ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

UΗ0 (t) = Um (t)cosθ

(5.4)

Из последнего выражения следует, что выходное напряжение детектора с точностью до постоянного коэффициента (cosθ=const) повторяет огибающую входного сигнала Um (t) . Следовательно, в рассмотренном случае (больших сигналов) детектирование происходит без искажений.

Чтобы ответить на вопрос, где находится граница слабых и сильных сигналов, следует снять (или рассчитать) так называемую характеристику детектирования I0 = ϕ(Um ) при m=0 (рис.5.3).

Рисунок 5.3 Характеристика детектирования Работа АМ детектора в режиме малых (1) и больших (2) сигналов

Эта характеристика по смыслу обратна статистической модуляционной характеристике амплитудного модулятора: она показывает, как меняется ток I0 (а следовательно и UΗ0 (t) = I0 RΗ ) при изменении амплитуды входного сигнала. Напомним, что полезная информация в АМ сигнале заключена в его огибающей. Если последняя приходится на линейный участок характеристики детектирования, то искажения при детектировании отсутствуют. При малых сигналах (участок левее точки А на рис. 5.3) нет пропорциональности I0 амплитуде входного сигнала, следовательно

выходное напряжение детектора не соответствует огибающей входного сигнала, т.е. при малых сигналах детектирование сопровождается искажениями. Граница линейного участка (точка А) характеристики детектирования соответствует границе слабых и сильных сигналов.

Рассмотренная характеристика детектирования позволяет определять условия, при которых искажения отсутствуют - выбрать амплитуду несущей на входе детектора и максимально допустимую глубину модуляции mmax .

Переходные процессы при работе амплитудного детектора.

Как было показано выше, ток, протекающий через диод, для случая больших сигналов имеет вид косинусоидальных импульсов с углом отсечки θ, зависящем от отношения RΗ / Ri и не зависящем от амплитуды (огибающей сигнала). При отсутствии ёмкости Сн весь этот ток протекает через нагрузочный резистор Rн и, в соответствии с законом Ома форма тока и выходного напряжения совпадают (верхний график рисунка рис.5.4). При наличии ёмкости Сн ток i заряжает конденсатор с малой постоянной времени

τзар= RiСн (напомним, что Ri должно быть << Rн ). В паузах между импульсами тока i происходит разряд Сн через Rн (в это время диод заперт Ri

= ∞). Выходное напряжение uвых=uc убывает по экспоненциальному закону с постоянной времени разряда τразр= RнСн. Рассмотрим три случая формирования выходного напряжения при разных τраз.

Рисунок 5.4 Форма тока диода и выходное напряжение детектора при различных τраз. Пунктиром показана огибающая сигнала

Напомним, что полезная информация в АМ сигнале заключена в форме огибающей. При нормальной работе детектора его выходное напряжение должно соответствовать огибающей входного сигнала (пунктирная линия на рис.5.4).

При малой постоянной времени разряда τразр выходное напряжение имеет значительные "зубцы", вызванные присутствием высокочастотных продуктов нелинейного преобразования АМ сигнала (см. рис.5.4, кривая 1).

При увеличении τразр получим ослабление высокочастотных "зубцов" и форма uвых приближается к форме огибающей (кривая 2 на рис.5.4).

При слишком большой τразр конденсатор Сн разряжается достаточно медленно и не успевает "следить" за огибающей, в результате чего диод оказывается запертым до тех пор, пока напряжение на выходе детектора не станет меньше огибающей на входе. Таким образом, в течение нескольких

периодов Твч нижние участки огибающей преобразуются в детекторе в отрезки экспонент, то есть возникают искажения формы сигнала (случай 3 на рис.5.4).

Для того, чтобы избежать искажений, подобных случаю 1 на рис. 5.4 (большие "зубцы" на выходном сигнале) следует выбрать τ разряда так,

Для того, чтобы избежать искажений вида 3 на рис.5.4 , надо

поставить условие τразр << Тнч , где Тнч = 2Ωπ - период модулирующего (низкочастотного)

сигнала.

Это означает, что конденсатор Сн должен успевать разряжаться за период огибающей. Очевидно, что наиболее важно выполнить это условие на максимальной частоте модуляции Ωmax , когда огибающая меняется наиболее быстро. Поэтому :

Иначе говоря, огибающая выходного сигнала "строится", как минимум, по 103 точкам за один период (Тнч). Для более низких частот модуляции число этих точек соответственно возрастает. Поэтому размеры "зубцов" на выходной осциллограмме детектора оказываются весьма малыми (менее 1%).

