B0601_700
.doc
1)
3 2
-5x + 21x - 14x - 12
lim ──────────────────────
x─>3 3 2
-3x + 3x + 13x + 15
2)
3 2
-2x + x - 8x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 7x - 9x - 6
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 58x + 25 - √ - 5x + 37x + 7
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 _____________ _________
/ 2 /
√ 8x - 45x - 9 - √ - x + 15
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 8x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 5
│ 7x + 7x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 2)( Ln(2x + 8) - Ln(2x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 8sh(x )] + 3Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x - 6x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 4x - 3x - x на [-1 ; 3]
Вариант 110-647
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;7); B(8;2;7); C(1;5;0); D(7;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(6;8); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 8i ; v = -5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 27x - 19x - 24
lim ──────────────────────
x─>3 2
2x - 3x - 9
2)
3 2
6x + x + 2x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - x + 9x - 3
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x - 5x + 84 - √ 6x - 6x + 81
lim ───────────────────────────────────
x─>1 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 9x - 15x + 55 - √ 8x + x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 4x + 2
lim ───────────────
x─>OO - 7x + 1
5)
2
┌ 2 ┐8x - 3x + 4
│ - 4x + 4x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 2)( Ln(9x + 4) - Ln(9x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 3 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 9arccos(x )+4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 6)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 5x + 6x - 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-648
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;3;0); B(3;1;8); C(1;2;1); D(6;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(4;1); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 9i ; v = 8 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 80x - 56x - 64
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
2x - 20x + 41x - 72
2)
3 2
4x - 6x - 6x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x - 3x - 6x - 3
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 8x + 67 - √ - 9x + 59x + 53
lim ──────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 71x + 8 - √ - 2x + 15x + 57
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x + 7
lim ───────────────
x─>OO 5x - 6
5)
2
┌ 2 ┐3x - 6x - 7
│ - 7x + 7x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 7x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 5)( Ln(x - 9) - Ln(x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 8 7
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + x - 1)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = -8x - 6x + 6 на [-1 ; 2]
Вариант 110-649
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;1); B(3;1;4); C(4;1;3); D(2;4;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(3;6); C(6;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 5i ; v = 2 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 8x - 4x - 45
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-9x + 87x - 47x - 63
2)
3 2
9x + 6x + 6x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 7x + 9x - 9
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 2x + 4x + 48 - √ 3x - 9x + 70
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 9x - 13 - √ - 9x + 18x + 1
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 2x + 4
lim ───────────────
x─>OO 9x - 7
5)
┌ 2 ┐x + 7
│ 2x + x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 9)( Ln( - 7x - 3) - Ln( - 7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 4 7 9 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 2x + 3)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 3x - 1 на [-3 ; 2]
Вариант 110-650
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;4;3); B(3;7;2); C(5;2;3); D(8;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(7;7); C(7;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 4i ; v = 9 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 2x - x + 36
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
7x - 35x + 21x + 28
2)
3 2
8x + 2x - x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 3x - 9x + 6
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 26x + 78 - √ - 5x + 12x + 90
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 ________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x - 2x + 49 - √ x - 8x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 4x + 3
lim ───────────────
x─>OO - x - 9
5)
2
┌ 2 ┐4x + 2x + 6
│ 4x + 3x + 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 5)( Ln( - 7x + 4) - Ln( - 7x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 7 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 5ctg(x )] + 7Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 1)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x - 9x + 5x + 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-651
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;8;3); B(8;8;0); C(1;5;1); D(0;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(6;1); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 5i ; v = 6 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 15x - 14x + 49
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
3x - 24x + 29x - 56
2)
3 2
2x - 8x + 3x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - x - 6x + 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 86x + 94 - √ - 5x + 44x + 58
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 81x + 90 - √ - 5x + 49x - 27
4)
____________
/ 2
√ 4x + x + 6
lim ──────────────
x─>OO - 5x + 7
5)
2
┌ 2 ┐4x - 2x - 9
│ - x + 7x + 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x)( Ln( - 6x - 4) - Ln( - 6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 7 4
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 6x - 1)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - 2x - 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-652
