Элементы теории вероятностей

Лабораторная работа №1.

Цели задания:

1. Повторение основных приемов создания и форматирования таблиц средствами MS Excel.

2. Изучение новых математических функций, входящих в MS Excel.

3. Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей. Классическое определение вероятности».

Подготовка к заданию:

1. Повторить тему «Элементы теории вероятностей» по электронному конспекту, расположенному на сервере по адресу «F:\Методические материалы \ Информационные технологии \ Математика и информатика для юристов».

2. Познакомиться с помощью справочной системы MS Excel с математическими функциями ФАКТР и ЧИСЛОКОМБ.

Состав задания:

1. Решить задачи по теории вероятностей и оформить их решение средствами MS Excel в виде таблиц в соответствии с предложенными ниже образцами. Для вычисления числа вариантов по формулам комбинаторики использовать соответствующие математические функции MS Excel.

Задачи:

1. Назовём игральной костью кубик из однородного материала с гранями, занумерованными цифрами от 1 до 6. Бросаются 2 игральных кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2 костях, окажется равной 8?

2. Юная студентка юрфака наивно верит, что если она соберет 20 разных крышек от «Pepsi» и отошлет их по указанному адресу, то добрые дяди и тети предоставят ей путевку в «DisneyLand». Какова вероятность того, что удастся собрать 20 разных крышек, купив 20 бутылок?

3. В соревнованиях по стрельбе на огневом рубеже размещаются 8 стрелков. Какова вероятность того, что два определенных участника окажутся рядом?

4. Колода карт содержит 36 различных карт (9 карт пиковой масти, 9 треф, 9 бубен и 9 червей). Сдача карт одному игроку состоит из 6 карт, порядок которых не важен. Какова вероятность того, что:

• в сдаче все карты будут трефовой масти?

• в сдаче все карты будут одной масти?

• в сдаче будет 4 туза?

• в сдаче будет точно 2 дамы?

5. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Образцы решения и оформления задач:

Задача 1. Из урны, в которой находятся 8 синих, 3 красных, 6 чёрных и 7 белых шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется а) белым; б) зеленым?

Решение. Это испытание имеет 24 равновозможных исхода. Каждый исход означает выбор одного шара. Пусть событие А означает выбор белого шара, а событие В – выбор зеленого шара. Число исходов, благоприятных событию А , равно 7, а исходов, благоприятных событию В, нет (оно является невозможным).

Оформление этой задачи в среде MS Excel приведено ниже.

Задача 2. На зачёте по Истории студенту предлагается ответить на 2 вопроса из 36. Студент подготовил ответы на 19 вопросов. Какова вероятность, что на зачёте ему предложат два вопроса, на которые он подготовил ответ?

Решение. Рассмотрим испытание, состоящее в выборе двух из 36 вопросов. Исходом испытания является пара вопросов. Поскольку порядок выбора вопросов несущественен, то число всех n исходов равно числу сочетаний из 36 по 2. Для определения числа сочетаний воспользуемся функцией ЧИСЛОКОМБ(36;2).

Пусть событие А состоит в том, что студенту достаются два подготовленных вопроса. Число исходов, благоприятных этому событию определяется как число сочетаний из 19 по 2. Применим вышеуказанную функцию ЧИСЛОКОМБ(19;2).

Оформление решения задачи в среде MS Excel приведено ниже

Задача 3. Десять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся поставлены рядом.

Решение. Условимся, что три определенные книги как бы находятся в одной упаковке. Тогда число возможных способов расположения книг на полке равно числу перестановок из 8 элементов (одна упаковка плюс остальные 7 книг), т. е. Р₈=8!. Внутри упаковки три книги можно переставить Р₃=3! способами. По правилу умножения m(A)= Р₈ х Р₃. Число возможных вариантов расстановки 10 книг n=Р₁₀=10!. Для вычисления факториалов чисел воспользуемся функцией ФАКТР.

Оформление решения задачи в среде MS Excel приведено ниже