B0401_500

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x + 7 │

└ ┘

6)

lim (5x - 8)( Ln( - 6x + 2) - Ln( - 6x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 3 9 3

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 5x + 6)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - 6x - 3 на [-1 ; 3]

Вариант 110-424

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;1); B(7;3;1); C(5;8;7); D(4;8;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(4;7); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 5i ; v = 9 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 12x - 18x + 12

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-2x + 11x - 18x + 8

2)

3 2

-5x - x + 4x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 4x + 2x + 7

3)

_______________ _____________

/ 2 / 2

√ - 3x - x + 29 - √ 8x - 6x + 23

lim ─────────────────────────────────────────

x─>1 ________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 2x - 4x + 22 - √ - 9x + 18x + 7

4)

__________

/ 2

√ 9x - 9

lim ────────────

x─>OO - 6x + 7

5)

┌ 2 ┐6x + 2

│ - 9x + 4x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 5x + 2 │

└ ┘

6)

lim (x + 8)( Ln( - 5x - 6) - Ln( - 5x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 5 9 8 6

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x + 4x - 1)∙exp(2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -6x + 6x - x - 2 на [-1 ; 3]

Вариант 110-425

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;3;1); B(1;1;8); C(7;5;8); D(8;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;7); B(5;3); C(1;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 - 5i ; v = -1 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 42x - 42x + 35

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-3x + 6x + 45x

2)

3 2

5x - 3x - 8x + 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-5x - 8x + 3

3)

_________________ __________

/ 2 /

√ - 3x + 19x + 36 - √ - 5x + 84

lim ─────────────────────────────────────

x─>4 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 21x + 21 - √ 6x - 21x + 37

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 4x + 8

lim ───────────────

x─>OO 9x + 6

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 4

│ - 4x + 4x + 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 5x - 8 │

└ ┘

6)

lim (4x + 6)( Ln( - 7x + 9) - Ln( - 7x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 4 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 4arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - x - 3)∙exp(3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 8x - 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-426

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;8;3); B(4;1;0); C(4;8;1); D(1;2;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(1;6); C(8;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - i ; v = -6 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 18x - 39x - 72

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

-7x + 55x + 9x - 8

2)

3 2

3x + 4x + 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

4x + 4x + 6x + 5

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 5x + 87 - √ 8x - 25x + 84

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 8x + 33x - 18 - √ - 5x + 10x + 24

4)

________

/ 2

√ 7x - 4

lim ──────────

x─>OO 2x + 1

5)

2

┌ 2 ┐2x + 7

│ 3x + 5x + 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 5x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 4)( Ln( - 5x - 4) - Ln( - 5x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 6 6 6

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 4ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 2x + 1)∙exp(3x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 9x - 2x + 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-427

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;1;4); B(1;7;5); C(4;7;7); D(7;7;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(6;2); C(5;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 + 9i ; v = 2 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 23x + 38x + 10

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

-2x + 6x + 12x + 40

2)

3 2

-x - x + 7x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 9x + 6x + 1

3)

______________ ____________

/ 2 / 2

√ 6x - 41x - 52 - √ x - 3x - 36

lim ───────────────────────────────────────

x─>8 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - x + 17x - 68 - √ 6x - 50x + 20

4)

____________

/ 2

√ x + 3x - 2

lim ──────────────

x─>OO 9x + 4

5)

┌ 2 ┐5x - 5

│ 9x + 5x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 6x + 3 │

└ ┘

6)

lim (x + 3)( Ln( - 4x - 1) - Ln( - 4x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 3 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 5x + 3)∙exp( - 2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - x + 7 на [-3 ; 3]

Вариант 110-428

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;7;2); B(7;3;2); C(6;8;3); D(7;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(1;7); C(7;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 4i ; v = -5 - 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 20x - 3x - 18

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

7x - 10x - 7x - 2

2)

3 2

6x - 5x - 3x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 5x + 9x - 4

3)

_________________ ___________

/ 2 / 2

√ - 3x + 13x + 79 - √ x - x + 19

lim ───────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 14x + 24 - √ - 6x + 27x + 90

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 9x - 9

lim ───────────────

x─>OO 7x + 9

5)

2

┌ 2 ┐7x + x - 6

│ - 3x + 6x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 6x + 2 │

└ ┘

6)

lim (8x - 1)( Ln( - 2x - 8) - Ln( - 2x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 9arccos(x )+7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 5x - 1)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 8x - 6x + x + 4 на [-3 ; 2]

Вариант 110-429

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;3;1); B(5;4;4); C(3;6;7); D(0;2;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;4); B(5;6); C(6;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 + 2i ; v = 9 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 5x + 13x - 9

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-x + 4x - 3x

2)

