Механика. Лабораторный практикум. Работы 17-26
.pdf
Описание установки и метода измерений
Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к горизонту (рис. 3). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен цилиндр 4 массой m. Цилиндр закрепляется в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ1. Пройденное цилиндром расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания цилиндра измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания цилиндра финишной точки.
4 |
5 |
|
α |
3 |
|
|
6 |
|
1 |
2 |
|
7 |
||
|
Рис. 3
Порядок выполнения работы
1. Выберите параметры для выполнения лабораторной работы из таблицы
1 соответственно номеру бригады.
|
Таблица 1 |
|
|
Бригады №1, №6, №11 |
Сплошной цилиндр, угол наклона 15º |
Бригады №2, №7, №12 |
Полый цилиндр, угол наклона 20º |
Бригады №3, №8, №13 |
Сплошной цилиндр, угол наклона 20º |
Бригады №4, №9, №14 |
Полый цилиндр, угол наклона 25º |
Бригады №5, №10, №15 |
Сплошной цилиндр, угол наклона 25º |
2.Ослабив винт 2 (рис. 3), установите плоскость под некоторым углом α (5º – 15º) к горизонту. Поместите цилиндр 4 на наклонную плоскость.
3.Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение «плоскость» (тумблер находится слева сбоку на основании лабораторного блока). Переведите секундомер СЭ1 в режим № 1.
21
4.Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.
5.Повторите опыт пятикратно. Полученные результаты занесите в табли-
цу 2.
6. Вычислите значение механической энергии до скатывания по формуле
(14):
Wп = mgh = mgSsinα.
7. Вычислите относительную погрешность измерения механической энергии до скатывания (потенциальная энергия) по формуле (здесь необходимо величину Δα взять в радианах):
ε = |
|
m 2 |
|
g 2 |
|
S 2 |
2 |
α |
α |
2 |
. |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
+ctg |
|
||||
1 |
|
g |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
Вычислите абсолютную погрешность измерения механической энергии до скатывания
Wп =ε1Wп .
Результаты занесите в таблицу 2.
8. Вычислите значение механической энергии после скатывания по фор-
муле (20):
|
|
W = |
2(1+ k )mS 2 |
|
. |
|
|
|
|
t2 |
|
|
|||
|
|
к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|||
Результаты измерений и вычислений для сплошного/полого цилиндра |
|||||||
№ |
Время |
|
Физические величины |
|
|||
п/п |
скатыва- |
|
|
|
|
Значе- |
Абсолютная |
|
ния ti, с |
Название |
|
ние |
погрешность |
||
1 |
|
Масса цилиндра m, кг |
|
|
|
||
2 |
|
Угол наклона плоскости α, град |
|
|
|||
3 |
|
Длина наклонной плоскости S, м |
|
|
|||
4 |
|
Ускорение свободного падения g, м/с2 |
|
|
|||
5 |
|
Коэффициент k |
|
|
–––––– |
||
t(α,n) |
t |
Потенциальная энергия Wп, Дж |
|
|
|||
|
|
Кинетическая энергия Wк, Дж |
|
|
|||
22
9. Вычислите абсолютную погрешность измерения времени t:
|
1 |
n |
2 |
t =t(α,n) |
|
∑(ti − |
t ) . |
|
|||
|
n(n −1)i=1 |
|
|
Вычислите относительную погрешность измерения механической энергии после скатывания (кинетическая энергия) по формуле:
|
|
m |
2 |
|
|
2 |
|
S |
2 |
ε2 = |
|
|
|
t |
|
||||
|
|
|
+ 4 |
t |
|
+4 |
. |
||
|
|
m |
|
|
|
|
S |
|
|
Вычислите абсолютную погрешность измерения механической энергии до скатывания
Wк =ε2Wк .
Результаты занесите в таблицу 2.
10.Сравните полученные значения Wп и Wк , которые должны совпадать
впределах ошибок:
Wп −Wк ≤ 
Wп2 + Wк2 .
