Методика измерений и описание установки

В данной работе реализован фазовый метод определения скорости звука, которая используется для дальнейших подсчетов молярной массы воздуха. Известно (см., например, [4]), что уравнение бегущей вдоль оси Х звуковой волны можно записать в виде:

р(x,t) = р₀cos(t  kx  ₀), (17)

где р(x,t) -давление в звуковой волне в зависимости от времени и координаты,- циклическая частота,х -расстояние от источника до приемника звука,р₀- амплитудное значение давления в волне,k -волновое число,₀ - начальная фаза.

Если на пути звуковой волны поставить микрофон, то давление р, создаваемое звуковой волной, может быть преобразовано в электрическое напряжениеU, снимаемое с микрофона (об устройстве микрофона рассказано, например, в [5]). Посколькур ~U, зависимость U(x,t) будет выражаться формулой, аналогичной (17):

U(x, t) = U₀cos(t  kx  ₀), или (18)

U(x, t) = U₀cos(t   ₀),

где U₀ - амплитуда напряжения на микрофоне, _звука - длина звуковой волны.

Подадим это напряжение на "Y" вход осциллографа, а на вход "X" - сигнал со звукового генератора, которым возбуждалась волна в источнике звука (динамик радиоприемника):

U*(x, t) = U₀* cos( t  ₀),

где U₀*- амплитуда напряжения на выходе звукового генератора. Тогда на экране осциллографа мы увидим фигуру Лиссажу (эллипс).

Известно, что угол наклона такого эллипса определяется разностью фаз складываемых колебаний (). В нашем случае она составит:

₁=(t ₀)(t  ₀) = . (19)

Теперь представим, что микрофон сместился на расстояние xот прежнего положения. Тогда разность фаз изменится:

₂ =(t ₀)(t  ₀) = . (20)

Для простоты проведения измерений сместим микрофон на такое расстояние х,чтобы эллипс повернулся на целый оборот и принял первоначальное положение (что соответствует сдвигу колебаний по фазе на 2). В таком случае можно будет записать:

₂₁= =2. (21)

В этом случае окажется, что x = _звука.Исходя из этого, можно определить скорость звука в воздухе:_звука==xv.

Окончательно рассчитать молярную массу воздуха можно следующим образом:

 = = . (22)

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему (рис. 2) в соответствии с указаниями на стенде.

Подать на "X" пластины осциллографа такое же напряжение со звукового генератора, каким возбуждается звуковая волна. Подать на "Y" пластины осциллографа напряжение с микрофона. Частоту генератора выбрать в пределах от 1 до 2 кГц. Занести выбранное значение в таблицу 1.

2. Настроить осциллограф (см. указания на стенде) и наблюдать на экране стабильный эллипс. Замерить расстояние от источника до приемника х₁и занести его значение в таблицу.

3. Смещая приемник, наблюдать поворот эллипса на 360°. Замерить при этом расстояние от источника до приемника (х₂  х₁ х).

4. Повторить измерения по пп. 2, 3 не менее четырёх раз.

5. Выполнить измерения по пп. 2, 3, 4 на другой частоте и результаты занести в таблицу 2.

6. Измерить температуру воздуха с помощью термометра.