Элементы теории вероятностей

Лабораторная работа № 3

Цели задания:

1. Повторение основных приемов создания и форматирования таблиц средствами MS Excel.

2. Изучение новых математических функций, входящих в MS Excel.

3. Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей. Формулы полной вероятности, Байеса и Бернулли »

Подготовка к заданию:

1. Повторить тему «Элементы теории вероятностей» по электронному конспекту, расположенному на сервере по адресу «F:\Методические материалы \ Информационные технологии \ Математика и информатика для юристов».

2. Познакомиться с помощью справочной системы MS Excel с математической функцией БИНОМРАСП.

Состав задания:

1. Решить задачи по теории вероятностей и оформить их решение средствами MS Excel в виде таблиц в соответствии с предложенными ниже образцами. Для вычисления числа вариантов по формулам комбинаторики использовать соответствующие математические функции MS Excel.

Задачи:

1. В группе ЮД-1 из 30 человек 18 имеют опыт работы на компьютере, в группе ЮД-2 из 32 человек опыт работы на компьютере у 16 человек, а в группе ЮД-3 таких студентов 15 из 27. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент из произвольно выбранной группы имеет опыт работы на компьютере.

2. Из 5 винтовок, имеющихся в тире, 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, а из обычной – 0,55. Винтовка для стрельбы выбирается случайным образом. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле.

3. При условиях задачи а) случайным образом выбранный студент оказался неопытным в работе на компьютере. Определить вероятность того, что он учится в группе ЮД-2.

4. При условиях задачи b) мишень была поражена. Определить вероятность того, что мишень была поражена из обычной винтовки.

5. Определить вероятность 5 выпадений «орла» при 15 бросаниях монеты.

6. Определить вероятность 3 выпадений шести очков при 10 бросаниях игральной кости.

Образцы решения и оформления задач:

Задача 1. . Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне два белых и один черный шар, во второй три белых и один черный шар, а в третьей два белых и два черных шара. Наугад выбирается одна из трех урн и вынимается один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Решение. Обозначим через H₁, H₂ и H₃ события выбора соответственно первой, второй и тртьей урны, а событие А – появление белого шара. По условию задачи выбор любой из трех урн равновозможен, поэтому Р(H₁) = Р(H₂ ) = Р(H₃ )=1/3. Условные вероятности события А при этих гипотезах соответственно равны:

Р(А/H₁) = 2/3; Р(А/H₂ ) = 3/4; Р(А/H₃ ) = 1/2.

По формуле полной вероятности: Р(А)=1/3·(2/3+3/4+1/2)=1/3·23/12=23/36.

Оформление этой задачи в среде MS Excel приведено ниже.

Задача 2. При условиях задачи 1 извлечен белый шар. Определить вероятность того, что он извлечен из 2-й урны.

Решение. По формуле Байеса:

Р(H₂/A) = =

Оформление решения задачи в среде MS Excel приведено ниже

Задача 3. В мишень стреляют шесть раз. Вероятность ее как поражения, так и непоражения p = q = 0,5. Определить вероятности поражения мишени 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз.

Решение. Применяя формулу Бернулли, получим:

Р₆(0) = Р₆(6) = =; Р₆(1) = Р₆(5) = =;

Р₆(2) = Р₆(4) = =; Р₆(3) = =.

Оформление решения задачи в среде MS Excel приведено ниже