Способы представления колебательных движений:

1. Аналитическое. Колебательный процесс описывается в виде периодической функции, например,

2. Табличное.

Таблицы используются для записи и обработки результатов экспериментов (ранее часто использовались при астрономических наблюдениях).

3. Графическое.

Графический способ используется для визуального наблюдения колебательного процесса во времени (например, изучение формы колебаний с помощью осциллографа) или для анализа процесса заданного в других формах (аналитическое, табличное).

Рассмотрим задание графика колебаний. По оси абсцисс откладывается время t, а по оси ординат — значение изменяющейся величины х (смещения, скорости, ускорения и др.). Для гармонических колебаний этот график — косинусоида (см. рис. ) или синусоида

Рис.1.5. Графики колебательных процессов

4. Спектральный способ.

Колебательный процесс может быть описан спектральной характеристикой. По оси ординат откладывается амплитуда, а по оси абсцисс — частота гармонических колебаний. Так, например колебательный процесс, заданный функцией x=5cos4t (м) будет представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной 5 м, проведенным от точки с координатой ω = 4 Гц на оси абсцисс (рис. ). Фаза пропорциональна частоте.

Рис. 1.6. Спектральная характеристика.

5. Метод векторных диаграмм.

Колебательный процесс описывается соответствующим ему вектором. Пусть величина х изменяется со временем по закону . На плоскости выбирают координатную ось Ох. Из начала координат под углом , равным начальной фазе колебаний, проводят вектор A , модуль которого равен амплитуде гармонического колебания A (рис. 13.5). Если вектор A  вращается вокруг точки О с постоянной угловой скоростью  ω против часовой стрелки, то угол между вращающимся вектором и осью Ох в любой момент времени определится выражением и равен фазе колебания. Проекция конца вектора A на ось   Ох будет перемещаться по оси Ох и принимать значения от —А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону . Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора длиной, равной амплитуде A, отложенного от произвольной точки оси под углом φ₀, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью  ω, равной циклической частоте колебаний вокруг этой точки.

Рис.1.7. Векторная диаграмма гармонического колебания

6. Метод фазовых траекторий.

Метод описания колебаний путем построения траектории тражения системы в плоскости -.

Рассмотрим еще один наглядный способ графического представления произвольных (не только гармонических) колебаний. Пусть закон колебательного движения описывается функцией , которая обязательно является периодической. По известному закону движения можно определить зависимость скорости от времени, как производную от координаты. Введем на плоскости систему декартовую систему координат, вдоль одной из осей которой будем откладывать координату точки, а вдоль другой − ее скорость. Введенная таким образом система называется фазовой плоскостью. Две функции x(t) и v(t) в любой момент времени определяют на этой плоскости некоторую точку, а геометрическое место этих точек образует некоторую непрерывную линию, которая называется фазовой траекторией или фазовым портретом.

Траектория движения точки в плоскости называетсяфазовым портретом.

Особенно просто выглядит фазовая траектория гармонического колебания, при котором координата и скорость описываются функциями 

,

Из этих уравнений следует, что уравнение фазовой траектории можно записать в виде: 

,

которое является уравнением эллипса с полуосями и.

С помощью фазовой диаграммы легко качественно (не проводя числовых расчетов) анализировать характер колебания. Например, для затухающих колебаний фазовая диаграмма будет представлять собой скручивающуюся спираль, при наличии усиления – спираль будет раскручиваться.

Выводы:

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Колебания различаются по природе: механические, электромагнитные, электромеханические, химические , термодинамические, колебания в биологических объектах,

Характеристики колебательного процесса: амплитуда, частота фаза, направление колебаний