Введение

На колебательных процессах основана работа всей техники передачи и обработки информации. Такие понятия как гармонический осциллятор принцип суперпозиции, спектральный подход, фазовый портрет, нормальные и парциальные частоты и т.д. обладают исключительно большой наглядностью и в совокупности позволяют создать стройную, цельную и прозрачную картину физических процессов, происходящих в линейных колебательных системах различной природы, в технических устройствах различного назначения. Эта картина явлений позволяет понять принципы работы разрв настоящее время устройств нанооптоэлектроники, фотоники, плазмоники, призванных заменить исчерпавших уже свои возможности устройств электроники, радиотехники различных диапазонов.

В курсе лекций вводятся основные понятия и сведения из теории колебаний, необходимые для изучения специальных дисциплин при подготовке специалистов различных направлений по электротехнике, электронике и оптике.

Рассматривается предмет теории колебаний, их классификация, условия возникновения колебательных процессов, формы преставления и описания, методы математического анализа. Рассматриваются причины выделения гармонических колебаний. Рассматривается метод спектрального анализа, спектры типовых сигналов. Рассматривается метод фазового портрета колебаний. Описаны модели несколько наиболее известных и применяемых колебательных систем. Рассмотрены незатухающие, затухающие, вынужденные, связанные, параметрические и распределенные колебания. Математический аппарат используется в той мере, который необходим для понимания физических процессов в достаточно сложных процессах современных технических устройств и базовых элементов фотоники, оптоэлектроники и нанооптики.

Авторы попытались на простых моделях изложить физические основы колебательных процессов используемых и проектируе мых устройствэлетроники, радиотехники, оптоэлектроники и нанооптики.

Лекция. 1. Колебания. Форма колебаний. Виды колебаний. Классификация. Характеристики колебательного процесса. Условия возникновения механических колебаний. Гармонические колебания.

Колебания - движения или процессы, которые характеризуются опреде­ленной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электро­магнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока в контуре.

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Физическая природа колебаний может быть разной. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Форма колебаний может быть разной. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени рис.1. (В противном случае колебания называются апериодическими). Выделяют важный частный случай гармонических колебаний (рис.1).

Колебания, приближающиеся к гармоническим называются квазигармоническими.

Рис.1. Виды колебаний

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, локальные, «местные» преобразования энергии.

Виды колебаний. Колебания различаются по природе:

механические (движение, звук, вибрация),

электромагнитные (например, колебания в колебательном контуре, объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах),

электромеханические (колебания мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука);

химические (колебания концентрации реагирующих веществ, при так называемых периодических химических реакциях);

термодинамические (например, так называемое поющее пламя и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей);

колебательные процессы в космосе (большой интерес в астрофизике представляют колебания яркости звезд цефеид (пульсирующие переменные звезды сверхгиганты, изменяющие блеск с амплитудой от 0,5 до 2 звезной величины и периодом от 1 до 50 суток);

колебания в биологических объектах

Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов.

Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой :

свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания почти всегда затухающие), Например, колебания груза на пружине, маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плазмы, плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвает затухание).

вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия,

случайные — колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом,

связанные колебания - свободные колебания взаимно связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой

колебания в структурах с распределенными параметрами (длинные линии, резонаторы),

флуктуационные, происходящие в результате теплового движения вещества. Поскольку маятн Виды колебаний. ик, груз, контур участвуют в тепловом движении материи, они совершают никогда не прекращающиеся флуктуационные К. (см. Флуктуации) — один из видов броуновского движения (См. Броуновское движение). Флуктуационные колебания в колебательных контурах, антеннах и т.д. — важнейший фактор, ограничивающий чувствительность радиоприёмников.

Условия возникновения колебаний.

1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.

2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.

С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.

Характеристики колебательного процесса.