2.3. Алгоритм решения задачи

Последовательность вычислений при решении задачи оптимизации, поставленной в п. 2.1., сводится к следующему.

Находим координаты () точки- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости= 0, решая систему уравнений:

+ =;

+ =.

Поскольку векторы (,), (,) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:

= 0; =;=.

Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или< 0, точка= () не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю,= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:

= +.

Находим координаты () точки- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости= 0, - решая систему уравнений:

+ =;

+ =.

Поскольку векторы (,), (,) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:

= ;= 0;=.

Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или< 0, точка= () не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю,= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:

= +.

Находим координаты () точки- встречи линии пересечения плоскостей ограничений и координатой плоскости= 0, решая систему уравнений:

+ =;

+ =.

Поскольку векторы (,), (,) линейно независимы, решение существует и может быть представлено в виде:

= ;=;= 0.

Проверяем выполнение предположения о неотрицательных объемах производства. Если хотя бы одно из найденных решений отрицательно, т.е. < 0 или< 0, точка= () не может служить оптимальной производственной программой предприятия. В этом случае полагаем доход предприятия равным нулю,= 0. В противном случае следует найти значение целевой функции в этой точке:

= +.

Отметим, что приведенные выше выражения для решений систем линейных уравнений, вытекают из теоремы Крамера. При выполнении работы можно воспользоваться любым другим методом решения систем, в том числе методом Гаусса последовательного исключения переменных.

Для нахождения оптимальной производственной программы необходимо из найденных решений выбрать такое, которое обеспечивает наибольший доход предприятию.

Расположим полученные значения целевой функции ,,в порядке возрастания 0. Возможны следующие варианты.

Если >, то оптимальной является производственная программа:

(=,==).

Если =>, то оптимальной является любая производственная программа, соответствующая точкам отрезка, расположенного между граничными точкамии. Условимся в этом случае указывать только два граничных решения:

(=,==);

(=,==).

Если ==> 0, то также имеется множество оптимальных производственных программ, позволяющих предприятию получить одинаковый наибольший возможный доход. Условимся в этом случае указывать три граничных решения (два из которых совпадают):

(=,==);

(=,==);

(=,==).

По существу задачи оптимизации производственной программы в окончательном решении следует опустить дробную часть (мантиссу) в значениях объемов производства.

В заключении следует рассчитать доход предприятия от реализации оптимальной производственной программы:

= ++.