Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.

Определение громкости звука основано на психофизическом законе, установленном в 1846 году Э.-Г. Вебером, который заложил основы "психометрии", т.е. количественных измерений ощущений. Поскольку ощущение является субъективным процессом, то абсолютные измерения силы ощущений невозможны, и Вебер перенес проблему в область измерения относительных величин и искал минимальные различия в ощущениях, которые можно зафиксировать.

Суть закона Вебера заключается в том, что минимальное изменение интенсивности звука которое различает человеческое ухо, не зависит от интенсивности слышимого звука и составляет приблизительно 10% от ее величины:

(5.25)

Помимо слуховых ощущений, Вебер изучал также осязание и зрение и установил, что для осязания минимальное различие в ощущении тяжести груза не зависит от величины этого груза и составляет ~ 1/30, а для зрения минимальная воспринимаемая разница в интенсивности света также не зависит от величины интенсивности и составляет ~ 1/100.

Исходя из закона Вебера, можно построить шкалу уровня ощущения звука, или шкалу громкости записав следующее соотношение:

(5.26)

где - прирост громкости, обусловленный приростом интенсивности, - коэффициент, определяющий масштаб шкалы. Интегрируя (5.26), получаем:

(5.27)

Для того, чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью и соответственно, некоторым минимальным звуковым давлением которое называется порогом слышимости. Естественно, что при громкость Следовательно,

(5.28)

Если выбрать то (5.28) перепишется в виде

(5.29)

Это соотношение называется законом Вебера-Фехнера и отражает тот факт, что чувствительность уха человека к звуку меняется, как логарифм интенсивности звука. Аналогичные (5.29) соотношения были установлены Э.-Г. Вебером и Г.-Т. Фехнером и для других ощущений, даваемых органами чувств человека, - осязания и зрения (Фехнеру принадлежит большое количество работ по "психофизике", которую он определял, как "точную науку о функциональных зависимостях между телом и душой, общее - между материальным и духовным, физическим и психическим миром").

На рис. 5.12 изображена "диаграмма слуха", на которой показаны области частот и звуковых давлений, а также уровни интенсивности звуков, воспринимаемых человеческим ухом. Нормальное ухо слышит только те звуки, которые лежат внутри этой области. Нижняя граница области характеризует зависимость порога слышимости от частоты, а верхняя - порог болевого ощущения, когда волна перестает восприниматься как звук, вызывая в ухе ощущение боли и давления. Отметим, что человеческое ухо является уникальным приемником акустических волн, воспринимающим звуки, различающиеся по интенсивности на 12-15 порядков в области частот около 1 кГц, где диаграмма слуха имеет наибольшее вертикальное сечение. Из диаграммы видно, что при одинаковом звуковом давлении и одинаковой интенсивности звуки различной частоты могут восприниматься, как звуки разной громкости Поэтому в акустике, помимо субъективной величины - громкости звука оцениваемой на слух, используются и объективные характеристики звука, которые могут быть непосредственно измерены, - уровень звукового давления и равный ему уровень интенсивности. Поскольку согласно (5.17) интенсивность пропорциональна квадрату звукового давления, обе эти характеристики определяются формулой:

	(5.30)

Рис..1.7

В принципе, - величина безразмерная, но для численного значения логарифма используют название "Бел" (в честь изобретателя телефона Г. Белла). На практике обычно используют в 10 раз меньшую единицу - "децибел", так что (5.30) принимает вид:

(5.30а)

В определении принято использовать стандартный порог слышимости а соответствующее ему значение минимальной интенсивности зависит, согласно (5.17), от среды, в которой распространяется звук, и для воздуха при нормальных условиях составляет

Для громкости звука используют единицу под названием "фон". Громкость тона в фонах для любой частоты равна уровню звукового давления в децибелах для тона с частотой воспринимаемого как звук той же громкости.

На рис. 5.12 изображены также кривые для уровней равной громкости при различных уровнях звукового давления и интенсивности, из которых видно, что при а для других слышимых ухом частот и могут заметно отличаться.