17.1.1. Подходы к раскрытию темы в учебной литературе
В первых учебниках и программах школьной информатики для X — XI кл. наибольшее место и время отводилось обуче нию алгоритмизации и основам компьютерного математического моделирования.
Это обстоятельство связано с тем, что ЭВМ первых трех поко лений использовались, преимущественно, для решения научных и прикладных задач в области физики и техники. Вводилось поня тие о «технологической цепочке решения задачи», которая пред ставляет собой следующую последовательность: постановка задачи — формализация задачи — построение алгоритма решения за дачи — составление программы для ЭВМ — отладка и тестирова ние — расчеты (вычислительный эксперимент). Основным сред ством реализации информационного моделирования являлись язы ки программирования.
Характерной особенностью школьной информатики с конца 1990-х годов стало увеличение веса содержательной линии ин формационных технологий.
В качестве инструментального средства математического моде лирования все шире начинают использоваться электронные таб лицы. Безусловно, для многих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математические пакеты ( Mathcad , Maple и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом курсе информа тики желательно обходится прикладным ПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным инструмен том математического моделирования.
Современная концепция базового курса информатики ориен тирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Следует учитывать, что уро вень математической подготовки учеников VIII — IX кл. ниже, чем у старшеклассников, и .это ограничивает возможности углубле ния в математическое моделирование.
В учебниках по базовому курсу четвертого поколения Н. В. Ма каровой, И. Г. Семакина, Н.Д.Угриновича в содержа нии разделов, связанных с моделированием, появился ряд новых тем, к числу которых относятся: элементы системного анализа, объектный подход к моделированию, информационная модель процессов управления, имитационное моделирование.
Наука о системах — системология — лежит в основе информа ционного моделирования. Переход от некоторого реального объекта к его модели происходит через системный анализ. В соответствии с таким подходом объект моделирования рассматривается как система, а также как подсистема некоторой более крупной систе мы. Основные понятия системологии — система, элементы систе мы, структура системы, системный эффект.
В учебнике дается описание окружающего мира как иерар хии систем: от атомарных систем элементарных частиц до галактических систем, а также систем живой природы. Познание мира человеком связано с описанием этих систем, а стало быть, с по строением их моделей, поскольку всякое описание есть лишь при ближенное отражение реальности. Поэтому моделирование явля ется одним из основных методов науки.
В учебнике теме системного анализа также выделено значи тельное место. В этом же учебнике дается представление о классификационных моделях. Такой подход связан с объектно-ориенти рованной парадигмой информационного моделирования. Любой предмет, процесс, явление рассматривается как объект, характеризующийся совокупностью свойств и действий (функций, поведения).
Объекты классифицируются, т.е. объединяются в классы, по совокупности общих признаков, а между классами устанавлива ются отношения подчиненности. Подобный подход позволяет по строить системное представление о некоторой предметной обла сти. Плодотворность такого подхода доказана успешным развитием объектно-ориентированного программирования. Все современ ные системные и прикладные программные продукты имеют объек тно-ориентированный интерфейс.
В учебнике в главе «Информационное моделирование» приводится классификация моделей. Подробно обсуждаются гра фические и табличные формы информационных моделей; дается обзор многообразных областей использования информационных моделей, реализованных на компьютере. В дополнительном разделе учебника раскрываются основы системного анализа. В качестве средства отображения моделей систем используются графы. Рас сматриваются также основные положения объектно-информационного моделирования.
Тема информационных основ систем управления присутствует в содержании учебников. Во всех учебниках описывает ся винеровская схема управления с обратной связью и на приме рах поясняется заложенный в ней смысл. Однако в разных учебни ках эта тема раскрывается в разных контекстах. В учебнике Н. В. Ма каровой управление рассматривается как особый вид информа ционных процессов. В учебнике Н.Д.Угриновича упор делается на модельный характер схемы управления и возможность использо вания в этой системе компьютера как управляющего объекта. В учеб нике И.Г.Семакина процессы управления рассматриваются под «алгоритмическим углом»: объект управления интерпретируется как исполнитель управляющего алгоритма.
