Определение удельной теплоемкости металлов методом охлаждения

Цель работы. Ознакомление с относительным методом определения теплоемкости металлов. Вычисление теплоемкости неизвестного металла путем анализа кривых временного спада температуры для эталонного и исследуемого образцов.

Приборы и принадлежности.Исследуемый образец, термопара, милливольтметр, секундомер, нагревательная печь, миллиметровая бумага и калька (заготавливается студентом).

Введение

Одной из важнейших задач физического эксперимента является определение параметров, характеризующих физические свойства объектов исследований. К необходимым параметрам по праву можно отнести теплоемкость. Теплоемкостью какого-либо тела называется величина равная количеству теплоты, которую нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества теплоты dQ повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна:

С_тела .

Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К)[1]. Теплоемкость весьма сложным образом может зависеть, в общем случае, от способа изменения температуры тела. Для газов, например, существенно, ведется ли нагревание (охлаждение) при постоянном объеме или при постоянном давлении [1]. Зависимость ее от температуры также сложна. Выбор конкретной физической модели, объясняющей ход зависимостиС(T) может быть связан, кроме того, с родом материала (газ, твердое тело, жидкость), диапазоном температур и т.д. [2]. В частности, для металлов с простыми кристаллическими решетками и в определенном диапазоне температур (не слишком низких и не слишком высоких) достаточно хорошо «работает» теория Дебая. Однако к телам более сложной структуры формула Дебая не применима [3].

Очевидно, что получение значений теплоемкости при произвольной температуре для неизвестного материала является сложной и в то же время очень важной научно-технической задачей. В данной лабораторной работе используется оригинальный метод ее определения, предложенный сотрудниками НИИФ МГУ Я. А.Туровским и Г.М. Бартеневым в начале 40-х годов. Он был разработан для решения специальных задач, связанных с определением температурной зависимости теплоемкости металлов при высоких температурах [4]¹.

Известно, что тело, нагретое до температуры выше температуры окружающей среды, со временем остывает, то есть, - отдает некоторое количество теплоты. Количество этого тепла, отданного за единицу времени, может быть выражено соотношением

, (1)

где S- площадь поверхности тела,T_пов - температура поверхности тела;T_o - температура окружающей среды,- коэффициент теплоотдачи².

Это же количество тепла может быть выражено через теплоемкость твердого тела:

, (2)

где c- удельная теплоемкость материала (удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо сообщить единице массы тела, чтобы повысить ее температуру на один градус),- плотность вещества,V- объем тела.

Согласно закону сохранения энергии мы можем приравнять правые части выражений (1) и (2), т.е.:

. (3)

Для дальнейших выкладок сделаем допущение,что теплоемкость и плотность вещества не зависят от объема, а коэффициент теплоотдачи постоянен по поверхности.Умножими разделим левую часть равенства (3) на величину объема, а правую часть на величину поверхности. Тогда:

. (4)

Величина представляет собой среднее значение скорости охлаждения образца по объемуV, а интеграл вида



среднее значение разности по поверхностиS. В соответствии с этим формулу (4) можно переписать в виде:

Vc S. (5)

При этом мы пренебрегаем малым изменением объема тела по сравнению с общим объемом тела в процессе охлаждения. Для эксперимента берутся два образца, изготовленные из различных материалов. В таком случае имеем следующую систему уравнений¹:

V_Э c_Э _Э _Э S_Э

V_Х c_Х _Х _Х S_Х. (6)

При изготовлении с достаточной степенью точности обеспечена идентичность объемов, формы образцов и площади поверхности. То есть можно считать, что V_Э V_Х, а S_Э S_Х. Учитывая эту особенность, легко можно получить соотношение для искомой теплоемкости:

c_Х c_Э . (7)

К

24

ак показывают оценки[4], для небольших образцов измерение температуры на поверхности можно заменить измерением температуры на оси образца. Если, кроме того, считать, что коэффициенты теплоотдачи исследуемого и эталонного образцов равны, и расчеты проводить для моментов времени, когда равны их температуры, то:

c_Х c_Э . (8)

Величины _Х, _Э указаны на установке,c_Э- выбирается на основании данных таблицы (Приложение № 2). Относительно последнего допущения (_Х=_Э) надо отметить, что оно может и не выполняться, поскольку коэффициент теплоотдачи является сложной функцией геометрических характеристик тела, температуры, скорости течения окружающего воздушного потока, плотности вещества и т.д. [7]. В данном опыте полностью устранить все указанные расхождения не удается.

Равенства коэффициентов теплоотдачи можно пытаться достичь путём специальной обработки обеих поверхностей (например, - хромируя их [4] непосредственно перед измерениями). Но такое покрытие также теряет свои свойства со временем, поэтому в условиях учебной лаборатории выполняемые расчеты носят оценочный характер.