3.1. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда с нулевым проводом

Исходные данные:

сопротивления, Ом
индуктивности, мГн
емкости, мкФ
амплитудные значения ЭДС, В
начальные фазы ЭДС, град
период ЭДС, с

Рис. 11

Определяем частоту и круговую частоту:

Определяем фазные и линейные ЭДС генератора:

Проверка:

Таким образом, расчет комплексов фазных и линейных ЭДС выполнен правильно.

Определяем реактивные сопротивления:

Комплексные сопротивления и проводимости фаз нагрузки:

Комплексные фазные токи нагрузки:

Ток в нейтральном проводе:

Сопряженные комплексы токов нагрузки:

Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного генератора:

Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного приемника:

Мощности генератора и приемника совпадают, подтверждая правильность произведенных расчетов.

3.2. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода

В рассмотренной в предыдущем примере схеме (рис. 11) уберем нейтральный провод. В результате получается схема, приведенная на рис.12. Произведем её расчет при тех же параметрах генератора и трехфазной нагрузки, что и в предыдущем примере.

Рис. 12

Напряжение смещения нейтрали:

Напряжения на фазах нагрузки:

Токи в фазах нагрузки:

Проверяем расчет токов по первому закону Кирхгофа:

Для построения векторно-топографической диаграммы определяем падения напряжения на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки:

Произведем проверку по второму закону Кирхгофа:

Расчет падений напряжения на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки произведен правильно.

Сформируем вспомогательные матрицы фазных напряжений нагрузки, по которым на рис.13 построены векторные диаграммы на комплексной плоскости.

Рис. 13

3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-треугольник

Рис. 14

Трехфазную нагрузку из предыдущего примера соединим треугольником и рассчитаем получившуюся цепь (рис. 14).

Комплексные токи фаз нагрузки:

Определяем линейные токи нагрузки:

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Расчет токов выполнен верно.

Сформируем вспомогательные матрицы комплексов линейных ЭДС и фазных ЭДС, по которым построены векторные диаграммы (рис. 15).

При соединении нагрузки треугольником, полагая сопротивления линейных проводов бесконечно малыми, получаем симметричные трехфазные системы, образованные линейными и фазными напряжениями.

Сформируем вспомогательные матрицы комплексов фазных и линейных токов, по которым на комплексной плоскости построены векторные диаграммы фазных токов (рис. 16). Линейные токи образуют замкнутый треугольник.

Рис. 15

Рис. 16

Сопряженные комплексы токов нагрузки:

Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазной нагрузки:

Определяем активную, реактивную и полную мощности трехфазного генератора:

Мощности трехфазных генератора и приемника совпадают, подтверждая правильность произведенных расчетов.

УДК 621.3.011

Г94

В.В. Гуляев

Расчет линейных электрических цепей в системе MATHCAD: Методические указания. – Н.Новгород: Изд-во ГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. – 24 с.

Методические указания для выполнения лабораторных работ предназначены для студентов очного и заочного обучения специальности 180404 “Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики”

Рекомендовано к изданию кафедрой электротехники и электрооборудования объектов водного транспорта ВГАВТ. Протокол №10 от 27 июня 2005г.

С ГОУ ВПО ВГАВТ,2005