Впервые в школьной информатике тема моделирования знаний нашла отражение в учебнике, где рассматриваются базы зна ний, основанные на применении логической модели, реализуемые на языке Пролог.
В учебнике разговор о базах знаний ведется в контексте знакомства с искусственным интеллектом — разделом современ ной информатики. Тематика искусственного интеллекта являет ся перспективной для школьной информатики, поскольку это одно из самых передовых направлений науки и технологий. Тео ретический и практический материал на эту тему, изложенный в доступной форме, содержится в учебном пособии в разделе «Искусственный интеллект». В образовательном стандарте 2004 г. искусственный интеллект и моделирование знаний не упомина ются. Поэтому в учебниках четвертого поколения этой темы нет.
Информационное моделирование — это прикладной раздел информатики, связанный с самыми разнообразными предметными областями: техникой, экономикой, естественными и обще ственными науками и пр. Поэтому практическим решением задач моделирования занимаются специалисты в соответствующих об ластях.
В рамках школьного курса информатики информационное моделирование может быть предметом профильного курса, смежно го с другими школьными дисциплинами: физикой, биологией, экономикой и др. Базовый курс информатики дает лишь началь ные понятия о моделировании, систематизации данных, знако мит с компьютерными технологиями, применяемыми для инфор мационного моделирования.
17.1.2. Методические рекомендации по изложению теоретического материала
Изучаемые вопросы:
1. Место моделирования в базовом курсе.
2. Понятие модели.
3. Типы информационных моделей
4. Формализация.
Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в нормативных до кументах.
Для этого в учебном плане должно быть выделено определен ное время под тему «Введение в информационное моделирова ние».
Для учителя здесь возникают проблемы как содержательно го, так и методического характера, связанные с глубоким на учным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами систе мологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14— 15 лет дети еще с трудом восприни мают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные уче никам примеры.
В зависимости от количества учебных часов, уровня подготов ленности учеников вопросы формализации и моделирования мо гут изучаться с разной степенью подробности. Далее будут рассмот рены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — до полненный, третий — углубленный уровень.
В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выде лить три типа задач из области информационного моделирова ния, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в следующем порядке:
1) дана информационная модель объекта — научиться ее по нимать, делать выводы, использовать для решения задач;
2) дано множество несистематизированных данных о реаль ном объекте (системе, процессе) — систематизировать и таким образом получить информационную модель;
3) дан реальный объект (процесс, система) — построить ин формационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей.
Разговор с учениками по теме «Понятие модели. Типы инфор мационных моделей» можно вести в форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком.
Попросив учеников привести примеры каких-нибудь извест ных им моделей, учитель, наверняка, услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические (натурные) модели не являются предметом изу чения информатики, все же стоит остановиться на их обсужде нии.
Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму ре ального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, завод ной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобщения всего сказанного следует определение:
Модель — упрощенное подобие реального объекта или процесса.
В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании яв ляется понятие цели.
Цель моделирования — это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.
Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования — цель моделирования — модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:
Информационная модель — это описание объекта моделирования.
Иначе можно сказать, что это информация об объекте модели рования. А, как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы инфор мационных моделей. В их числе: словесные, или вербальные, мо дели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончатель ным.
В научной и учебной литературе встречаются разные вариан ты классификаций информационных моделей. Например, еще рас сматривают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового курса мы вынуждены огра ничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.
Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моде лирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними в целях их описа ния называется системным анализом.
Форма информационной модели также зависит от цели ее со здания. Если важным требованием к модели является ее нагляд ность, то обычно выбирают графическую форму. Для прогнозиро вания, расчета состояния объекта моделирования используются математические модели.
Одной из самых распространенных форм представления ин формационных моделей являются таблицы. Очень часто в табли чной форме представляется информация в различных докумен тах, справочниках, учебниках. Табличная форма придает лаконич ность и наглядность данным, структурирует данные, позволяет увидеть закономерности в характере данных.