3 2

-x - 4x + 7x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 6x + 2x - 8

3)

_____ ______________

/ / 2

√ x + 9 - √ 7x - 45x - 12

lim ───────────────────────────────────────

x─>7 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ 7x - 43x + 7 - √ - 8x + 60x + 21

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 2x - 6

lim ───────────────

x─>OO 4x - 5

5)

2

┌ 2 ┐2x + 7x + 2

│ 2x + 8x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 8x - 2 │

└ ┘

6)

lim (4x - 2)( Ln( - 6x + 6) - Ln( - 6x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 4 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 9arccos(x )+5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6x + 1)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x - 7x + 4 на [-1 ; 2]

Вариант 110-430

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;6;0); B(2;8;4); C(8;3;7); D(4;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(1;1); C(3;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 5i ; v = -4 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

9x - 7x - 2

lim ───────────────────

x─>1 3 2

2x - 10x + 3x + 5

2)

3 2

5x - 3x + 6x - 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 6x - x + 4

3)

______________ ________________

/ 2 / 2

√ 8x - 51x + 34 - √ - 9x + 58x - 8

lim ───────────────────────────────────────

x─>6 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 6x - 37x + 70 - √ - x + x + 94

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 6x - 9

lim ───────────────

x─>OO 7x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 7

│ x + 6x - 3 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 7x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 9)( Ln(x - 8) - Ln(x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 4 4 6 9

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 5x + 3)∙exp(3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x - 9x + 8x - 5 на [-3 ; 1]

Вариант 110-431

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;4); B(7;7;0); C(8;0;2); D(8;2;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;1); B(1;1); C(0;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 3i ; v = -1 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 39x - 17x - 6

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

-8x + 48x + 7x - 42

2)

3 2

-4x - 2x + 9x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

x - 2x - 2x - 8

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 49x + 61 - √ x - 17x + 88

lim ────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 85x + 13 - √ 3x - 32x + 94

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 8x + 9

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 2

5)

2

┌ 2 ┐5x + 7x - 8

│ - 6x + 3x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 3x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 3)( Ln(9x - 5) - Ln(9x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 9 7 9

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - 2x - 2)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 7x - x + 3 на [-1 ; 2]

Вариант 110-432

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;5;7); B(3;6;6); C(0;5;7); D(4;0;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(5;7); C(8;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 6i ; v = -7 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 36x - 18x - 27

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

6x - 23x + 16x - 3

2)

3 2

x + x + 8x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x - 8x - 6x - 7

3)

_______ _________________

/ / 2

√ 2x + 69 - √ - 4x + 27x + 63

lim ──────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 15x + 63 - √ - x + 10x + 57

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 3x - 4

lim ───────────────

x─>OO 2x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 5x - 9

│ - 3x + 7x - 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 8x │

└ ┘

6)

lim ( - 6x + 1)( Ln( - 3x - 6) - Ln( - 3x + 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 4 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 5ctg(x )] + 8Sh[ 7arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + x)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x - 5x + 4x - 5 на [-2 ; 3]

Вариант 110-433

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;3;1); B(7;7;1); C(0;1;1); D(6;8;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;4); B(4;1); C(8;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 3i ; v = -1 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 12x - x - 14

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-3x + 12x - 19x + 14

2)

3 2

7x + 6x - 4x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 2x - 6x - 2

3)

___________ _____________

/ 2 / 2

√ - 2x + 18 - √ 2x - 3x + 17

lim ─────────────────────────────────

x─>1 _____________ __________

/ 2 /

√ 3x - 7x + 20 - √ - 8x + 24

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 5x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 5

5)

2

┌ 2 ┐2x - 7x - 9

│ - 4x + x + 2 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + x + 7 │

└ ┘

6)

lim (9x - 6)( Ln(5x + 5) - Ln(5x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 3 7 8 5

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 3Ln[ 5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 7x + 3)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 3x + 4x - 8x - 6 на [-2 ; 2]

Вариант 110-434

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;6;8); B(4;0;4); C(7;1;0); D(6;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;7); B(8;3); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 7i ; v = 5 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 72x - 67x + 24

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-6x + 46x + 14x + 16

2)

3 2

-3x - 6x + 2x - 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x - 2x - 8x + 7

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 28x + 25 - √ 4x - 32x + 53

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ __________

/ 2 /

√ 7x - 42x - 24 - √ - 5x + 60

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 6x + 5

lim ───────────────

x─>OO 9x + 8

5)

┌ 2 ┐ - 3x + 8

│ - 2x + 2x + 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 3x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 8)( Ln(7x - 8) - Ln(7x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 6 9 3 9

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 3x + 1)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 3x - 5x + 2x + 8 на [-1 ; 3]

Вариант 110-435

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и