B0501_600
.docx─>OO 3 2
8x - 8x + 4x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 25 - √ 9x - 41x + 21
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 _______ _________________
/ / 2
√ 5x - 19 - √ - 5x + 17x + 13
4)
____________
/ 2
√ 3x - x - 2
lim ──────────────
x─>OO 6x + 6
5)
┌ 2 ┐ - 4x - 7
│ 7x + 7x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 4)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 9
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 9ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + x - 4)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + x + x на [-1 ; 3]
Вариант 110-581
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;5;4); B(6;6;2); C(3;3;2); D(5;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(4;5); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + i ; v = -7 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 13x + 42x - 54
lim ────────────────────
x─>9 3 2
x - 7x - 26x + 72
2)
3 2
-8x + 7x - 2x - 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x - 8
3)
________ ____________
/ 2 / 2
√ 3x + 6x - √ - 9x + 18x
lim ────────────────────────────────────
x─>1 _______________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 4x + 7 - √ 8x - 8x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 5x - 1
lim ───────────────
x─>OO 9x - 8
5)
2
┌ 2 ┐4x - 7x - 2
│ - 3x + 4x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 3)( Ln(7x + 4) - Ln(7x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 5 6
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 4x - 7)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 3x - x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-582
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;3); B(6;2;4); C(8;7;2); D(7;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;1); B(5;2); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 4i ; v = 2 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
8x - 65x + 63
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
9x - 67x + 37x - 63
2)
3 2
7x + x - 7x - 1
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-x + x + 9x - 9
3)
__________ _____________
/ / 2
√ - 5x + 69 - √ 3x + 4x + 57
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 4x + 25 - √ - 3x + 4x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 9x - 1
lim ───────────────
x─>OO 8x + 6
5)
2
┌ 2 ┐6x - 5x + 2
│ - 2x + 7x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 7)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 9 3 9
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 7x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x + 4x + 5x + 4 на [-1 ; 1]
Вариант 110-583
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;6); B(4;5;6); C(4;6;8); D(5;8;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;5); B(3;0); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 8i ; v = 6 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 28x + 29x - 24
lim ─────────────────────
x─>3 2
x - 2x - 3
2)
3 2
6x + 9x + 4x + 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 4x + 2x - 4
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 42x - 13 - √ - 4x + 30x + 22
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 51x + 51 - √ 7x - 45x - 12
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 2x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 7
│ 8x + 7x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 2)( Ln( - 2x - 3) - Ln( - 2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 6 5
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )] + 7Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x)∙exp(3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 6x - 4x - 6x + 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-584
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;1;5); B(7;6;2); C(0;0;1); D(5;6;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;4); B(0;3); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 7i ; v = 5 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 29x - x - 20
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-3x + 20x - 20x - 25
2)
3 2
-7x + x + 7x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 9x - 3
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 9x + 18 - √ - 6x + 18x + 9
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 12x - 18 - √ - 6x + 26x - 15
4)
_________
/ 2
√ 8x + 2x
lim ───────────
x─>OO 2x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 6
│ 4x + 4x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 5x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 5)( Ln(4x + 5) - Ln(4x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 6 7
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 5x + 1)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 9x - 2x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-585
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;5;2); B(2;4;8); C(3;1;1); D(7;6;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(2;1); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 2i ; v = 1 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 14x + 6x - 4
lim ───────────────────
x─>2 3 2
-x + 2x + 6x - 12
2)
3 2
2x + 8x - 5x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 4x + 8x
3)
_________________ __________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 46x + 76 - √ - 5x + 16x + 126
lim ────────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 52x + 51 - √ 6x - 33x + 31
4)
____________
/ 2
√ x - 8x - 7
lim ──────────────
x─>OO 6x - 3
5)
2
┌ 2 ┐4x - 2x - 3
│ 7x + 6x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 6x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 6)( Ln(8x + 6) - Ln(8x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 8 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 3x + 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 8x - x + 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-586
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;5); B(3;4;2); C(0;5;3); D(7;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(8;2); C(3;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = 3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
6x - 48x - 54
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 43x - 67x + 36
2)
3 2
5x + 2x - 4x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 7x - 6x + 9
3)
________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 25x - 5 - √ - 2x + 11x + 1
lim ─────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 18x + 31 - √ - 4x + 13x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 2
5)
2
┌ 2 ┐4x + 8x - 1
│ - 5x + x - 8 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 9)( Ln( - 9x - 1) - Ln( - 9x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 4 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5x - 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 4x - 9x + 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-587
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;7;4); B(3;4;2); C(1;5;6); D(5;7;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(0;5); C(7;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 6i ; v = 9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 8x - 33x + 54
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
9x - 61x + 34x + 48
2)
3 2
4x + 9x - 5x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 8x - 2x + 4
3)
_________________ _______
/ 2 /
√ - 8x + 25x + 46 - √ 8x + 48
lim ────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 5x + 7 - √ 2x + 2x - 3
4)
____________
/ 2
√ 3x + x - 2
lim ──────────────
x─>OO - 8x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 7x
│ 7x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 6x - 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 2)( Ln(2x - 9) - Ln(2x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 6 7
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 2x - 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x + 6x + x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-588
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;8); B(6;4;5); C(7;0;5); D(3;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;0); B(0;6); C(0;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 7i ; v = 4 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 9x - 8x + 16
lim ────────────────────
x─>4 3 2
2x - x - 26x - 8
2)
3
x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 4x + 2x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 42x + 40 - √ 8x - 44x - 20
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 10x + 21 - √ - 7x + 42x + 9
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 9x - 1
lim ───────────────
x─>OO 8x + 6
5)
2
┌ 2 ┐5x + 2x
│ - 3x + 4x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 4)( Ln(5x + 1) - Ln(5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )+7sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = x - 3x - 6x на [-1 ; 1]
Вариант 110-589
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;5); B(0;7;8); C(2;3;0); D(1;8;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;3); B(5;3); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = -1 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 33x + 49x + 30
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 37x + 46x - 24
2)
3 2
-6x + 5x - 7x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 2x + x - 7
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 51x - 9 - √ 6x - 37x + 15
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 2x - 11x + 75 - √ - 3x + 16x + 93
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 5x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 3
5)
2
┌ 2 ┐5x + 5x + 9
│ - 3x + 5x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim (6x + 8)( Ln(4x + 6) - Ln(4x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 9 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 4ctg(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 7x - 3)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -8x + 6x + 8x + 1 на [-2 ; 1]
Вариант 110-590
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;1;8); B(2;7;3); C(1;3;6); D(0;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(5;5); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = 8 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 32x - 40x + 36
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-5x + 36x + 73x + 72
2)
3 2
-9x + 4x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x + 2x - 6x - 1
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 41x + 81 - √ - 5x + 49x
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 69x + 70 - √ - 5x + 40x + 61
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 6
5)
2
┌ 2 ┐7x - 7x + 7
│ 6x + 5x - 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 5x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x)( Ln(x + 7) - Ln(x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Sh[ 8arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - x - 4)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -8x + 9x + 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-591
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;6;8); B(2;4;5); C(0;4;8); D(5;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;2); B(2;1); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 4i ; v = 3 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 36x + 8x - 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
3x - 19x - 16x + 14
2)
3 2
-x - 6x + 9x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - x - 7x - 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 23x + 56 - √ 8x - 32x + 36
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ - x + 7x - 3 - √ 4x - 13x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO 7x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 5
│ - 5x + 7x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 8x + 3 │
└ ┘
6)
lim (7x + 8)( Ln(8x + 4) - Ln(8x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 4 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 7Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6