Кинематика.

1. Человек, находясь в точке на расстоянииот прямого участка дороги (см. рис.), видит в точкеавтобус, двигающийся по дороге с постоянной скорость. Расстояния от человека и автобуса в этот момент. В каком направлении следует бежать человеку, чтобы оказаться на дороге в точкес максимальным опережением по времени по отношению к автобусу? Отношение расстояний; отношение скоростей человека и автобуса. ([1] задача 6)

2. Тело, двигаясь с постоянным ускорением, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути по 10 м каждый. Найти ускорение телаи скоростьв начале первого отрезка, если первый отрезок пройден телом за время= 1,06 с, а второй за время= 2,2 с. ([1] задача 13)

3. Начертить графики зависимости от времени некоторых тел, если графики ускорения этих тел имеют вид, представленный на рисунке: (начальная скорость тел во всех случаях равна нулю). ([1] задача 14)

4. Колесо радиуса катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью(см. рис.). Найти горизонтальную компонентулинейной скорости движения произвольной точке на ободе колеса, вертикальную компонентуэтой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Найти значение угламежду вектором полной скорости точек и на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси. Показать, что направление вектора полной скорости произвольной точкина ободе колеса всегда перпендикулярно к прямойи проходит через высшую точку катящегося колеса. Показать, что для точки=. Построить график распределения скоростей для всех точек на вертикальном диаметре (в данный момент времени) катящегося без скольжения колеса. Выразить все искомые величины,и угол, составленный верхним вертикальным радиусом колеса и радиусом, проведенным из центра колесав исследуемую точку его обода.

Указание. Движение точек обода колеса можно рассматривать как результат сложения двух движений: поступательного движения со скоростью оси колеса и вращения вокруг этой оси. Для этих точек при отсутствии скольжения колеса модули векторов скорости поступательного движения и линейной скорости, обусловленной вращением, равны друг другу. ([1] задача 59)

5. Найти выражение для радиуса кривизны циклоиды в её вершине (см. задачу 4(или [1] задача 63)). [1] задача 60)

6. Пользуясь выражением для полной скорости точек, лежащих на ободе катящегося колеса (смотри задачу 4(или [1]задача 59)), найти длину полного пути каждой точки обода колеса между двумя её последовательными касаниями полотна дороги. ([1] задача 63)

7. Из артиллерийского орудия произведен выстрел под углом к горизонту. Величина начальной скорости снаряда. Исследовать аналитически движение снаряда, пренебрегая сопротивлением воздуха полёту снаряда и кривизной поверхности Земли. Найденные зависимости изобразить графически. Найти: 1) вертикальную и горизонтальную компоненты вектора скоростии абсолютную величину скорости как функцию времени; 2) времяполёта снаряда от орудия до падения на землю; 3) зависимость от времени угламежду вектором скорости снаряда и горизонтом; 4) декартовые координаты (ось– горизонтальное направление,– вертикальное направление) снаряда как функции времени; 5) уравнение траектории снаряда(построить согласно этому уравнению траекторию полёта снаряда); 6) максимальную высотуполета снаряда над землёй; 7) горизонтальную дальностьполёта снаряда как функцию его начальной скорости и угла возвышения орудия. При каком угле возвышениядальность будет максимальной при заданной начальной скорости снаряда? ([1] задача 21)

8. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную скорость 20 м/с? Какой уголс полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полёта не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полёту мяча пренебречь. ([1] задача 24)

9. Самолёт летит на высоте горизонтально по прямой со скоростью. Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди самолёта. Под каким угломк вертикали он должен видеть цель в момент выпуска бомбы? Каково в этот момент расстояниеот цели до точки, над которой находится самолёт? Сопротивлений воздуха движению бомбы не учитывать. ([1] задача 30)