B0901_999
.docx─>OO 8x - 1
5)
2
┌ 2 ┐4x - 7x + 4
│ 8x + 5x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 5x │
└ ┘
6)
lim (3x - 7)( Ln(6x + 9) - Ln(6x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 6 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 3)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 9x + 3x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-924
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;5); B(1;0;5); C(4;7;3); D(6;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(5;4); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 2i ; v = 5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 46x + 18x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 2
3x - 16x - 35
2)
3 2
7x - 3x - 5x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 9x + 6x + 2
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 17x + 22 - √ - 6x + 3x + 34
lim ───────────────────────────────────────────
x─>2 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 15x + 79 - √ - 6x + 19x + 67
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 7x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 3
5)
2
┌ 2 ┐4x - 8x - 9
│ - 3x + 7x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x)( Ln(4x - 4) - Ln(4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 3 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 7Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 5x - 6)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x - x - 2x + 7 на [-2 ; 2]
Вариант 110-925
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;3); B(4;8;0); C(0;3;6); D(6;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(1;3); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 9i ; v = -1 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 43x + 24x - 54
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
9x - 90x + 78x + 27
2)
3 2
-x + 9x + 9x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 5x + 6x + 5
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 75x + 1 - √ 9x - 72x + 25
lim ───────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 80x - 48 - √ - 3x + 21x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 8x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 2
5)
2
┌ 2 ┐8x + 6x - 8
│ - 8x + 4x + 2 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim (3x - 3)( Ln( - 6x - 9) - Ln( - 6x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 8 7 5
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 7x - 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 9x + 9x - 7 на [-2 ; 3]
Вариант 110-926
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;5); B(2;2;4); C(0;5;6); D(3;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(8;4); C(8;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 4i ; v = 8 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 11x + 9x - 1
lim ───────────────────
x─>1 3
6x - 12x + 6
2)
3 2
6x + 2x + 7x
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
6x - 8x + x - 5
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 58x - 13 - √ - 3x + 30x - 62
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 33x + 64 - √ 5x - 36x + 8
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 9x + 7
lim ───────────────
x─>OO 8x + 2
5)
2
┌ 2 ┐8x + 8x - 2
│ x + 3x - 2 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln(5x - 2) - Ln(5x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 4 9 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 5Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 4x + 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - 5x - 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-927
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;0); B(3;0;1); C(0;7;3); D(4;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(6;6); C(4;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = 4 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 50x + 56x
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-9x + 60x + 15x + 42
2)
3 2
-8x + 8x + 7x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x - 9x - 2x + 4
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 8x - 75x + 52 - √ x - 4x - 20
lim ───────────────────────────────────
x─>9 ______________ __________
/ 2 / 2
√ 5x - 51x + 70 - √ - x + 97
4)
__________
/ 2
√ 5x - 5
lim ────────────
x─>OO - 6x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 3x + 1
│ 7x + 6x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 7)( Ln(4x - 2) - Ln(4x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 5 5
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 6x + 7)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 7x + 6x + 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-928
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;8;2); B(5;5;8); C(4;2;8); D(3;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;0); B(3;8); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 7i ; v = -9 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 49x + 5x + 24
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
7x - 60x + 28x + 32
2)
3 2
2x - x + 6x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 3x + 7x - 5
3)
_________________ _________
/ 2 / 2
√ - 3x + 16x + 80 - √ 5x - 38x
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 31x + 8 - √ 7x - 57x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 9x + 6x - 6
lim ───────────────
x─>OO 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐8x - 8x - 5
│ 6x + 6x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 6x - 9 │
└ ┘
6)
lim (x + 4)( Ln(2x + 5) - Ln(2x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 6 8 3 5
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cth(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 5x - 1)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x - 3x + 4x + 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-929
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;8); B(2;5;0); C(3;8;6); D(0;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;1); B(5;2); C(0;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 3i ; v = 1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
2x - 39x + 28
lim ────────────────────