В лабораторной работе соотношение частот Ff0 выбрано достаточно малым

(около 15) для того, чтобы сделать переходные процессы более заметными. (На рассмотренном выше рисунке это соотношение равно 7).

Синхронный детектор

Для детектирования сигналов без несущей (БМ, ОБП) используют так называемый синхронный детектор, упрощенная

функциональная схема которого состоит из аналогового перемножителя сигналов и ФНЧ (рис. 5.5). Блок опорного напряжения uоп (здесь подробно не рассматривается) содержит ряд сложных узлов, которые позволяют выделить из принимаемого сигнала остаток несущего колебания (так называемый "пилот-тон"), усилить его и использовать для синхронизации местного генератора несущей. В результате действия блока фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) опорное напряжение имеет частоту и начальную фазу такие же, как у подавленной несущей.

Рис. 5.5. Синхронный детектор.

Рассмотрим работу синхронного детектора в предположении, что частота несущего колебания восстановлена точно, а начальная фаза отличается на ϕ0:

uΟΠ = Um cos(ω 0 t + ϕ 0 ) 1. Сигнал с балансной модуляцией :

u БМ = Um0 cos(ω 0t )cosΩt = 21Um0 cos(ω 0 + Ω)t + 12 Um0 cos(ω 0 − Ω)t .

На выходе перемножителя имеем:

uΧ = kuΒΧ uΟΠ = k2 Um0Um cosΩt[cos(2ω 0 + ϕ 0 ) + cos(−ϕ 0 )] = k2 Um0Um cosΩt cos(2ω 0 t + ϕ 0 ) + + k2 Um0Um cosΩt cosϕ 0 .

ФНЧ пропустит только низкочастотный сигнал (второе слагаемое):

Частные случаи:

а) ϕ 0 = 0 ; u ВЫХ = k2 Um0Um cosΩt. Детектирование проходит нормально. б) ϕ 0 = 900 ; u ВЫХ = 0. Сигнал на выходе отсутствует.

в) ϕ 0 = 1800 ; u ВЫХ =− k2 Um0Um cosΩt.Сигнал на выходе инвертируется.

Из этих частных случаев ясно, что допустим только небольшой фазовый сдвиг ϕ 0 в пределах, где cosϕ 0 ≈ 1. При сдвиге частоты опорного колебания всего на 1Гц, рассмотренные частные случаи будут сменяться каждые четверть секунды, и прием сигналов станет невозможен.

После ФНЧ останется только второе слагаемое (низкочастотный сигнал):

u ВЫХ = k2 Um1Um cos(Ωt −ϕ0 ) .

Отсюда видно, что начальная фаза опорного колебания входит в выражение низкочастотного сигнала также в виде начальной фазы. Для передачи вещательных сигналов (речь, музыка) начальная фаза (если она не изменяется быстро) существенной роли не играет. Небольшие сдвиги

частоты опорного колебания также допустимы для передачи речевых сигналов (при этом может измениться тембр голоса). Для передачи

музыкальных программ даже небольшой сдвиг частоты опорного колебания

вызовет заметные искажения (так как гармоники музыкального звучания после сдвига частоты уже не будут в кратных соотношениях).

Кроме БМ и ОБП, синхронный детектор позволяет детектировать обычные АМ сигналы, в том числе и при m>1, а так же сигналы с фазовой модуляцией.

Приложение

К лабораторным работам №17 и 18

КОЛЕБАНИЯ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Напомним, что для описания модулированных колебаний удобно использовать квазигармоническую форму:

модулирующего сигнала используется гармонический сигнал низкой частоты ( Ω << ω0 ):

uC (t) = Umc cosΩt

При этом девиация фазы согласно (6.3):

смысл максимальной девиации фазы. Подставив (6.4) в (6.1), получим выражение для тональной ФМ:

Частотная модуляция (ЧМ) – вид модуляции, при котором

девиация частоты пропорциональна модулирующему сигналу

ω0 и девиации частоты ω(t) , управляемой модулирующим сигналом.