А что обозначает слово «формализация»? Формализация есть результат перехода от реальных свойств объекта моделирования к их формальному обозначению в определенной знаковой сис теме.
Формализация — это свойство моделей. Наверное, точнее было бы говорить, что свойством модели является степень ее фор мализации. У математической формулы, относящейся к неко торому объекту моделирования, степень формализации выше, чем у текстового описания того же объекта или его графического изоб ражения. В порядке возрастания степени формализации, данные виды моделей располагаются так:
текстовое описание —> графическое изображение —> формула.
Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр.
Следует заметить, что в разных учебниках по базовому курсу информатики имеются расхождения в классификациях моделей. В [6] принят подход, описанный выше: модели объектов и про цессов делятся на материальные (натурные) и информацион ные. А информационные модели классифицируются по форме представления: вербальные (на естественном языке), графиче ские, математические, табличные и пр.
В учебнике [13] информационные модели делятся на образные и знаковые. К образным относятся рисунки, фотографии и другие зрительные образы объектов, отображенных на некоторых носи телях.
В знаковых моделях используются различные языки — знако вые системы: формулы, таблицы, блок-схемы, графы.
В учебнике [5] разделяются классы информационных моделей и мысленных моделей. Последние не называются информацион ными. Они существуют лишь в сознании человека, в том числе и в вербальной форме. Информационные модели подразделяются на образно-знаковые и знаковые. Различие между этими классами выражается в степени формализации. К образно-знаковым относятся фотографии, карты, схемы, диаграммы, тексты на есте ственном языке, блок-схемы и пр. К знаковым моделям относятся математические и химические формулы, нотная запись, тексты программ на языках программирования.
Согласно логике и терминологии, принятой в книге А.Я.Фрид ланда, мысленные модели следует называть информацион ными моделями, а информационные (по Н.В.Макаровой) — информатическими моделями.
В результате обучения учащиеся должны:
'знать (понимать): понятия «модель», «моделирование», «ин формационная модель», «формализация»; типы информационных моделей;
• уметь: приводить примеры материальных (натурных) и ин формационных моделей;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для создания простейших моделей объектов и процессов.
17.2. Элементы системного анализа в курсе информатики
Изучаемые вопросы:
1. Понятие «система».
2. Суть системного подхода.
3. Структура системы.
4. Использование графов для отображения структуры.
5. Развитие системного мышления учащихся.
Второй, дополнительный, уровень изучения темы моделирова ния в базовом курсе связан с обсуждением таких понятий, как система, структура, граф, деревья, сети. Необходимо отметить, что эти понятия постепенно начинают проникать в перечень обя зательных для изучения в рамках базового курса. Перечисленные понятия относятся к области, которая в науке называется систе- мологией (теорией систем). Знания элементов системологии при дают целостность и понятийную полноту содержательной линии «Формализация и моделирование».
Понятие «система» часто употребляется как в научных дис циплинах, так и в повседневной жизни. Примеров тому доста точно много: Солнечная система, Периодическая система хими ческих элементов Д. И. Менделеева, системы растений и живот ных, система образования, система транспорта, файловая сис тема, операционная система и многое другое. Во многих случаях понятие системы считается интуитивно ясным. Однако для информатики оно является одним из фундаментальных и требует разъяснения.
Под системой понимается любой объект, состоящий из множе ства взаимосвязанных частей и существующий как единое целое.
В информатике понятие «система» употребляется достаточно часто. Совокупность взаимосвязанных данных, предназначенных для обработки на компьютере — система данных. Совокупность взаимосвязанных программ определенного назначения — про граммные системы (ОС, системы программирования, пакеты при кладных программ и др.). Информационные системы — одно из важнейших приложений компьютерных технологий.
