Решение

По заданной структурной схеме находим передаточную функцию замкнутой системы:

где K₂=2k_дk_г – добротность системы по ускорению.

Шумовая полоса системы равна (см. п. 5)

где I₂ – табличный интеграл, a полиномы

A₂(j)=(j)²+K₂T(j)+K₂,

B₂()=

Учитывая, что коэффициенты a₀=1; а₁=K₂Т; а₂=K₂; b₀=Т²; b₁=K₂², находим

Дисперсия составляющей фазового шума, обусловленной шумом опорного генератора, определяется выражением

так как передаточная функция от «_0 к _вых» равна mK_з(р).

Дисперсия составляющей фазового шума, обусловленной шумом подстраиваемого генератора, равна

где

а полином В₂'()=² (b₀'=1, b₁'=0).

Отсюда с учётом значений коэффициентов а₀=1, а₁=K₂Т и а₂=K₂ находим

Оптимизация системы по параметру K₂ в соответствии с критерием минимума дисперсии фазового шума

сводится к дифференцированию _² по K₂ и приравниванию производной к нулю. В результате получаем

Оптимальная шумовая полоса

определяется отношением энергетических спектров фазовых шумов подстраиваемого и опорного генераторов.

Пример 27

Выбрать структуру ФНЧ и параметры ССЗ (рис. 27.1), обеспечивающие заданные показатели качества: шумовую полосу F_ш≤10 Гц; ошибку слежения ≤0,1 мкс при ускорении = 20 мкс/с².

Решение

Указанным требованиям по точности удовлетворяет система второго порядка астатизма с ФНЧ, описываемым передаточной функцией

Шумовая полоса системы определяется выражением (см. п. 5)

(27.1)

где K₂ =k_дk_рK_ф – добротность по ускорению.

По заданной динамической ошибке находим требуемое значение K₂:

(выбираем ).

Полагая Т₁=10Т₂, что гарантирует хорошее качество переходного процесса (см. пример 25), перепишем (27.1) в виде

(27.2)

По заданной полосе F_ш и выбранном значении K₂ из (27.2) находим постоянную времени Т₁0,12с (решая квадратное уравнение). Постоянная Т₂ =Т₁/10 0,012с.

Используя ЛАХ разомкнутой системы (см. лекцию 7), определяем частоту среза _ср из уравнения

или

,

где Отсюда_ср=₀²T₁30c^–1.

Запас устойчивости по фазе равен

arctg(_срТ₁) arctg(3,6) 70^,

а запас по усилению определять не требуется (ЛФХ не пересекает прямой ()= –).

Для косвенной оценки качества переходного процесса находим отношением _ср/₀2, что гарантирует перерегулирование <30% (см. лекцию 11).

Пример 28

Для ССН, представленной структурной схемой на рис. 28.1, а, определить параметр K₁=k_дK, при котором обеспечиваются заданные показатели качества: быстродействие t_п2с, перерегулирование  = 0; угловая ошибка _д2 град при скорости _= 3 град/с.

Решение

Рассматриваемая система (в разомкнутом состоянии) имеет ЛАХ вида (рис. 28.1, б).

Частоту среза определим из условия _ср/t_п1,57(выбираем_ср=1,6).

Добротность системы по скорости K₁=_ср=1,6 .

Динамическая ошибка системы первого порядка (см. лекцию 12) равна

.

Рис. 28.1

Качество переходного процесса определяем косвенным методом: по АФХ разомкнутой системы (рис. 28.1, в). Монотонному переходному процессу (без перерегулирования) соответствует АФХ, расположенная справа от вертикальной линии –0,5 (см. лекцию 11). Как видно из рисунка, в данном случае это требование удовлетворяется.

Запас устойчивости по фазе равен рад, а по усилению – более 40 дБ.