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;4); B(1;8;6); C(5;4;0); D(0;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;6); B(8;2); C(0;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 6i ; v = 6 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 72x + 83x - 18
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
-4x + 27x + 73x + 72
2)
3 2
x - 7x - x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 9x + 2x - 5
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 55x + 106 - √ - 3x + 19x + 78
lim ──────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 34x - 6 - √ - 8x + 52x + 64
4)
____________
/ 2
√ 5x + x - 4
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 9
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 6
│ 9x + 6x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (6x + 4)( Ln(3x - 5) - Ln(3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 3 3 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 9ctg(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6x + 2)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 5x + 2x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-653
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;5); B(5;6;4); C(5;6;5); D(2;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(4;6); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 6i ; v = 1 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 7x - 5x + 3
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-7x + 11x - 6x + 2
2)
3 2
9x - 9x - 5x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 3x + 3x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 55x + 19 - √ 5x - 22x - 23
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 __________ ______________
/ / 2
√ - 8x + 64 - √ 7x - 47x + 46
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 5x - 1
lim ───────────────
x─>OO 4x + 9
5)
2
┌ 2 ┐8x + 3x + 2
│ x + 7x - 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 7x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x - 5)( Ln(6x + 2) - Ln(6x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 6 8
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 3Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 7x)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 7x + 3x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-654
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;7); B(7;6;3); C(2;4;0); D(8;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(6;3); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 6i ; v = 2 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 4x - x + 18
lim ───────────────────
x─>2 3 2
9x - 21x + 2x + 8
2)
3 2
-3x + 7x - 6x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + x - 2x + 7
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ 9x - 71x + 120 - √ - 5x + 40x + 29
lim ─────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 53x + 60 - √ x - 9x + 95
4)
___________
/ 2
√ x + x - 5
lim ─────────────
x─>OO 5x + 4
5)
┌ 2 ┐4x - 8
│ 9x + 6x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 4)( Ln(x - 2) - Ln(x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 3 9 9
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 2x + 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 6x - 8x - 9x - 7 на [-2 ; 3]
Вариант 110-655
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;7); B(7;5;1); C(1;0;5); D(3;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(6;7); C(8;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 3i ; v = -9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x - 5x + 27x + 36
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
3x - 20x + 36x - 16
2)
3 2
-8x + 8x - 8x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 3x - 7x - 2
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 42x + 85 - √ 5x - 35x + 79
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 9x - 45x - 38 - √ - x + 14x - 32
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 8x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 7
│ 5x + 2x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (6x + 6)( Ln(2x + 3) - Ln(2x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 7 6
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 3Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 5x + 1)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -2x - 7x + 2x + 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-656
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;4); B(6;4;6); C(5;2;4); D(1;0;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;3); B(6;7); C(4;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 8i ; v = -6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 16x + 5x - 40
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-6x + 53x - 42x + 16
2)
3 2
-x + 2x + 8
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
4x + x - 9x - 5
3)
____________ _____________
/ 2 / 2
√ x + 5x + 19 - √ 7x + 2x + 16
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ____________ _________________
/ 2 / 2
√ 3x + x + 77 - √ - 8x + 17x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 8x + 8
lim ───────────────
x─>OO 3x - 2
5)
┌ 2 ┐9x + 4
│ - 7x + x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x - 3 │
└ ┘
6)
lim (7x - 4)( Ln(5x + 3) - Ln(5x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 8 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 5sh(x )] + 5Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6x + 6)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -5x + 6x - x + 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-657
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;0;4); B(1;1;2); C(5;5;8); D(4;3;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(6;5); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 4i ; v = 5 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 11x + 22x + 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
6x - 12x - 22x + 12
2)
3 2
5x + 7x + 4x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 2x - 7x - 8
3)
_______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 6x + 44 - √ - 6x + 3x + 52
lim ──────────────────────────────────────────
x─>1 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 14x + 40 - √ - 3x + 3x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 3x + 1
lim ───────────────
x─>OO 7x - 3
5)
2
┌ 2 ┐5x - 3x - 6
│ - x + 7x - 2 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 7 │