Основным методическим принципом информационного моде лирования является системный подход, согласно которому вся кий объект моделирования рассматривается как система. Из всего множества элементов, свойств и связей выделяются лишь те, ко торые являются существенными для целей моделирования. В этом и заключается сущность системного анализа. Задача системного анализа, который проводит исследователь, — упорядочить свои представления об изучаемом объекте для того, чтобы в дальней шем отразить их в информационной модели.
Сама информационная модель представляет собой также неко торую систему параметров и отношений между ними. Эти пара метры и отношения могут быть представлены в разной форме: графической, математической, табличной и др. Таким образом, просматривается следующий порядок этапов перехода от реаль ного объекта к информационной модели:
Реальный объект —» системный анализ —» система данных , существенных для моделирования — > информационная модель .
Важной характеристикой всякой системы является ее структура. Структура — это определенный порядок объединения элементов, составляющих систему. Наиболее удобным и наглядным способом представления структуры систем являются графы. О писываются основные правила представления графов, вводятся понятия: вершина, дуга, ребро, ориентированный граф, де рево, сеть.
Обычно у учащихся не вызывает проблем понимание схем, пред ставленных в форме графа: граф родственных связей, граф системы связанных между собой населенных пунктов и др.
Важной разновидностью графов являются деревья. Дерево — это графическое представление иерархической структуры систе мы. Обычно это системы, между элементами которых установлены отношения подчиненности или вхождения друг в друга: систе мы власти, административные системы, системы классификации в природе и др.
Ученики знакомы с понятием дерева применительно к систе ме файлов на дисках компьютера. Многим из них известен смысл понятия «родословное дерево».
Подводя итог, можно сказать, что второй уровень изучение темы «Введение в информационное моделирование» более под робно раскрывает суть системного анализа, знакомит учащихся с таким важным инструментом формализации как графы.
Третий, углубленный, уровень изучения общих вопросов моде лирования можно характеризовать как переход от ознакомитель ного обучения к выработке навыков активного использования методов системного анализа.
Наиболее полный и последовательный материал по вопросам системологии содержится в разд. 2 учебного пособия [6]. Этот ма териал может быть использован как для углубленного варианта преподавания базового курса информатики, так и для профиль ных курсов, ориентирующихся на информационное моделирова ние. Содержание данного раздела позволяет реализовать на уроках следующий перечень дидактических целей:
• научить учеников рассматривать окружающие объекты как системы взаимосвязанных элементов; осознавать, в чем проявля ется системный эффект (принцип эмерджентности) в результате объединения отдельных элементов в единое целое;
• раскрыть смысл модели «черного ящика». Этот подход харак терен для кибернетики; применяется он в тех случаях, когда внут реннее устройство системы не раскрывается, а система рассмат ривается лишь с точки рения ее взаимодействия с окружающей средой. В таком случае основными понятиями, характеризующи ми систему, являются не ее состав и структура, а ее «входы» и «выходы»;
• дать представление о некоторых методах системного анализа, в частности декомпозиции, классификации;
• научить читать информационные модели, представленные в виде графов и строить граф-модели;
• научить учеников разбираться в различных типах таблиц, под бирать наиболее подходящий тип таблицы для организации дан ных, грамотно оформлять таблицы.
Содержательная линия формализации и моделирования выполняет в базовом курсе информатики важную педагогическую зада чу: развитие системного мышления учащихся. Эффективная работа с большими объемами информации невозможна без навыков ее систематизации. Компьютер предоставляет пользователю удобные инструменты для этой работы, но систематизацию данных пользо ватель должен выполнять сам.
В результате обучения учащиеся должны:
• знать {понимать): понятия «система», «элемент», «граф», «дерево», назначение системного подхода и системного анализа;
• уметь: приводить примеры систем, рассматривать всякий объект моделирования как систему;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для создания информацион ных моделей объектов на основе системного анализа.
17.3. Линия моделирования и базы данных
Изучаемые вопросы:
1. Признаки компьютерной информационной модели.
2. Является ли база данных информационной моделью?
3. Задачи, решаемые на готовой базе данных.
