Методические рекомендации

Данная тема традиционно изучается в базовом курсе информатики основной школы. Содержание статьи “Алгоритм” может рассматриваться в качестве базового минимума информации по этой теме для учеников 8–9-х классов. В пропедевтическом курсе информатики (5–7-е классы) более актуальным является составление конкретных алгоритмов с использованием различных форм их записи, в том числе и для учебных исполнителей (см. “Исполнители алгоритмов”).

Каждый из нас ежедневно решает задачи различной сложности: как быстрее добраться в школу или на работу в условиях нехватки времени; в каком порядке выполнять дела, намеченные на текущий день, и т.д. Некоторые задачи настолько сложны, что требуют длительных размышлений для нахождения решения (иногда решение так и не удается найти), другие задачи мы решаем автоматически, так как выполняем их ежедневно на протяжении многих лет (почистить утром зубы; позвонить другу по телефону). В большинстве случаев решение каждой задачи можно подразделить на простые этапы.

Пример. Задача “Звонок другу по телефону” подразделяется на следующие этапы (шаги):

1. Поднять телефонную трубку.

2. Если услышал гудок, то набрать номер друга, иначе конец решения задачи с отрицательным результатом (телефон неисправен).

3. Определить тип гудков: “вызов” или “занято”. Если “вызов”, перейти к шагу 4, если “занято”, перейти к шагу 6.

4. Дождаться 6 вызывающих гудков (конкретное число гудков в алгоритме для разных людей может быть различным).

5. Если за это время абонент не поднял трубку, то конец решения задачи с отрицательным результатом (абонент не отвечает). Иначе начать разговор (задача решена успешно).

6. Положить телефонную трубку; конец решения задачи с отрицательным результатом (абонент занят).

Последовательность шагов, приведенная в примере 1, является алгоритмом решения задачи “Звонок другу по телефону”. Исполнитель этого алгоритма — человек. Объекты алгоритма — телефон и телефонные сигналы.

При разборе алгоритма “Звонок другу по телефону” следует обратить внимание на п. 4 (“дождаться 6 вызывающих гудков”): без указания конкретного числа гудков нарушается сразу несколько свойств алгоритма (дискретность, определенность и результативность). Естественно, вместо числа 6 в алгоритме может стоять любое другое разумное число.

Для решения любой задачи надо знать, что дано и что следует получить, т.е. у задачи есть исходные данные (некие объекты) и искомые результаты. Для получения результатов необходимо знать способ решения задачи, то есть располагать алгоритмом, в котором указано, какие действия и в каком порядке следует выполнить, чтобы решить задачу (получить искомые результаты). Далее следует разобрать свойства алгоритма на примере решения какой-либо бытовой проблемы. Составление алгоритмов для решения бытовых проблем только на первый взгляд кажется простым, мы очень многие действия делаем автоматически, и их формализация требует от учащихся учета многих деталей и факторов.

При изложении теоретического материала необходимо обратить внимание на то, почему приведенное определение алгоритма не является строгим математическим определением, а является только описанием понятия алгоритм, раскрывающим его сущность. Оно не является формальным потому, что в нем используются такие не уточняемые понятия, как “система правил”, “исходные данные”, и т.д.

В рамках изучения этой темы желательно также обсудить вопрос, является ли способ переправки Волка, Козы и Капусты через реку алгоритмом (эта задача рассматривается во многих учебниках информатики как пример задачи на построение алгоритмов)? Иногда ученики сначала склоняются к мнению, что решение упомянутой задачи алгоритмом не является, т.к. не обладает свойством массовости. Но способ решения частной задачи — это тоже алгоритм (см. замечания о массовости в тексте статьи).

Стоит отметить, что областью применимости данного конкретного алгоритма являются все наборы объектов, которые характеризуются теми же взаимоотношениями, что и Волк, Коза и Капуста. Например, Удав, Кролик и Морковка.

Иногда вызывает споры и свойство конечности алгоритма. В качестве контрпримеров приводятся алгоритмы работы операционной системы и атомной электростанции. Не углубляясь в спор, заметим, что здесь делается попытка представить алгоритм, в котором в качестве исходного объекта рассматривается компьютер, обладающий непрерывными свойствами (бесконечная бесперебойная работа вне зависимости от действий пользователя и проблем с “железом”). Алгоритмы же работают по определению только с дискретными объектами (см. статью “Теория алгоритмов”). Кроме того, свойство конечности существенно при доказательстве ряда фундаментальных утверждений в теории алгоритмов (см., например, “Алгоритмически неразрешимые проблемы”), поэтому опускать его даже в рамках базового курса информатики не следует.

Важным при изучении данной темы является и понятие исполнителя. Причем оказывается, что гораздо проще построить алгоритм для программно-управляемого автомата (в том числе компьютера), чем для человека. Подробнее об этом рассказано в статье “Исполнители алгоритмов” 2. Для управления автоматом или компьютером можно придумать формальный язык описания алгоритмов. Такие языки называются “Языки программирования” 2, а сам алгоритм, записанный на таком языке, — программой.

При изучении данной темы полезным оказывается построение алгоритмов, известных ученикам из курса математики, но записываемых в математике менее формально. Например, алгоритм решения квадратного уравнения (в информатике более полезно решать обобщенно-квадратное уравнение, в котором коэффициент при x2 может быть равен 0), алгоритм решения задач на построение (здесь особое внимание следует уделять детерминированности алгоритма) и т.п.

В курсе информатики средней школы к понятию алгоритма можно вернуться в контексте изучения темы “Моделирование” 2. Ведь алгоритм можно рассматривать как информационную модель деятельности исполнителя.

В профильном курсе информатики углубление данной темы происходит в результате знакомства с основами “Теории алгоритмов” 2, в рамках которой в первую очередь дается уже формальное определение алгоритма.