Электрические цепи однофазного синусоидального тока
2.1. Расчет методом двух узлов
|
|
|
Рис. 6 |
Исходные данные:
|
сопротивления, Ом |
|
|
индуктивности, мГн |
|
|
емкости, мкФ |
|
|
амплитудные значения ЭДС, В |
|
|
начальные фазы ЭДС, град |
|
|
частота, Гц |
|
В соответствии с исходными данными определим круговую частоту:
|
|
Введем мнимую единицу:
|
|
Определяем индуктивные сопротивления катушек:
|
|
Определяем емкостные сопротивления конденсаторов:
|
|
Рассчитываем комплексные сопротивления ветвей:
|
|
Определяем комплексные проводимости ветвей:
|
|
Действующие значения источников ЭДС равны:
|
|
Напряжение между узлами цепи в соответствии с методом двух узлов:
|
|
Находим токи в ветвях:
|
|
|
|
Производим проверку по первому закону Кирхгофа для узлов цепи:
|
|
Определяем сопряженные комплексы токов в ветвях:
|
|
Производим расчет баланса мощности в цепи:
|
|
2.2. Построение векторных диаграмм токов, векторно- топографических диаграмм напряжений и графиков мгновенных значений величин для цепей синусоидального тока
Построение векторной диаграммы токов и векторно-топографических диаграмм напряжений произведем на примере схемы цепи, рассчитанной в предыдущем примере (рис. 6).
Для построения векторной диаграммы токов формируем на комплексной плоскости вспомогательную матрицу токов:
|
|
На рис. 7 приведена векторная диаграмма токов схемы рис. 6. При форматировании рисунка векторной диаграммы следует задавать равный масштаб по вещественной и мнимой осям.
|
|
|
Рис. 7 |
При построении векторно-топографической диаграммы напряжений необходимо определить комплексы падений напряжения на всех элементах цепи:
|
|
|
|
Проверяем равновесие напряжений в контурах по второму закону Кирхгофа:
|
|
Расчет падений напряжения выполнен правильно, поскольку алгебраическая сумма напряжений и ЭДС в замкнутых контурах равна нулю.
Рассмотрим контур, состоящий из первой и второй ветвей. Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений этого контура (рис. 8) сформируем вспомогательную матрицу-столбец, содержащую координаты всех его потенциальных точек. Элементы матриц следуют в соответствии с расположением в ветвях того или иного сопротивления или источника ЭДС. Знак соответствующего слагаемого определяется выбранным направлением обхода контура.
|
|
|
|
|
Рис. 8 |
Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений всей цепи сформируем на комплексной плоскости вспомогательные матрицы падений напряжения и ЭДС контуров относительно узлов “A” и “В” схемы.
|
|
|
Рис. 9 |
|
|
|
|
|
|
На рис. 9 приведены векторно-топографические диаграммы контуров. Потенциал узла “В” принят нулевым. Полученные диаграммы образуют замкнутые многоугольники, что свидетельствует о правильности выполненных расчетов.
Построим графики мгновенных значений для токов первой и второй ветвей. Для этого определяем амплитудные значения и фазы для мгновенных значений токов:
|
|
Запишем уравнения для мгновенных значений токов i1 и i2 в интервале времени:
|
|
|
|
|
Рис. 10 |
По полученным уравнениям на рис. 10 построены графики зависимостей токов i1 и i2 от времени.
Трехфазные цепи