4. Проектирование однотабличной БД.
Общая схема этапов решения практической задачи на ЭВМ методами информационного моделирования показана на рис. 17.1 Два первых этапа относятся к предметной области решаемой за дачи.
На третьем этапе происходит выбор подходящего инструмен тального средства в составе программного обеспечения ЭВМ для реализации модели.
Такими средствами могут быть: электронные таблицы, СУБД, системы программирования, математические пакеты, специали зированные системы моделирования общего назначения или ориентированные на данную предметную область. В базовом курсе информатики изучаются первые три из перечисленных программ ных средств.
Основные признаки компьютерной информационной модели
• наличие реального объекта моделирования;
• отражение ограниченного множества свойств объекта по прин ципу целесообразности;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств;
• возможность манипулирования моделью, активного ее исполь зования.
О гвет на вопрос: «Является ли база данных информационной моделью?» — будем искать исходя из сформулированных выше критериев.
Первый критерий: наличие предметной области, некоторого реального объекта (системы), к которым относится база данных, практически всегда выполняется. Например, если в БД содержаться сведения о книгах в библиотеке, значит объектом моделирования является книжный фонд библиотеки. Если БД содержит анкетные данные сотрудников предприятия, значит она моделирует кадро вый состав этого предприятия.
Если в БД хранятся сведения о результатах сдачи экзаменов абитуриентами в институт, следовательно, она моделирует процесс вступительных экзаменов и т. п.
Удовлетворение второму критерию также несложно обосновать. Каждый из моделируемых объектов (как перечисленные ранее, так и любые другие) обладает гораздо большим числом свойств, характеристик, атрибутов, чем те, что отражены в базе данных. Отбор атрибутов, включаемых в БД, происходит в процессе про ектирования базы, когда главным критерием является критерий целесообразности, т.е. соответствия цели создания БД, требова ниям к ее последующим эксплуатационным свойствам. Напри мер, в БД книжного фонда библиотеки не имеет смысла вносить такие характеристики книги, как ее вес, адрес типографии, где была напечатана книга, годы жизни автора и пр.
Третий критерий, очевидно, выполняется, поскольку речь идет о компьютерной базе данных, созданной в среде некото рой СУБД.
База данных — не «мертвое хранилище» информации. Она созда ется для постоянного, активного использования хранящейся в ней информации.
Прикладные программы или СУБД, обслуживающие базу дан ных, позволяют ее пополнять, изменять, осуществлять поиск ин формации, сортировку, группировку данных, получение отчетных документов и пр. Таким образом, четвертый критерий компьютер ной информационной модели также справедлив для БД.
По большому счету перед учителем стоят две педагогические задачи: научить использовать готовые информационные модели, научить разрабатывать информационные модели. В минимальном варианте изучения базового курса предпочтение отдается первой задаче.
В таком варианте ученикам могут быть предложены задачи следующего содержания: имеется готовая база данных, требуется осу ществить поиск нужной информации, выполнить сортировку данных по некоторому ключу, сформировать отчет с нужной инфор мацией. Решение этой задачи не требует вмешательства в готовую модель.
Другая задача: расширить информационное содержание базы данных. Например, имеется реляционная база данных, содержа щая сведения о книгах в библиотеке:
■ БИБЛИОТЕКА ( НОМЕР , ШИФР , АВТОР , НАЗВАНИЕ ).
Требуется изменить структуру БД таким образом, чтобы из нее можно было узнать, находится ли книга в настоящее время в биб лиотеке и если книга выдана, то когда и кому.
Новые цели требуют внесения изменений в модель, структуру базы данных. Ученики должны спланировать добавление но вых полей, определить их типы. Решение может быть таким: после добавления полей база данных будет иметь следующую струк туру:
БИБЛИОТЕКА ( НОМЕР , ШИФР , АВТОР , НАЗВАНИЕ , НАЛИЧИЕ , ЧИТА ТЕЛЬ , ДАТА ).
