Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по- иному.

Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.

Немного истории

В начале XVII века Галилей исследовал ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности.

Начало XVII века – первые попытки создания общей теории страхования.

В середине XVII века Паскаль(1623-1662), Ферма(1601- 1665) и Гюйгенс(1629-1695) проводят исследования в области теории азартных игр.

В этих работах :

сформировались такие важные понятия, как

вероятность и математическое ожидание;

были установлены их основные свойства и приемы их вычисления.

Конец XVII века – страхование стало производиться на научной основе.

Немного истории

Конец XVII века – Якоб Бернулли(1654-1705) дал первое доказательство закона больших чисел.

XVIII – XIX века

Моавр(1667-1754) впервые ввел в рассмотрение и обосновал для частного случая нормальный закон распределения.

Лаплас(1749-1827) впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей и развил ряд приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Гаусс (1777-1855) дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных - известный под названием «метод наименьших квадратов».

Пуассон (1781-1840) доказал более общую, чем у Якоба Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые

применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы.

Немного истории

В России теорию вероятностей развивали в XIX веке ученые Петербургской математической школы.

В. Я. Буняковский(1804-1889) – автор первого курса теории вероятностей на русском языке, создатель современной русской терминологии в теории вероятностей, автор оригинальных исследований в области статистики и демографии.

П. Л. Чебышев (1821-1894). Ему принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел и ряд других важных результатов.

А. А. Марков (1856-1922) заложил основы теории случайных процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

XX век - А. Н. Колмогоров (1903-1987) дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с метрической теорией функций.

Основные понятия

называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.

Основные понятия

Результат или исход каждого испытания назовём событием.

Каждое испытание в теории вероятностей

Дает в результате

Событие

Виды событий

Говорят, что случайные события A1,A2,…,An

образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

1.попадание и промах при выстреле по мишени;

2.появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой два белых и три черных шара.

3.выпадение орла или решки при бросании монеты;