Топология и дифференциальная геометрия
Границей
множества
в
топологическом пространстве
с
топологией
является
…
|
|
|
|
|
Внешностью
множества
в
топологическом пространстве
с
топологией
является
…
|
|
|
|
|
Внутренностью
множества
в
топологическом пространстве
с
топологией
является
…
|
|
|
|
|
Внутренностью
множества
в
топологическом пространстве
с
топологией
является
…
|
|
|
|
пустое множество |
Топологическая
структура на множестве
задается
множеством …
|
|
|
|
|
Тривиальная
топологическая структура на множестве
задается
множеством …
|
|
|
|
|
Гомеоморфной к тору является …
|
|
|
|
«кружка с ручкой» |
Уравнение
касательной плоскости к прямому геликоиду
в
точке
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Первая
квадратичная форма поверхности
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Вектор
нормали
к
прямому геликоиду
в
точке
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Первая
квадратичная форма поверхности
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Вектор
нормали
к
поверхности гиперболического параболоида
в
точке
имеет
координаты …
|
|
|
|
|
Количество
точек распрямления кривой
принадлежащих
отрезку
равно …
|
|
|
|
3 |
Точки
распрямления кривой
имеют
координаты …
|
|
|
|
|
и
Длина
дуги кривой
при
,
равна …
|
|
|
|
|
Кривая
задана
в полярных координатах:
.
Тогда длина дуги при
,
равна …
|
|
|
|
|
Длина
кардиоиды
равна …
|
|
|
|
|
Дифференциал
дуги кривой, заданной в полярных
координатах, вычисляется по формуле
.
Уравнение
касательной к эллипсу
в
точке
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Уравнение
касательной к циклоиде
в
точке
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Если
кривизна
эллипса
в
точке
,
а
–
в точке
,
то произведение
равно …
|
|
|
|
|
Радиус
кривизны гиперболы
в точке
равен …
|
|
|
|
|
Дана
кривая, описываемая концом вектор-функции
.
Тогда кривизна кривой в точке
равна …
|
|
|
|
2 |
Кривизна
спирали Архимеда
в
точке
равна …
|
|
|
|
|
Кривизна
кривой
в
точке
равна …
|
|
|
|
|
Цилиндрическая
винтовая линия
задана
натуральным уравнением
,
где S – натуральный параметр. Тогда ее
кривизна равна …
|
|
|
|
|
К
кривой
проведена
нормаль, параллельная прямой
.
Тогда уравнение нормали имеет вид …
|
|
|
|
|
Точка
с координатами
на
поверхности
является …
|
|
|
|
гиперболической точкой |
Точка
с координатами
на
поверхности
является …
|
|
|
|
гиперболической точкой |
Решение:
Тип
точки на поверхности определяется по
виду соприкасающегося параболоида в
этой точке к поверхности.
Построим
соприкасающийся параболоид:
.
Вычислим
частные производные второго порядка:
;
;
.
В
точке
;
;
.
Тогда
соприкасающийся параболоид
является
гиперболическим параболоидом, а сама
точка
относится
к гиперболическому типу.
Огибающая
семейства сфер
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Траектория
движущейся точки задается уравнением
Тогда
значение нормального ускорения в момент
равно …
|
|
|
|
|
МАТАН
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид
.
Тогда значение
равно
…
|
|
|
|
5 |
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Область
определения вида
соответствует
функции …
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
Несобственный
интеграл
…
|
|
|
|
равен
|
Вертикальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Вертикальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Горизонтальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Горизонтальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Наклонная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Функция
задана
в параметрическом виде
Тогда
производная первого порядка функции
по
переменной
имеет
вид …
|
|
|
|
|
Неявная
функция
определяется
как решение уравнения
.
Тогда производная первого порядка
при
равна
…
|
|
|
|
0 |
Производная
функции
равна
…
|
|
|
|
|
Производная
функции
равна
…
|
|
|
|
|
Производная
функции
равна
…
|
|
|
|
|
Вертикальная
асимптота графика функции
задается
уравнением вида …
|
|
|
|
|
Производная
функции
равна
…
|
|
|
|
|
Производная
функции
равна
…
|
|
|
|
|
