Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

B0601_700

.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
908.29 Кб
Скачать

Вариант 110-601

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;3;4); B(7;1;7); C(2;2;3); D(1;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;1); B(5;4); C(4;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 + 4i ; v = 8 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 11x - 27x + 24

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

x - 17x + 75x - 24

2)

3 2

7x + 9x + 6x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-9x + 6x - x + 3

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 31x + 85 - √ 6x - 26x + 89

lim ────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 38x + 12 - √ 4x - 23x + 64

4)

_____________

/ 2

√ 7x - 3x + 3

lim ───────────────

x─>OO 7x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 2x + 4

│ 5x + 5x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (8x - 8)( Ln(3x + 1) - Ln(3x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 3 7 8 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 7Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - x + 3)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = -8x + 9x - 3 на [-1 ; 2]

Вариант 110-602

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;4); B(6;5;8); C(4;7;1); D(1;6;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;8); B(8;0); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - i ; v = 9 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 33x + 8x

lim ───────────────

x─>8 3

-x + 72x - 64

2)

3 2

-3x - 2x - 9x - 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

x - x - 8x - 5

3)

_________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 29x + 32 - √ x + 4x - 28

lim ──────────────────────────────────────

x─>4 _________________ ______

/ 2 /

√ - 8x + 29x + 76 - √ x + 60

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 6x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 2x - 8

5)

┌ 2 ┐5x + 5

│ - 6x + x - 2 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 2x - 9 │

└ ┘

6)

lim (9x + 7)( Ln(3x + 4) - Ln(3x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 9 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 7Sh[ 2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 2x - 7x - 3)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -x + 6x - 2x на [-2 ; 3]

Вариант 110-603

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;1;7); B(8;8;6); C(2;6;8); D(5;7;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;8); B(5;6); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 8i ; v = -2 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 16x + 16x + 24

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

-5x + 13x + x + 15

2)

3 2

-8x - 3x + 3x - 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

x - 6x - 8x + 7

3)

_______________ _______________

/ 2 / 2

√ 9x - 86x + 109 - √ 6x - 60x + 118

lim ───────────────────────────────────────

x─>9 _______________ ______________

/ 2 / 2

√ 4x - 40x + 100 - √ 8x - 63x - 17

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 4x + 8

lim ───────────────

x─>OO 7x + 2

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 5

│ - 7x + 7x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 8x │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 6)( Ln(5x - 8) - Ln(5x - 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 6 3

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 6sh(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 3x + 6)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 3x - x + 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-604

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;4;6); B(4;2;4); C(0;7;3); D(4;6;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;7); B(8;3); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -3 + 9i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 52x - 28x + 24

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

7x - 43x + 7x - 6

2)

3 2

-5x + 6x + 2x - 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 9x - 2x + 8

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 9x - 69x - 20 - √ - 8x + 73x - 68

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 51x + 1 - √ 7x - 53x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 8x + 6

lim ───────────────

x─>OO 9x - 4

5)

2

┌ 2 ┐x - 3x - 7

│ - x + 2x - 2 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 2x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x - 2)( Ln(2x - 6) - Ln(2x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 3 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )+3arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - x + x + 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -5x + 6x - x - 3 на [-2 ; 3]

Вариант 110-605

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;0;8); B(6;2;3); C(0;6;6); D(8;1;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;1); B(4;4); C(4;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 5i ; v = -2 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 26x + 16x + 32

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

4x - 11x - 19x - 4

2)

3 2

7x - 9x + x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-3x + 3x - 5x - 8

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 5x - 6 - √ - 2x + 13x + 30

lim ─────────────────────────────────────────────

x─>6 __________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 20x + 105 - √ - 9x + 49x + 111

4)

____________

/ 2

√ x + 4x - 1

lim ──────────────

x─>OO - 4x + 1

5)

┌ 2 ┐ - 9x + 9

│ 3x + 2x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 3x + 8 │

└ ┘

6)

lim (x + 7)( Ln(9x + 5) - Ln(9x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 4

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 3ctg(x )] + 8Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6x - 2)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x + 4x + x - 9 на [-2 ; 1]

Вариант 110-606

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;8); B(8;6;5); C(1;2;6); D(3;3;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;2); B(6;6); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 5i ; v = -3 + 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 16x + 16x

lim ─────────────────

x─>4 3 2

-7x + 23x + 20x

2)

3 2

-5x + 7x - 7x + 6

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

3x + 7x + x + 1

3)

_____________ ________________

/ 2 / 2

√ x - 12x + 31 - √ - 2x - 3x + 31

lim ──────────────────────────────────────

x─>3 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - 5x + 33 - √ 4x - 4x + 12

4)

____________

/ 2

√ 6x - x - 6

lim ──────────────

x─>OO x + 7

5)

2

┌ 2 ┐4x - 3x - 4

│ 8x + 3x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 3x + 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 7)( Ln(x - 3) - Ln(x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 3 7 4