11. Сделайте выводы.
Контрольные вопросы
1.Назовите виды сил в механике.
2.Объясните физическую природу сил трения.
3.Что называется коэффициентом трения? Какая размерность у коэффициента трения?
4.Какие факторы влияют на величину коэффициента трения покоя, скольжения, качения?
5.Опишите общий характер движения твердого тела при качении.
6.Как направлен момент силы трения при качении по наклонной плоско-
сти?
7.Запишите систему уравнений динамики при качении цилиндра (шара) по наклонной плоскости.
8.Выведите формулу (14).
9.Выведите формулу (20).
23
10.Шар и цилиндр с одинаковыми массами m и равными радиусами R одновременно начинают скатываться по наклонной плоскости с высоты h. Одновременно ли они достигнут нижней точки (h = 0)?
11.Объясните причину торможения катящегося тела.
12.Почему в данной работе не надо делать слишком большой угол наклона плоскости?
13.Есть ли смысл, для скорейшего разгона автомобиля, давить на педаль газа со всей силы? Чем определяется максимальное ускорение автомобиля при разгоне и при торможении?
Библиографический список
1.Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш.
шк., 1999. – § 2.1 – 2.5, 3.1 – 3.4, 5.1.
2.Трофимова, Т.И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 5 – 7, 12 – 15.
3.Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И.В. Савельев. – СПб.:
Лань, 2005. – § 7 – 9, 19 – 24.
4.Кингсеп, А.С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А.С. Кингсеп, Г.Р. Локшин, О.А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 6 § 6.1.
5.Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д.В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 28.
6.Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В.Н. Лозовско-
го. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15.
7.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. / А.Н. Матвеев. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование. 2003. – § 53 – 56.
24
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел, определение ускорения свободного падения на лабораторной установке.
Оборудование: машина Атвуда, набор грузов, электронный секундомер, электронные весы.
Описание установки и метода измерений
Машина Атвуда (рис. 1) состоит из вертикального стержня 1, который расположен на основании 3. На верхнем конце стержня закреплен легкий блок 2. Через блок перекинута нить, к ее концам подвешены грузы равной массы M. На один из грузов кладётся перегрузок массы m. Система начинает двигаться равноускоренно с некоторым ускорением a , которое меньше ускорения свободного падения ar < gr , т.е. движение будет медленнее, чем в случае свобод-
ного падения. Благодаря этому можно не учитывать сопротивление воздуха и увеличивается время движения системы, что приводит к увеличению точности измерений. Запишем уравнения динамики системы без учёта веса нити, момента инерции блока и силы трения в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
|
Mg −T = −Ma, |
(1) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
(M + m)g −T = (M + m)g, |
a |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||||
где T – сила натяжения нитей. Из системы |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
уравнений (1) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a = g |
m |
, |
(2) |
Mg |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
M |
||||
|
2M + m |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
g = a |
2M + m |
, |
(3) |
3 |
|
|
|
|
|
|
(M +m)g |
||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||
Из уравнения равноускоренного движения выразим ускорение системы |
||||||||||||||
|
|
|
a = |
2h . |
|
|
|
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
Подставляя (4) в (3) получаем расчетную формулу.
g = |
2h |
|
2M + m . |
(5) |
|
t2 |
|
m |
|
Порядок выполнения работы
1.Ознакомьтесь с машиной Атвуда.
2.Скомпенсируйте силу трения в блоке, добавляя к правому грузу, движущемуся вниз, небольшой грузик (кусочек пластилина или проволоки). При компенсации силы трения система тел, выведенная из равновесия легким толчком, движется равномерно. Равномерность движения определяется визуально.
3.Положите на правый груз перегрузок известной массы m < M.
4.Измерьте время t движения системы. Опыт повторить пять раз. Результаты всех измерений запишите в таблицу.
