3.1. Представление данных в компьютере

Изучаемые вопросы:

• Представление числовой информации.

• Представления символьной информации.

• Представление графической информации.

• Представление звука.

По своему назначению компьютер — универсальное, программно-управляемое

автоматическое устройство для работы с информацией. Из свойства универсальности следует

то, что компьютер осуществляет все три основных типа информационных процессов: хранение,

передачу и обработку информации. Современные компьютеры работают со всеми видами

информации: числовой символьной, графической, звуковой. Информация, хранимая в памяти

компьютера и предназначенная для обработки, называется данными.

Как уже говорилось в предыдущем разделе, для представления всех видов данных в

памяти компьютера используется двоичный алфавит. Однако интерпретация

последовательностей двоичных цифр для каждого вида данных своя. Еще раз подчеркнем, что

речь идет о внутреннем представлении данных, в то время как внешнее представление на

устройствах ввода-вывода имеет привычную для человека форму.

Представление числовой информации. Исторически первым видом данных, с которым

стали работать компьютеры, были числа. Первые ЭВМ использовались исключительно для

математических расчетов. В соответствии с принципами Джона фон Неймана, ЭВМ выполняет

расчеты в двоичной системе счисления. Вопрос о внутреннем (машинном) представлении чисел

рассмотрим несколько подробнее, чем это делается в учебниках.

Структурные единицы памяти компьютера — бит, байт и машинное слово. Причем

понятия бита и байта универсальны и не зависят от модели компьютера, а размер машинного

слова зависит от типа процессора ЭВМ. Если машинное слово для данного компьютера равно

одному байту, то такую машину называют 8-разрядной (8 бит); если машинное слово состоит из

2 байтов, то это 16-разрядный компьютер; 4-байтовое слово у 32-разрядных ЭВМ. Обсуждение

вопроса о том, как представляются числа в памяти ЭВМ, будем вести на примере 16-разрядной

машины.

Числа в памяти ЭВМ хранятся в двух форматах: в формате с фиксированной точкой и в

формате с плавающей точкой. Под точкой здесь и в дальнейшем подразумевается знак

разделения целой и дробной части числа. Формат с фиксированной точкой используется для

хранения в памяти целых чисел. В этом случае число занимает одно машинное слово памяти

(16 бит). Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N в форме с

фиксированной точкой нужно:

1) перевести число N -в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до 16 разрядов.

Например, N = 1б0710= 110010001112. Внутреннее представление этого числа в

машинном слове будет следующим:

0000 0110 0100 0111

В сжатой шестнадцатеричной форме этот код запишется так: 0647. Двоичные разряды в

машинном слове нумеруются от 0 до 15 справа налево. Старший 15-й разряд в машинном

представлении любого положительного числа равен нулю. Поэтому максимальное целое число

в такой форме равно:

0111 1111 1111 11112 = 7РРР16 = (215- 1) = 3276710.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного

числа (-N) нужно:

1) получить внутреннее представление положительного числа N;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3) к полученному числу прибавить 1.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа -1б0710.

1) 0000011001000111

2) 1111 1001 1011 1000

3) ________________+1_

1111 1001 1011 1001 - результат

Шестнадцатеричная форма результата: F9В9.

Описанный способ представления целого отрицательного числа называют

дополнительным кодом. Старший разряд в представлении любого отрицательного числа равен

1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.

Применение дополнительного кода для внутреннего представления отрицательных

чисел дает возможность заменить операцию вычитания операцией сложения с отрицательным

числом:

????? Как это происходит?

Выход двоичных знаков за границу ячейки памяти, отведенной под число, называется

переполнением. Для вещественных чисел такая ситуация является аварийной. Процессор ее

обнаруживает и прекращает работу (прерывание по переполнению). Однако при вычислениях с

целыми числами переполнение не фиксируется как аварийная ситуация и прерывания не

происходит.

