + 29 - √ - 6x + 40x + 78
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 __ _________________
/ / 2
√ 7x - √ - 8x + 58x + 35
4)
____________
/ 2
√ 7x - x + 8
lim ──────────────
x─>OO 2x + 9
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 3
│ - 4x + 5x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim (7x - 7)( Ln(2x + 4) - Ln(2x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 7 4 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 2Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 3x - 7)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x + x + 4x - 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-436
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;7;6); B(5;0;1); C(5;6;6); D(0;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;2); B(6;3); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - i ; v = -5 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 23x + 6x - 9
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-8x + 22x - 3x + 27
2)
3 2
-6x - x + 3x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 2x - 6x + 5
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 49x + 9 - √ 2x - 18x + 17
lim ────────────────────────────────────
x─>8 _______ _______________
/ / 2
√ 9x - 36 - √ - x + 5x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 8x - 7
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 1
│ 4x + 6x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (9x + 4)( Ln(5x - 7) - Ln(5x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 8 3 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 4arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 1)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 5x - 9x + 4x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-437
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;4); B(6;1;1); C(8;4;3); D(3;3;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;4); B(0;5); C(5;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 7i ; v = -2 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 42x - 27x
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-9x + 81x - 5x + 45
2)
3 2
5x - 6x + 5x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 2x + 8x + 1
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 8x + 69 - √ - 6x + 14x + 77
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 14x + 68 - √ 3x - 11x + 74
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 8x + 4
lim ───────────────
x─>OO 7x + 8
5)
┌ 2 ┐7x + 3
│ 2x + 7x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim (9x - 5)( Ln( - x - 2) - Ln( - x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 5 7
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 3x - 9x + 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-438
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;3); B(0;4;4); C(8;1;7); D(1;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(7;2); C(6;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 8i ; v = -5 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 39x - 21x + 18
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-4x + 27x - 15x - 18
2)
3 2
5x + 5x - 3x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 7x - 3x - 8
3)
_________________ _______
/ 2 /
√ - 8x + 39x + 90 - √ 3x + 18
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 __________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 21x + 118 - √ 7x - 44x + 76
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 3x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 4x + 6
│ 3x + 3x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (8x - 2)( Ln( - x - 4) - Ln( - x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 6ctg(x )] + 4Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 6x + 2)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 4x - 2x + 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-439
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;5); B(1;6;6); C(6;0;3); D(1;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;0); B(3;4); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 6i ; v = -8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 32x + 45x + 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
6x - 28x - 50x + 12
2)
3 2
9x - 7x + 5x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 8x - 9x - 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 54x + 67 - √ - 7x + 46x + 25
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ _______________
/ 2 / 2
√ - x + 13x + 39 - √ 6x - 46x + 109
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 3
5)
2
┌ 2 ┐4x - 9x - 6
│ 2x + 4x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 4x │
└ ┘
6)
lim (8x)( Ln(2x + 4) - Ln(2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 4ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x + 1)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 7x + 2x - 9 на [-3 ; 2]
Вариант 110-440
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;4); B(5;3;8); C(2;2;4); D(4;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(4;2); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 3i ; v = -4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 9x + 2x + 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-4x + 7x + 6x - 9
2)
2
4x + 5x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 5x + 5x + 6
3)
______________ _______________
/ 2 / 2
√ 8x - 41x + 22 - √ 3x - 26x + 112
lim ──────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 5x - 22x - 39 - √ 9x - 52x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 3x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 4
5)
┌ 2 ┐9x + 9
│ 5x + 4x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 7)( Ln(x - 5) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 3 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + x - 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x - x + 2x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-441
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;5;7); B(7;1;5); C(5;0;4); D(3;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;3); B(6;8); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 5i ; v = 2 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 71x - 63x + 56
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 51x - 22x - 16
2)
3 2
-6x + 8x - 9x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 2x + 4x + 9
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 8x - 46x - 3 - √ x - 14x + 57
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 54x + 72 - √ - 6x + 35x + 42
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 2x - 1
lim ───────────────
x─>OO 2x + 8
5)
2
┌ 2 ┐x + 2x + 9
│ 6x + 8x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x - 5 │
└ ┘
6)
lim (7x + 6)( Ln( - 3x - 1) - Ln( - 3x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 5 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 2Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 3x - 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-442
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;8); B(5;7;2); C(5;6;2); D(8;4;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(6;0); C(2;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 4i ; v = 3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 48x - 14x - 5
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
x - 2x - 23x + 40
2)
3 2
3x + 9x - 9
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-x + x - 4x + 7
3)
_______ _______________
/ / 2
√ 9x - 14 - √ - x - 4x + 16
lim ──────────────────────────────────
x─>2 ____________ _____________
/ 2 / 2
√ 3x - 2x + 8 - √ 2x - 4x + 16
4)
____________
/ 2
√ 7x - x + 3
lim ──────────────
x─>OO - 5x - 3
5)
2
┌ 2 ┐2x + 5
│ - 2x + 2x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 2x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 8)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 9 4 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 2Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 8x - 2x - 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-443
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;3;5); B(0;5;5); C(7;8;4); D(7;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(5;8); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + i ; v = 1 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + 2x - 12x - 9
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-9x + 35x - 19x - 15
2)
3 2
6x + 9x + 3x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 3x + 2x + 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 59x + 55 - √ 2x - 18x + 61
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 42x - 20 - √ 3x - 23x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 5x - 2
lim ───────────────
x─>OO 3x + 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 3x - 8
│ 4x + 8x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 8x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 5)( Ln( - 6x + 1) - Ln( - 6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 6 5 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 3x)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x - 7x + 9x - 8 на [-1 ; 3]
Вариант 110-444
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;7;6); B(8;5;2); C(6;1;2); D(8;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(5;0); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 4i ; v = 5 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 36x + 34x + 56
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-4x + 20x + 59x - 21
2)
3 2
5x + 9x - 7x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 3x - 9x - 8
3)
________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 5x + 23x + 1 - √ 3x - x + 1
lim ────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 5x - 19x + 37 - √ x + 2x + 10
4)
__________
/ 2
√ 4x + 4
lim ────────────
x─>OO - 6x - 7
5)
2
┌ 2 ┐6x - 1
│ - 3x + 2x - 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 5)( Ln( - 6x - 8) - Ln( - 6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 7 9 6 5
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 4x + 6)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 4x + 4x - 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-445
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;7); B(6;3;8); C(8;3;2); D(2;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(5;1); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 6i ; v = -3 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 9x + 6x - 6
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-9x + 2x - x + 8
2)
3 2
-x + 9x - 9x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 8x + 4x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 34x + 37 - √ 7x - 46x + 49
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 62x + 73 - √ 2x - 12x + 25
4)
___________
/ 2
√ x - x + 5
lim ─────────────
x─>OO 6x - 2
5)
┌ 2 ┐9x + 9
│ 5x + 5x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim (7x + 3)( Ln( - 7x - 9) - Ln( - 7x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 5 9
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 2x + 6)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 3x - 5x - 7 на [-2 ; 2]
Вариант 110-446
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;7); B(3;4;2); C(5;4;6); D(6;0;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(4;2); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + i ; v = -9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 14x - 21x - 18
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 26x - 18x - 36
2)
3 2
-2x + 5x - 3x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 8x - 8x - 4
3)
__________ ________________