5.Вычислите абсолютную погрешность измерения времени t:
|
1 |
n |
2 |
t =t(α,n) |
|
∑(ti − |
t ) , |
|
|||
|
n(n −1)i=1 |
|
|
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α = 0,95 и числа измерений n = 5.
6.По формулам (4) и (5) вычислите значения ускорения системы и ускорения свободного падения.
7.Вычислите относительную погрешность измерения ускорения системы
иускорения свободного падения:
εa = 
hh 2 + 4 
tt 2 ,
|
|
h |
2 |
|
2 |
|
2 M |
2 |
|
2 |
|
m |
2 |
||
|
|
|
t |
|
2M |
|
|||||||||
εg = |
|
|
|
+ 4 |
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
. |
||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
h |
|
|
t |
|
2M + m |
|
|
2M + m |
m |
|
|||
8. Вычислите абсолютную погрешность измерения ускорения системы и ускорения свободного падения:
a = εaa ,
g= εg g .
9.Результаты вычислений запишите в таблицу. Напишите вывод.
26
Номер |
Время |
|
Опыта |
ti, с |
|
1 |
|
Высота h, м |
2 |
|
Масса груза M, г |
3 |
|
Масса перегрузка m, г |
4 |
|
Ускорение системы a, м/с2 |
5 |
|
Ускорение свободного па- |
|
|
дения g, м/с2 |
t(α,n) |
t , c |
|
|
|
|
|
Таблица |
Значение |
|
Абсолютная по- |
|
физической |
грешность физи- |
величины |
ческой величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Что называется массой тела? Что называется инертностью? Что называется силой?
2.Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами? В каких системах отсчета они справедливы?
3.Дать определение единиц силы в системах единиц СИ и СГС.
4.Прикакихусловияхдвижениетелабудетравномерным, равнопеременным?
5.Как определить силу давления перегрузка на груз?
6.Что называется средней и мгновенной скоростью?
7.Дать определение среднего и мгновенного ускорения.
8.Вывести кинематическое уравнение равнопеременного движения.
9.От каких параметров зависит g? Где ускорение свободного падения принимает наибольшее значение, наименьшее значение?
10.На какой высоте ускорение свободного падения будет вдвое, вчетверо меньше, чем на поверхности Земли?
Библиографический список
1.Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш.
шк., 1999. – § 1.1 – 1.4, 2.1 – 2.4.
2.Трофимова, Т.И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004.
–§ 1 – 3, 5 – 7.
3.Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И.В. Савельев. – СПб.:
Лань, 2005. – § 3 – 4, 5 – 7.
4.Кингсеп, А.С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А.С. Кингсеп, Г. Р. Лок-
шин, О.А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1 – 3.4.
5.Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д.В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9 – 12.
6.Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В.Н. Лозовско-
го. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.4. Гл. 1.2 § 1.6 – 1.10.
27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
Цель работы: определение коэффициента трения скольжения. Оборудование: секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ2.
Краткие теоретические сведения
Силой трения Frтр. называется сила, возникающая при соприкосновении
поверхностей двух тел под некоторым давлением и препятствующая их скользящему движению относительно друг друга. Она приложена к телам вдоль поверхности их соприкосновения. В дальнейшем примем положение, что одно тело покоится, а другое тело может двигаться вдоль плоскости соприкосновения
этих тел под действием некоторой внешней силы Fвнешн. , направленной параллельно плоскости соприкосновения. Если относительного движения тел нет, то
силу трения называют силой трения покоя Fтр.пок. и ее модуль равен модулю
внешнейr силы Frвнешн. . Скольжение начинается после того, как внешняя сила Fвнешн. превзошла определенное значение. Если внешняя сила достигла этого предельного значения, но тело еще не скользит, то силу трения называют максимальной силой трения покоя Fтр.пок.макс. , и она равна по модулю внешней при-
ложенной к телу силе. Таким образом, сила трения покоя может принимать значения от нуля до некоторой максимальной величины, равной внешней силе:
0 ≤ Frтр.пок. = Fвнешн. ≤ Fтр.пок.макс. .