Напомним, что в каждый момент времени мгновенная частота сигнала имеет только одно значение, в то время как спектр сигнала может состоять из большого числа частотных составляющих.

Рассмотрим частный случай тональной ЧМ:

Спектры ФМ и ЧМ сигналов

Из сопоставления выражений для тональных ФМ и ЧМ следует, что они отличаются только начальной фазой, что дает возможность

рассматривать их как одно общее колебание с угловой модуляцией

K =−∞

Коэффициентами разложения являются функции Бесселя первого рода К-го порядка от индекса модуляции (рис. 6.1).

Подставив (6.11) в (6.10), получим

модулированного колебания состоит из бесконечного числа спектральных линий, расположенных на частотной оси с равномерным шагом Ω.

Амплитуды спектральных линий определяются произведением амплитуды модулированного колебания Im0 на соответствующие значения функции

Бесселя - Im0 × J K (M ) . Но так как максимальное значение функции Бесселя

равно единице (J0 при М=0), то значения JК(М) могут рассматриваться как относительные амплитуды спектральных составляющих.

Рис. 6.1 Функции Бесселя для M ³ 0 .

Рассмотрим некоторые свойства бесселевых функций.

1. J-K(M)= JK(M) для четных К, J-K(M)= – JK(M) для нечетных К.

Отсюда следует симметрия спектра амплитуд относительно несущей частоты ω0 (для которой К=0).

2.JK(-M)= JK(M) для четных К, JK(-M)= –JK(M) для нечетных К.

Следовательно спектр амплитуд не зависит от того, увеличивается или уменьшается индекс модуляции. Знак минус здесь, как и в свойстве 1, не учитывается в спектре амплитуд, но проявляется только в спектре фаз.

3. JK+1(К)>0,1

JK+2(К)<0,1

∞

4. åJ K2 (M ) = 1

К =−∞

Используя первую строчку свойства 3, запишем это неравенство для предыдущего значения К:

Если принять, что практическая ширина спектра сигнала с угловой модуляцией ограничена теми составляющими спектра, у которых относительная амплитуда более 0,1 (а следовательно, относительная мощность >1%), то максимальный номер такой составляющей (КГР) может быть найден из выражения (6.14) при К=КГР.

J KГР (К ГР −1) > 0,1

Напомним, что аргументом функции Бесселя является индекс

В соответствии со свойством 3, составляющая спектра с номером КГР+1 будет иметь относительную амплитуду менее 0,1; то есть окажется за пределами практической ширины спектра.

Выражение (6.15) позволяет по индексу модуляции М оценить число спектральных линий в практической ширине спектра. Так, например, при М=3,2 граничное значение КГР=4 (ближайшее целое число). Следовательно в спектре такого сигнала должны быть несущая и четыре пары боковых частот. Эти результаты легко проверить по графикам бесселевых функций (рис. 6.1).

Действительно четвертая пара боковых имеет относительную амплитуду J4(3,2)=0,16, т.е. находится в пределах практической ширины спектра, а следующая пятая пара боковых имеет относительную амплитуду J5(3,2)=0,04, т.е. находится за пределами этой полосы. Как видно из рисунка 6.2, практическая ширина спектра 2 ω*=2Ω(М+1).

Рис. 6.2. К определению практической ширины

спектра при угловой модуляции

(Здесь отложены относительные амплитуды JK(M); для построения амплитудного спектра все составляющие следует домножить на Im0=const).

Для фазовой модуляции М=МФМ. Индекс фазовой модуляции МФМ= φМАХ и зависит от амплитуды модулирующего сигнала Umc. Поэтому

практическая ширина спектра при ФМ

2 ω*ФМ=2Ω(МФМ+1)

зависит как от частоты, так и от амплитуды модулирующего сигнала.

то есть при частотной модуляции практическая ширина спектра зависит от амплитуды и почти не зависит от частоты модулирующего сигнала (Ω). Следовательно, практическая ширина спектра ЧМ сигнала значительно меньше, чем для ФМ сигнала при тех же параметрах модуляции, что и определило широкое использование ЧМ в радиовещании и связи.

В заключение рассмотрим, как меняется во времени выходная мощность передатчика с угловой модуляцией. Очевидно, что эта мощность на некоторой нагрузке RH может быть найдена как сумма мощностей отдельных составляющих спектра: