B0601_700

3 3 4 3

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x - x - 4)∙exp( - x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 6x + 7x - 2x - 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-692

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;8); B(8;3;6); C(6;4;4); D(4;0;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;6); B(1;3); C(7;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 8i ; v = -2 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - x - 70x - 18

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

-6x + 45x + 82x - 9

2)

3 2

-7x + 4x - 6x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - x - 3x + 1

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 12x + 52 - √ 7x - 29x + 49

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 11x + 28 - √ - 8x + 18x + 34

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 9x + 2

lim ───────────────

x─>OO 6x + 2

5)

2

┌ 2 ┐6x + 5x + 6

│ - 6x + 4x - 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x - 2 │

└ ┘

6)

lim ( - 8x - 2)( Ln( - 3x - 6) - Ln( - 3x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 5 9 6 5

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+7cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 2x - 4)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x - 3x + 4x + 1 на [-3 ; 2]

Вариант 110-693

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;8;4); B(0;7;5); C(4;5;1); D(0;8;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;8); B(4;0); C(8;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 2i ; v = -7 - 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 55x - 10x + 24

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

x + 3x - 46x - 48

2)

2

- 4x + 9x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x + 4x + 4x + 9

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 62x - 38 - √ 5x - 31x - 24

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 5x - 34x + 2 - √ x - 16x + 72

4)

_____________

/ 2

√ 8x - 3x - 3

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 1

│ - 4x + x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 2x - 9 │

└ ┘

6)

lim (9x + 8)( Ln( - 7x + 8) - Ln( - 7x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 8 4

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 4x)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -9x + 2x + 4x - 1 на [-1 ; 1]

Вариант 110-694

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;3;1); B(5;8;4); C(6;7;8); D(8;4;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;2); B(4;0); C(8;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 - 9i ; v = -5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - x - 2x + 2

lim ─────────────────

x─>1 3 2

-x - 2x - x + 4

2)

3 2

x - 7x - 1

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

2x + x - 9x - 7

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 22x + 73 - √ - 6x + 22x + 89

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 36x + 49 - √ - x + 8x + 33

4)

_____________

/ 2

√ 5x + 7x + 6

lim ───────────────

x─>OO 6x - 4

5)

2

┌ 2 ┐3x - x + 4

│ 7x + 2x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 2x + 5 │

└ ┘

6)

lim (x + 6)( Ln(6x + 2) - Ln(6x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 7 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+4cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - 7x - 1)∙exp( - 3x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 6x - 4x - 1 на [-1 ; 2]

Вариант 110-695

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;4); B(6;2;7); C(7;5;6); D(8;1;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(5;4); C(2;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 + 5i ; v = -8 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 53x + 47x - 35

lim ─────────────────────

x─>5 3 2

3x - 23x + 32x + 40

2)

3 2

4x - 5x + 2x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 2x + 9x + 9

3)

_____________ _______________

/ 2 / 2

√ x - 11x + 66 - √ - x + 11x + 6

lim ─────────────────────────────────────

x─>6 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ x - 13x + 51 - √ 2x - 10x - 3

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 9x - 5

lim ───────────────

x─>OO - 7x + 3

5)

2

┌ 2 ┐5x + 7x + 7

│ 7x + 8x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 8x - 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 9)( Ln( - 6x + 7) - Ln( - 6x - 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 6 3 3

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 7sh(x )] + 8Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -7x + 4x + 8x - 8 на [-2 ; 3]

Вариант 110-696

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;7;2); B(1;8;5); C(4;2;2); D(3;5;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;0); B(2;6); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - 6i ; v = -9 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 32x - 22x + 24

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-3x + 8x + 9x + 28

2)

3 2

4x - 9x + 5x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

x - 3x - 8x

3)

___________ _____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 87 - √ 6x - 6x + 81

lim ───────────────────────────────────────

x─>1 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 7x - 15x + 57 - √ - 4x + 9x + 44

4)

____________

/ 2

√ x + 6x + 7

lim ──────────────

x─>OO - 3x - 9

5)

┌ 2 ┐9

│ - 5x + x + 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x + 9 │

└ ┘

6)

lim (3x - 9)( Ln( - 6x + 6) - Ln( - 6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 9 8 6

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 5x + 1)∙exp( - x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x - 9x + 7 на [-1 ; 1]

Вариант 110-697

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;6); B(1;2;5); C(1;0;8); D(8;1;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;7); B(0;4); C(8;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 9i ; v = 5 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 8x + 44x - 45

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-7x + 42x - 30x - 25

2)

3 2

-4x + 2x - 6x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 3x - 4x + 7

3)

______________ _____________

/ 2 / 2

√ 4x - 20x - 47 - √ 4x - 26x - 5

lim ───────────────────────────────────────

x─>7 _____________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 7x + 15 - √ - 6x + 39x + 85

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 7x - 7

lim ───────────────

x─>OO 4x - 1

5)

┌ 2 ┐4x - 9

│ - 9x + 7x + 5 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 8x + 3 │

└ ┘

6)

lim (8x - 6)( Ln( - 4x + 9) - Ln( - 4x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 3

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 9sh(x )] + 7Sh[ 4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - 2x + 5)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = 3x + 2x + 4 на [-1 ; 1]

Вариант 110-698

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;7;3); B(6;8;2); C(3;2;0); D(8;1;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(0;7); C(0;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 4i ; v = -8 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 12x + 30x + 16

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

x - 17x + 67x + 40

2)

3 2

-x + 8x - 3x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3

-2x - 5x + 2

3)

_____________ ____________

/ 2 / 2

√ 5x - 9x + 18 - √ x + 4x + 15

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 ______________ ________________

/ 2 / 2

√ 9x - 25x + 30 - √ - 2x + 2x + 48

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x - 1

lim ───────────────

x─>OO - 3x - 5

5)

2

┌ 2 ┐8x + 6x + 1

│ - 6x + 3x + 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 3x + 8 │

└ ┘

6)

lim (9x + 5)( Ln(6x - 2) - Ln(6x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 5 4 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 8arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 3x)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -3x + 9x - 9x - 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-699

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;8); B(6;2;3); C(4;6;5); D(3;1;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(3;6); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 3i ; v = -5 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 25x - 72x

lim ─────────────────

x─>8 2

6x - 49x + 8

2)

3 2

5x + 5x + 6x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 9x + 8x + 2

3)

_____________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 13x + 8 - √ - 4x + 3x + 5

lim ──────────────────────────────────────

x─>1 _____________ ________________

/ 2 / 2

√ 7x - 2x + 59 - √ - 9x + 6x + 67

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 8x - 3

lim ───────────────

x─>OO 8x - 1

5)

2

┌ 2 ┐x + x + 8

│ 7x + 3x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 3x - 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x)( Ln( - 4x + 8) - Ln( - 4x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 4 5 4

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )] + 2Sh[ 9arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + 6x + 4)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x + 9x - 4x + 8 на [-1 ; 1]

Вариант 110-700

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;8;2); B(2;2;8); C(3;0;7); D(3;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;3); B(0;8); C(5;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 + 9i ; v = -7 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 12x + 21x - 10

lim ──────────────────────

x─>2 3 2

-7x + 20x - 17x + 10

2)

3 2

4x + 6x + 5x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 8x - 9x + 2

3)

______________ _______________

/ 2 / 2

√ - x - x + 45 - √ - x - 2x + 49

lim ──────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 36x - 16 - √ - 9x + 42x - 8

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 7x + 8

lim ───────────────

x─>OO - 4x + 6

5)

2

┌ 2 ┐4x + 8x + 4

│ 8x + 4x - 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 4x - 6 │

└ ┘

6)

lim (6x)( Ln(5x - 6) - Ln(5x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 8 4 9

y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )+8sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 7x - 1)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -6x + x + 5x - 5 на [-3 ; 3]