Она направлена противоположно внешней силе и уравновешивает ее.
После того, как внешняя сила стала больше максимальной силы трения
покоя
Frтр.пок.макс. < Fвнешн. ,
начинается скольжение тела вдоль поверхности соприкосновения. В этом случае сила трения направлена против скорости. Ее численное значение равно максимальной силе трения покоя Fтр. = Fтр.пок.макс. .
Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел, пропорциональна силе нормального давления Pн и, следовательно, равной ей по модулю силе реакции опоры N:
28
Fтр.пок.макс. = μN . |
(1) |
Величина μ называется коэффициентом трения. Если тело не движется,
то эта величина называется коэффициентом трения покоя, если тело скользит по поверхности другого тела, то эта величина называется коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения зависит от свойств трущихся материалов и от качества обработки поверхностей.
Для определения коэффициента трения покоя можно использовать наклонную плоскость и установленный на ней брусок (рис. 1). При медленном
Yувеличении угла наклона плоскости можно найти такой угол α0, при котором брусок рез-
|
r |
ко сдвинется с места и начнет скользить по |
||
|
N α |
плоскости. |
|
|
|
|
Frтр.пок. |
|
|
|
|
Рассмотрим систему, когда сила трения |
||
X |
покоя достигла своего максимального значе- |
|||
ния Fтр.пок.макс. , но брусок |
не двигается. В |
|||
|
|
Fт. |
данном случае на брусок будут действовать |
|
|
|
три силы: сила тяжести rFrт. , сила реакции |
||
|
Рис. 1 |
|
||
|
|
|
опоры N и сила трения Fтр.пок.макс. . Посколь- |
|
|
|
|
||
ку тело покоится, векторная сумма этих сил равна нулю: |
|
|||
|
|
|
0 = Fт. + Fтр.пок.макс. + N . |
(2) |
Запишем уравнение (2) в проекции на координатные оси X и Y. Выберем направление координатной оси X вдоль наклонной плоскости вниз, а координатной оси Y перпендикулярно плоскости вверх (см. рис. 1). Внешняя сила будет равняться проекции силы тяжести на наклонную плоскость
Fвнешн. =mgsinα0 . При отсутствии ускорения равнодействующая всех трех сил равна нулю.
X: 0 = mg sin α0 − Fтр.пок.; |
(3) |
Y: 0 = N − mg cos α0 . |
(4) |
Из системы уравнений следует Fтр.пок. = Ntgα0 . Исходя из выражения (1) |
|
можно получить |
|
μ = tgα0. |
(5) |
29
Формула (5) является расчетной для определения коэффициента трения покоя.
При значении угла наклона плоскости α >α0 брусок будет скользить
вдоль наклонной плоскости, и движение будет равноускоренным. Запишем уравнения динамики поступательного движения в проекциях на оси X и Y:
X: ma = mg sin α − Fтр. ;
Y: 0= N −mgcosα.
Учтем, что сила трения скольжения равна
Fтр. = μN .
Решая систему уравнений (6), (7) и (8), получаем
μ = |
g sin α−a |
= tgα − |
a |
. |
|
g cos α |
g cos α |
||||
|
|
|
(6)
(7)
(8)
(9)
Величину ускорения a можно найти, измерив пройденный бруском путь S и соответствующее время t:
a = |
2S |
. |
(10) |
|
|||
|
t2 |
|
|
Формула получена при нулевом значении начальной скорости, что соответствует условиям опыта. Подставляя (9) в (10) получим следующее выражение:
μ = tgα − |
2S |
. |
(11) |
|
gt 2 cos α |
||||
|
|
|
Формула (11) является расчетной для определения коэффициента трения скольжения.
Описание установки
Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами к горизонту (рис. 2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен брусок 4 массой m. Брусок имеет две поверхности скольжения из различных
30