x─>4 3 2
3x - 3x - 43x + 28
2)
3 2
8x + 5x + 8x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 9x + 9x + 4
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 31x + 70 - √ 2x - 13x + 42
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ __________
/ 2 /
√ 7x - 54x + 39 - √ - 2x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 9
│ - 2x + 2x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 3x - 6 │
└ ┘
6)
lim (6x + 2)( Ln(6x + 8) - Ln(6x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 5 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 6x - 2)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -3x + x + 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-930
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;3;0); B(2;7;1); C(8;6;6); D(6;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;8); B(4;8); C(7;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 5i ; v = -3 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 60x + 55x - 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-7x + 65x - 9x - 81
2)
2
6x + x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 9x - 7x + 6
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 5x + 31 - √ - 8x + 16x + 49
lim ───────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 9x + 21x + 67 - √ x - 10x + 70
4)
_____________
/ 2
√ 7x - 2x - 8
lim ───────────────
x─>OO 5x - 2
5)
2
┌ 2 ┐4x + 3x - 1
│ x + 2x - 8 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 2x - 5 │
└ ┘
6)
lim (9x - 6)( Ln(6x - 1) - Ln(6x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 9 4 5
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+6cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 4x - 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -7x + 5x + x + 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-931
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;3); B(8;5;5); C(1;4;4); D(5;3;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(0;5); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 7i ; v = -7 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 31x - 3x + 40
lim ────────────────────
x─>5 3 2
4x - 21x + 2x + 15
2)
3 2
-9x - 7x + 5x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x - 6x - 4x - 1
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 29x - 16 - √ - 2x + 10x - 4
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 _____________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 9x - 12 - √ 5x - 28x + 48
4)
________
/ 2
√ 5x + 3
lim ──────────
x─>OO 9x + 9
5)
2
┌ 2 ┐3x - 4x - 3
│ 6x + 6x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 4)( Ln(x - 4) - Ln(x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 5 3 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Sh[ 3arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 3x)∙exp(3x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -6x - 4x + 3x + 9 на [-2 ; 2]
Вариант 110-932
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;8); B(5;7;1); C(3;5;1); D(5;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;5); B(8;7); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 5i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 10x + 16x - 7
lim ───────────────────
x─>1 3 2
7x - 11x + 4
2)
3 2
6x - 5x + 7x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 9x - 4x + 2
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 21x + 37 - √ x - 9x + 29
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 4x + 20x + 65 - √ - 2x + x + 109
4)
_________
/ 2
√ 3x + 5x
lim ───────────
x─>OO - x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 4x - 4
│ - 4x + 7x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 8x - 8 │
└ ┘
6)
lim (x + 7)( Ln(6x - 8) - Ln(6x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 9 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 2x - 2)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x + 3x + 3x + 7 на [-3 ; 2]
Вариант 110-933
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;4;5); B(6;4;8); C(2;6;8); D(4;4;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;4); B(6;6); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 3i ; v = 8 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 35x - 21x - 20
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-2x + 7x + 11x + 20
2)
2
- 8x + 9x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3 2
5x - x - 3x
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 34x + 40 - √ 9x - 43x + 44
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 23x + 85 - √ 6x - 15x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x - 5
lim ───────────────
x─>OO 4x - 2
5)
┌ 2 ┐4x + 7
│ - 4x + x + 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 2x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x + 3)( Ln(4x - 8) - Ln(4x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 6 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )] + 4Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 7x - 1)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - 8x + 2x - 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-934
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;3); B(6;7;3); C(1;5;7); D(5;0;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(5;2); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 7i ; v = -5 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 4x - 7x + 6
lim ──────────────────
x─>2 2
- 8x + 24x - 16
2)
3 2
-7x - 7x - 8x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 9x + 6x + 8
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 49 - √ - 6x + 30x + 1
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _______________
/ 2 / 2
√ 4x - 20x + 97 - √ 8x - 39x + 109
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 8x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 4
5)
┌ 2 ┐7x - 8
│ - 6x + 5x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim (2x - 2)( Ln(8x + 4) - Ln(8x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 9
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 3x - 4)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + x + 8x - 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-935
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и