Диапазон представления целых чисел в 16-разрядном машинном слове:

-32768 ≤ -N≤ 32767.

В общем случае для k-разрядного машинного слова этот диапазон следующий:

-2 k-1≤ N ≤ 2 k-1 - 1.

Формат с плавающей точкой используется как для представления целочисленных

значений, так и значений с дробной частью. В математике такие числа называют

действительными, в программировании — вещественными.

Формат с плавающей точкой предполагает представление вещественного числа R в

форме произведения мантиссы (т) на основание системы счисления (n) в некоторой целой

степени, которую называют порядком (p):

R = ± т× п p.

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна

сместиться («переплыть») точка в мантиссе.

Например, 25,32410 = 0,25324 х 102. Однако справедливы и следующие равенства:

25,324 = 2,5324х 10' = 0,0025324х 104 и т.д.

Следовательно, представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Чтобы

не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованную Y_______Xqzформу с плавающей точкой.

Мантисса в нормализованной форме должна удовлетворять условию:

0,1n≤m< 1.

Для рассмотренного числа нормализованной формой будет: 0,25324 х102.

В памяти ЭВМ мантисса представляется как целое число, содержащее только ее

значащие цифры (нуль целых и запятая не хранятся). Следовательно, задача внутреннего

представления вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы

(т) и порядка (р)

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа: 0 — плюс, 1 — минус; 7 оставшихся

битов 1-го байта содержат машинный порядок; в следующих 3-х байтах хранятся значащие

цифры мантиссы.

В рамках базового курса информатики вопрос о представлении вещественных чисел

может рассматриваться лишь на углубленном уровне.

Представление символьной информации. В настоящее время одним из самых

массовых приложений ЭВМ является работа с текстами. Термины «текстовая информация» и

«символьная информация» используются как синонимы. В информатике под текстом

понимается любая последовательность символов из определенного алфавита. Совсем не

обязательно, чтобы это был текст на одном из естественных языков (русском, английском и

др.). Это могут быть математические или химические формулы, номера телефонов, числовые

таблицы и пр. Будем называть символьным алфавитом компьютера множество символов,

используемых на ЭВМ для внешнего представления текстов.

Первая задача — познакомить учеников с символьным алфавитом компьютера. Они

должны знать, что

— алфавит компьютера включает в себя 256 символов;

— каждый символ занимает 1 байт памяти.

Эти свойства символьного алфавита компьютера, в принципе, уже знакомы ученикам.

Изучая алфавитный подход к измерению информации, они узнали, что один символ из

алфавита мощностью 256 несет 8 бит, или 1 байт, информации, потому что 256 = 28. Но

поскольку всякая информация представляется в памяти ЭВМ в двоичном виде, следовательно,

каждый символ представляется 8-разрядным _______двоичным кодом. Существует 256 всевозможных

8-разрядных комбинаций, составленных из двух цифр «О» и «I» (в комбинаторике это

называется числом размещений из 2 по 8 и равно 28): от 00000000 до 11111111. Удобство

побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт — наименьшая адресуемая часть

памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя

обработку текста. С другой стороны, 256 символов — это вполне достаточное количество для

представления самой разнообразной символьной информации. Далее следует ввести понятие о

таблице кодировки. Таблица кодировки — это стандарт, ставящий в соответствие каждому

символу алфавита свой порядковый номер. Наименьший номер — 0, наибольший — 255.

Двоичный код символа — это его порядковый номер в двоичной системе счисления. Таким

образом, таблица кодировки устанавливает связь между внешним символьным алфавитом

компьютера и внутренним двоичным представлением.

Сообщить сведения о таблицах кодировки: ASCII, КОИ-8, Unicode.

Представление графической информации. Существуют два подхода к решению

проблемы представления изображения на компьютере: растровый и векторный. Суть обоих

подходов в декомпозиции, т.е. разбиении изображения на части, которые легко описать.

