Контрольные вопросы

1. Что называется конденсатором?

2. Дайте определение электрической емкости уединенного проводника и конденсатора.

3. Укажите единицу измерения электрической емкости в системе СИ.

4. От чего зависит электроемкость плоского конденсатора?

5. В чем заключается метод измерения емкости в данной лабораторной работе?

6. Нарисуйте схему установки и укажите назначение в ней каждого элемента.

7. Какую роль играет реле а данной лабораторной работе?

8. Какое соотношение между периодом колебаний подвижной системы микроамперметра и периодом разрядки конденсатора должно выполняться в данной лабораторной работе?

9. Что называется силой тока?

10. Почему ток через микроамперметр можно рассматривать как постоянный?

11. Какая связь между зарядом, прошедшим через микроамперметр за время t, и силой тока?

12. Получите рабочую формулу для определения электроемкости в данной работе.

13. Нарисуйте примерный график зависимости тока через амперметр от времени.

14. Запишите формулу для энергии электрического поля, созданного:

а) уединенным проводником

б) плоским конденсатором.

15. Запишите формулу для расчета емкости батареи конденсаторов, соединенных:

а) последовательно

б) параллельно.

16. Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его обкладками поместить тонкую пластину из проводника? Толщина пластины равна половине расстояния между обкладками.

17. Какой заряд проходит через микроамперметр в данной работе за одну минуту, если емкость конденсатора 3 мкф, а показания вольтметра 60 В?

18. Два последовательно соединенных конденсатора С=2 мкФ и С=4 мкФ подсоединены к источнику постоянного напряжения =120 В. Какова будет разность потенциалов на обкладках первого конденсатора?

19. Во сколько раз изменится емкость плоского конденсатора, если между обкладками поместить пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью  ? Толщина пластины равна половине расстояния между обкладками конденсатора.

20. Укажите основные источники погрешности измерений в данной работе.

Рекомендуемая литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. М.:Наука, 1982.Т.2.

2.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. М.:Высш. шк.,2000.

3.Методические указания к лабораторным работам по физике. Механика: Работы 60 -63. М.: Изд.МИИТа, 1976.

Р а б о т а 75

Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика холла

Цель работы. Знакомство с принципом действия датчика Холла и использование его для измерения магнитной индук­ции вдоль оси соленоида.

Введение

Соленоид, представляющий собой пустотелый цилиндр с нанесенной на него обмоткой, широко используется в техни­ке и, в частности, может служить для создания в определен­ном объеме однородного поля или быть использован для компенсации внешних магнитных полей. Соленоиды приме­няются, в основном, в тех случаях, когда необходимо со­здать достаточно интенсивное поле, а размеры устройства, создающего это поле, ограничены,

Получим с помощью закона Био-Савара-Лапласа вы­ражения для индукции магнитного поля на оси кругового тока и оси соленоида. Предположим, что виток круглый и можно пренебречь поперечным сечением провода. Для этих условий вектор индукции магнитного поля в вакууме будет равен

, (1)

где		–	элемент проводника с током;
		–	единичный вектор, направленный от элемента dl к исследуемой точке М;
		–	длина отрезка, соединяющего элемент контура dl с точкой М (рис. 1).

Интегрирование ведется по замкнутой линии тока, созда­ющего магнитное поле, В точках, лежащих на оси кругового тока, вектор индукции по условиям симметрии направлен вдоль этой оси, и поэтому достаточно просуммировать про­екции на ось векторов индукций от каждого элемента . Поскольку элемент составляет с векторомпрямой угол, то

|[ , ]| = dl.

Рис. 1.

Кроме того, как видно из рис. 1,

,

причем как угол , так и расстояние до точки М одина­ковы для всех элементов длины кольца.

Проекция индукции поля на осьх, создаваемой от­дельным элементом длины

,

поэтому сумма этих проекций будет определяться выраже­нием

(2)

Выражение (2) позволяет определить индукцию магнит­ного поля на оси цилиндрической катушки (соленоида) с равномерно распределенными витками. Действительно ин­дукция магнитного поля в точке М (рис. 2), лежащей на оси соленоида, направлена вдоль этой оси и равна сумме индук­ций магнитного поля, создаваемых в точке М всеми витка­ми. Если  — число витков, приходящееся на единицу дли­ны соленоида, то на малый участок длины dх приходится  dх витков, создающих в точке М поле, индукция кото­рого

/то

Рис. 2

dх. (3)

Как следует из рис. 2,

откуда

.

С учетом этих соотношений получим

.

Приведя интегрирование по всем значениям , получим

, (4)

где

.

Пока точка наблюдения находится внутри соленоида и не слишком близко к его краям, магнитное поле остается при­близительно однородным. Нетрудно заметить, что макси­мальная величина магнитной индукции будет в центре соле­ноида при х₀=0.

Если длина соленоида во много раз больше его радиуса (L>>R), то соленоид можно считать бесконечно длинным. Для точек, расположенных на оси такого соленоида и доста­точно удаленных от его концов, ₁   и ₂ = 0, и, следова­тельно, индукция магнитного поля в вакууме будет

. (5)

Так как магнитная проницаемость воздуха приблизитель­но равна единице (  1), можно считать верной эту форму­лу и для расчета В в воздухе.

Для изучения распределения индукции магнитного поля по длине соленоида в данной работе применяются полупро­водниковые элементы, использующие эффект Холла — явление, заключающееся в возникновении ЭДС при воздействии магнитного поля на ток, протекающий через полупроводник.

Получим выражение для ЭДС Холла в полупроводнике. Выберем направление вектора В и тока , как указано на рис. 3. Тогда силу Лоренца F, которая действует на носите­ли тока в полупровод

Рис. 3

нике n-типа, двигающиеся в магнитном поле, можно записать в виде

F = – e[V, B], (6)

где V – средняя скорость носителей тока в направлении ли­нии тока.

Под влиянием этой силы электроны отклоняются к верх­ней грани пластины. В результате того, что у нижней грани образуется недостаток электронов, а у верхней избыток – в пластине возникает поперечное электрическое поле с напря­женностью Е, направленное для выбранных направлений то­ка и вектора В снизу вверх. Сила еЕ, действующая на элек­трон, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца F. В случае равновесного процесса протека­ния тока по полупроводнику эти силы уравновешиваются, то есть (в проекциях на ось у)

еЕ = еVB; (7)

E = VB.

Если пластина М достаточно длинная и широкая, то по­перечное электрическое поле можно считать однородным. Тогда разность потенциалов между точками А и О равна

. (8)

Ток в пластине обусловлен упорядоченным движением электронов. Если число их в единице объема пластинки рав­но п₀, а их средняя скорость в направлении линии тока рав­на V, то силу тока можно выразить с помощью формулы

, (9)

где S =ас – площадь поперечного сечения пластинки.

Заменив V в выражении (9) его выражением из формулы (8), получим

. (10)

Константа в выражении (10) называется коэффици­ентом Холла. Она имеет размерность [м³/Aс]. Как видно, ко­эффициент Холла определяется концентрацией, и знаком но­сителей тока в полупроводнике.

Из формулы (10) следует, что разность потенциалов, воз­никающая при прохождении тока через полупроводник, по­мещенный в магнитное поле, пропорциональна индукции магнитного поля при постоянной силе тока через датчик.

Это явление в настоящее время широко используется для измерения магнитной индукции. Действительно, измерив си­лу тока в полупроводнике и ЭДС Холла, можно рассчитать значение магнитной индукции поля, в котором находится по­лупроводник, по формуле

. (11)