ОТВЕТЫ К ТЕОРИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

1. Системы отсчета и системы координат (сделано на листочке)

2. Принципы относительности в классической механике и преобразования Галлилея, инвариантность уравнений Ньютона относительно преобразований Галлилея.

Принцип относительности в классической механике

Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, привычная нам декартова система. На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала координат по горизонтальной оси, и ординатой у, задающей расстояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координата. Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполняется принцип относительности. Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом. В таких системах законы движения тел выражаются той же самой математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются ковариантными. Действительно, два разных наблюдателя, находящиеся в инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E5%EE%E1%F0%E0%E7%EE%E2%E0%ED%E8%FF_%C3%E0%EB%E8%EB%E5%FF

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес). Завершили математизацию механики Эйлер и Лагранж.

3. Связи и обобщенные координаты. Принцип виртуальных перемещений.

http://www.teoretmeh.ru/dinamika8.htm + уравнения Лагранжа из 4 вопроса.

4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа

Д’Аламбера принцип — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Назван по имени французского учёного Жана Д’Аламбера. Из данного приниципа следует, что для каждой i-той точки системы Fi + Ni + Ji = 0, где Fi — действующая на эту точку активная сила, Ni — реакция наложенной на точку связи, Ji — сила инерции, численно равная произведению массы mi точки на её ускорение wi и направленная противоположно этому ускорению (Ji = -miwi, см. второй закон Ньютона).

Принцип Д’Аламбера позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике, т. н. метод кинетостатики. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

http://www.energy-source.ru/zakoni-mehaniki/dalamber.html + принцип виртуальных перемещений из вопроса 3.