Растровый подход предполагает разбиение изображения на маленькие одноцветные

элементы — видеопиксели, которые, сливаясь, дают общую картину. В таком случае

видеоинформация представляет собой перечисление в определенном порядке цветов этих

элементов. Векторный подход разбивает всякое изображение на геометрические элементы:

отрезки прямой, эллиптические дуги, фрагменты прямоугольников, окружностей, области

однородной закраски и пр. При таком подходе видеоинформация — это математическое

описание перечисленных элементов в системе координат, связанной с экраном дисплея.

Векторное представление более всего подходит для чертежей, схем, штриховых рисунков.

Нетрудно понять, что растровый подход универсальный, т.е. он применим всегда,

независимо от характера изображения. В силу дискретной (пиксельной) структуры экрана

монитора, в видеопамяти любое изображение представляется в растровом виде. На

современных ПК используются только растровые дисплеи, работающие по принципу

построчной развертки изображения.

Информация в видеопамяти (видеоинформация) представляет собой совокупность кодов

цвета каждого пикселя экрана. Отсюда следует, что вопрос о представлении изображения

связан со способами кодирования цветов. Физический принцип получения разнообразных

цветов на экране дисплея заключается в смешивании трех основных цветов: красного, зеленого

и синего. Значит информация, заключенная в коде пикселя должна содержать сведения о том,

какую интенсивность (яркость) имеет каждая составляющая в его цвете.

При изучении данной темы следует раскрыть связь между величинами битовой

глубины, разрешающей способностью графической сетки (размером растра) и объемом

видеопамяти. Если обозначить минимальный объем видеопамяти в битах через Vт,

разрешающую способность дисплея - МхN(М точек по горизонтали и N точек по вертикали),b –

битовая глубина цвета, то связь между ними выразится формулой:

Vт= bхМхN.

Полученная величина — это объем видеопамяти, необходимый для хранения одного

кадра, одной страницы изображения. Практически всегда в современных компьютерах в

видеопамяти помещается одновременно несколько страниц изображения.

При векторном подходе изображение рассматривается как совокупность простых

элементов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок и пр.,

которые называются графическими примитивами. Графическая информация — это данные,

однозначно определяющие все графические примитивы, составляющие рисунок.

Положение и форма графических примитивов задаются в системе графических

координат, связанных с экраном. Обычно начало координат расположено в верхнем левом углу

экрана. Сетка пикселей совпадает с координатной сеткой. Горизонтальная ось Х направлена

слева направо; вертикальная ось У— сверху вниз.

Отрезок прямой линии однозначно определяется указанием координат его концов;

окружность — координатами центра и радиусом; многоугольник — координатами его углов,

закрашенная область — граничной линией и цветом закраски и пр.

Векторный формат изображения создается в результате использования графических

редакторов векторного типа, например CorelDraw. Получаемая таким образом информация

сохраняется в графических файлах векторного типа. Графические файлы растровых типов

получаются при работе с растровыми графическими редакторами (Paint, Аdobе Рhotoshop), а

также в результате сканирования изображений. Следует понимать, что различие в

представлении графической информации в растровом и векторном форматах существует лишь

для графических файлов. При выводе на экран любого изображения, в видеопамяти

формируется информация растрового типа, содержащая сведения о цвете каждого пикселя.

Представление звука. Современные компьютеры «умеют» сохранять и воспроизводить

звук (речь, музыку и пр.). Звук, как и любая другая информация, представляется в памяти ЭВМ

в форме двоичного кода.

В существующих учебниках по базовому курсу информатики тема представления звука

в компьютере практически не освещена (этот материал имеется в некоторых пособиях для

профильных курсов). В то же время в требования обязательного минимума стали включаться

вопросы технологии мультимедиа. Как известно, звук является обязательной компонентой

мультимедиа-продуктов. Поэтому дальнейшее развитие базового курса потребует включения в

него темы представления звука.

Сам-но!!!! .