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 4sh(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - x - 2)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x - x + 8x на [-2 ; 2]

Вариант 110-607

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;6;1); B(2;5;4); C(0;8;8); D(6;7;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(0;6); C(4;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 9i ; v = -5 - i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 71x + 5x + 24

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

-x + 15x - 50x - 48

2)

3 2

x - 6x - 2x - 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 7x + 4x + 4

3)

________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 4x + 8x + 93 - √ - 4x + 19x + 60

lim ──────────────────────────────────────────

x─>3 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 6x + 58 - √ 3x - 10x + 52

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 6x + 6

lim ───────────────

x─>OO 5x + 9

5)

2

┌ 2 ┐7x - x - 9

│ - 3x + 4x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 4x │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 1)( Ln(6x + 3) - Ln(6x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 5 6 7 4

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x - x + 3)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -9x - 7x + 2x - 6 на [-2 ; 1]

Вариант 110-608

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;0;1); B(1;8;6); C(8;2;8); D(6;3;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;2); B(5;2); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 + 2i ; v = -3 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + 21x + 13x - 12

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

6x - 18x + 4x - 12

2)

3 2

7x + 2x + 7x - 6

lim ──────────────────

x─>OO 3

-3x - x + 2

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 8x - 49x + 15 - √ - 7x + 51x - 45

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 _______________ ______________

/ 2 / 2

√ - x - 2x + 52 - √ 5x - 39x + 58

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 9x - 2

lim ───────────────

x─>OO - 9x + 4

5)

2

┌ 2 ┐2x + 6x - 7

│ 3x + 6x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 3x + 6x - 9 │

└ ┘

6)

lim (6x - 3)( Ln( - 7x + 2) - Ln( - 7x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 4 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 5Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 5)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x + 6x - 8x - 1 на [-2 ; 3]

Вариант 110-609

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;7); B(3;3;4); C(6;4;4); D(0;3;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;8); B(2;6); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + 9i ; v = 7 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 20x + 23x - 6

lim ─────────────────────

x─>3 3

-3x + 32x - 15

2)

3 2

-7x - 4x + 2x - 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - 6x + 8x - 5

3)

________________ __

/ 2 /

√ - 7x + 15x + 1 - √ 9x

lim ─────────────────────────────────────

x─>1 ____________ ________________

/ 2 / 2

√ x + 2x + 33 - √ - 9x + 9x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 8x + 4x + 9

lim ───────────────

x─>OO x + 9

5)

┌ 2 ┐5x - 9

│ 7x + 4x - 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 7x + 5x - 9 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 6)( Ln(6x + 7) - Ln(6x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 3 7 9

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 7ctg(x )+5sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x + 6)∙exp(2x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 9x - 3x - 3 на [-1 ; 1]

Вариант 110-610

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;6;5); B(6;8;4); C(7;7;2); D(1;7;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;2); B(1;1); C(2;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 + i ; v = 9 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-8x + x + x + 6

lim ────────────────────

x─>1 3 2

-5x + 13x - 4x - 4

2)

3 2

9x - x - 2x

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - 7x + 5x + 3

3)

_________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 27x + 52 - √ x - 10x + 40

lim ───────────────────────────────────────────

x─>4 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 7x + 25x + 48 - √ - 2x + 13x + 16

4)

__________

/ 2

√ 5x - 2x

lim ────────────

x─>OO - 5x - 5

5)

2

┌ 2 ┐7x + 4x + 3

│ - 4x + 7x - 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 4x + 7x - 6 │

└ ┘

6)

lim (2x + 1)( Ln( - 6x + 4) - Ln( - 6x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 4 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 2cth(x )] + 2Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x - 2x - 6)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 4x + 9x - 9x - 9 на [-3 ; 2]

Вариант 110-611

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;0;0); B(7;4;8); C(0;0;2); D(4;3;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;4); B(7;5); C(8;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 8i ; v = 6 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

8x - 28x - 18x + 8

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-5x + 16x + 19x - 12

2)

3 2

-5x + 6x + 3x + 1

lim ───────────────────

x─>OO 3

4x - 7x + 3

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ x - 4x + 49 - √ 9x - 31x + 29

lim ─────────────────────────────────────

x─>4 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 21x + 20 - √ 8x - 23x - 20

4)

_________

/ 2

√ 3x - 6x

lim ───────────

x─>OO 2x - 1

5)

┌ 2 ┐5x - 5

│ 6x + 3x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 6x + 4x - 2 │

└ ┘

6)

lim (x - 3)( Ln(7x - 5) - Ln(7x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 3 7 4 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x - 6x + 3)∙exp( - 2x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 2x + 9x - 7x + 5 на [-1 ; 1]

Вариант 110-612

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;4;0); B(0;6;0); C(3;3;6); D(2;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(1;0); C(2;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]