Здесь добавлены поля:
НАЛИЧИЕ — поле логического типа; принимает значение TRUE , если книга находится в библиотеке, и значение FALSE , если выдана читателю;
ЧИТАТЕЛЬ — поле числового (или символьного) типа; содер жит номер читательского билета человека, взявшего книгу;
ДАТА — поле типа «дата», указывает день выдачи книги.
Несмотря на все сказанное, не следует преувеличивать в интерпретации каждого задания на работу с базой данных, как зада чи моделирования. И на минимальном уровне изучения темы можно предлагать ученикам простые задачи на разработку однотабли- чных баз данных, решение которых очевидно. К числу таких задач, например, относится задача разработки баз данных типа записной книжки с адресами знакомых, телефонного справочника и пр.
В результате обучения учащиеся должны:
• знать (понимать): основные признаки компьютерной моде ли; понятие «база данных», назначение реляционной модели дан ных и ее основные элементы;
• уметь: ориентироваться в таблично-организованной информации, проектировать структуру несложной базы данных;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания объектов (про цессов) в табличной форме.
17.4. Математическое и имитационное моделирование
Изучаемые вопросы:
1. Математическая модель.
2. Понятия «компьютерная математическая модель», «числен ный эксперимент».
3. Имитационное моделирование.
Что же такое математическая модель? Это описание состояния или поведения некоторой реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т.е. с помощью формул, уравнений и дру гих математических соотношений. Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рис. 17.2. Здесь X и Y — некоторые количественные характеристики моделируемой системы.
Реализация математической модели — это применение опреде ленного метода расчетов значений выходных параметров по значениям входных параметров.
Технология электронных таблиц — один из возможных мето дов реализации математической модели.
Для базового курса информатики он является предпочтитель ным.
Другими методами реализации математической модели может быть составление программ на языках программирования, приме нение математических пакетов ( MathCad , Maple и др.), применение специализированных программных систем для моделирова ния.
Реализованные такими средствами математические модели бу дем называть компьютерными математическими моделями.
Цель создания компьютерной математической модели — про ведение вычислительного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.
Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:
• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта — входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.
Особым классом моделей, реализуемых на компьютере, яв ляются имитационные модели.
В учебнике дается определение имитационной модели: «Имитационная модель воспроизводит поведение сложной систе мы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Ина че говоря, их поведение заранее предсказать нельзя».
Спрогнозировать процессы, происходящие в такой систе ме, можно лишь путем эксперимента на компьютерной моде ли.
Примером имитационной модели является воспроизведение на компьютере хаотического движения броуновских частиц — легких частиц на поверхности жидкости, перемещающихся под действи ем столкновений с молекулами. Рассчитать заранее траекторию броуновской частицы невозможно, но можно воспроизвести хао тическое движение частиц с использованием графической анимации, моделируя случайные столкновения частиц с молекула ми.
К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: торговля, автосервис, скорая помощь и другие, в которых появление заявок на обслуживание и длительность об служивания одной заявки — события случайные. К имитацион ным относятся модели, воспроизводящие движение транспорт ных потоков по улицам города. С помощью таких моделей удается найти оптимальные режимы функционирования систем: расписание работы сервисных служб, режимы работы светофоров на пе рекрестках улиц и т. п.
В учебнике проиллюстрирована реализация имитационной модели в среде электронной таблицы. Это эволюционная модель по типу игры «Жизнь». Как известно, в игре «Жизнь» пространство двумерное.
В учебнике приводится упрощенный вариант — рассмат ривается одномерное жизненное пространство.
В результате обучения учащиеся должны:
• знать {понимать): понятия «математическое моделирование», «компьютерная математическая модель», «компьютерный эксперимент», «имитационное моделирование», основные этапы мате матического моделирования на компьютере;
• уметь: проводить вычислительный эксперимент над простейшей математической моделью, разрабатывать несложные матема тические модели в среде электронной таблицы;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для проведения компьютер ных экспериментов с использованием готовых моделей объектов и процессов.