Определение отношения теплоемкостей газа методом клемана - дезорма

Цель работы.Определение величины отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Приборы и принадлежности.Стеклянный (или металлический) баллон, водяной манометр, насос (ручной или электрический в металлическом баллоне).

Введение

Первый закон термодинамикиутверждает, что количество теплотыQ, сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газаUи на работуА, совершаемую газом:

Q = U + A.

Теплоемкостью газа называется величина равная количеству теплоты, необходимой для нагревания данной массы газа на один кельвин.

С = lim Q/T = dQ/dT.

T0

Теплоемкость единицы массы газа называется удельнойтеплоем-костью. Теплоемкость одного моля называетсямолярнойтеплоемкостью.

Приращение внутренней энергии идеального газа U, при изменении температурыТ, определяется выражением:

U = m /  i /2  R T,

где i-число степеней свободы, т.е. число независимых параметров определяющих положение и ориентацию молекулы в пространстве, - молярная масса газа.Число степеней свободы можно вычислить по формуле

i = 3N  К,

где N – количество атомов образующих молекулу, а К – число жестких связей между этими атомами.

При постоянном объеме А = 0. В этом случаеQ =U. Теплоемкость газа при постоянном объеме

C_v = .

Работа газа при постоянном давлении

A = p  V = m /  R T.

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении

C_p = m /  (i /2  R + R).

Отношение теплоемкостей для данной массы идеального газа зависит от числа атомов в молекуле и определяется числом степеней свободы.

 = C_p / C_v = ( i + 2) / i . (1)

Приведенная формула верна и для смеси идеальных газов с одинаковым числом степеней свободы.

Методика измерений и описание установки

Для определения отношения С_p / C_vв случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.

Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой.Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.

Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса

0 = U + A. (2)

Отсюда видно, что при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа. Перепишем (2) в виде:

∆U = Â, (3)

где = A, работа, совершаемая над газом внешними силами. Из (3) следует, что при адиабатическом сжатии газа температура газа повышается за счет работы внешних сил.

Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1). Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление p_Aи температураТ_B, равная температуре окружающей среды.

С помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде).Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40см!) насос выключают, а кран закрывают.

При работе на установке с ручным насосом кран на баллоне (рис. 1) в процессе накачки воздуха должен быть закрыт.

После окончания процесса накачки воздуха в баллон водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается.

После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т₁= Т_А и давлениемр₁ (на рис. 2 точка1). Давлениер₁ равно сумме первоначального давления газа в баллонер_А и избыточного давления газа в баллонер₁:

р₁р_А+р₁.

После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2на рис. 2. В первоначальный момент температура нижеТ_Аокружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры Т_Аза счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давленияр₂.

Состояние газа будет характеризоваться температурой Т₁ и давлением

р₃р_А+р₂.

Это состояние представлено точкой 3на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния1в состояние2происходит адиабатически, а из состояния2в состояние3изохорически. Точки1и3диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния1в состояние2 описывается уравнением Пуассона:

р₁(р₂(. (4)

Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2в состояние3имеем:

р₂/р₃ T₂/T₁ . (5)

Из уравнений (2) и (3) исключив Т₂ /Т₁, получим:

(р₁/р₂)^{1 } (р₂/р₃)^. (6)

После логарифмирования: (1 -  ) (lg р₁- lg р₂) (lg р₂-lg р₃), или

  (lg р₁-lg р₂)/ (lg р₁-lg р₃).

Заменив р₁, р₂ ир₃ нар₁  р_А+р₁, р₂ р_А, р₃ р_А + р₂ , получим:

  [ lg(р_A + р₁)lg р_A ]/ lg(р_A + р₁)lg(р_A +р₂).

Учитывая, что  lgx x/x, еслиxмалая по сравнению с xвеличина (р₁ ир₂ малы по сравнению ср_А), имеем:

  р₁/ (р₁р₂).

Принимая во внимание, что р  gh, гдеh- разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,

  h₁ / (h₁  h₂) . (7)