Оценка погрешности определения момента инерции

1. Найти и сравнить систематическую и случайную ошибки определе- ния t.Случайную ошибку вычислить по формуле

Для доверительной вероятности P=0,95 и N=5, =2,8.

Систематическая ошибка определяется классом точности прибора и ошибкой, связанной с конечной скоростью реакции человека, которую можно принять равной 0,1с. В нашем случае приборной ошибкой можно пренебречь по сравнению с этой величиной и считать систематическую ошибку равной 0,1с, а ошибку рассчитать по формуле

2. Рассчитать и занести в таблицу 4 относительные ошибки определения величин t, m и d.

Таблица 4

Положение оси вращения				, êãì2 (метод коле- баний)	J кгм2 (метод приведенной длины)
Призма 1
Призма 2

3. Рассчитать максимальную абсолютную ошибку определения момента инерции по формуле

Результат определения момента инерции с указанием абсолютной ошибки занести в таблицу 4.

Примечание. Значения величин gиизвестны с большой точностью, и следовательно относительные ошибки, вносимые округлением этих величин, могут быть сделаны как угодно малыми, т. е. заведомо меньшими, чем ошибки измерения остальных величинm, d, t .Практически это означает, что при вычислениях значенияgи достаточно принять равными 9,81 м/с²и 3,14 соответственно.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение гармонических колебаний.

2. Что называется математическим маятником, физическим маятником?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. Как выводится формула периода колебаний физического маят- ника ?

5. Найдите момент инерции физического маятника, используемого в данной работе, относительно оси, проходящей через центр масс.

6. Почему при выполнении лабораторной работы следует брать очень малые амплитуды колебаний?

7. Как изменится частота колебаний маятника, если его поднять на большую высоту?

Cписок литературы

1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики.М.: Высш. шк., 1989.

2. Савельев И. В. Курс физики.М.: Наука, 1989.Т. 2.

3. Методические указания к вводному занятию по физическому практикуму.М.: МИИТ, 1988.

4. Большова К.М., Пустовалов Г.Е., Краткий курс общей физики, ч.I(2).М.: Изд. МГУ, 1982.

Работа 5а определение ускорения свободного падения

Цель работы. Определение ускорения свободного падения методом, основанным на свойстве взаимной обратимости центра качания и точки подвеса физического маятника.

Введение

Период колебаний физического маятника (см. рисунок 5) определяется по формуле

(1)

где J — момент инерции относительно оси подвеса;

m — масса маятника;

d — расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.

Длина математического маятника с периодом колебаний, равным периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Эта величина определяется соотношением

(2)

Вывод формул (1) и (2) приведен во введении к работе 5.

Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения по линии, проходящей через центр тяжести, называется центром качания физического маятника. Можно показать, что если ось вращения поместить в центр качания, то маятник будет совер­шать колебания с тем же периодом. Для этого подставим в формулу (2) момент инерции в соответствии с теоремой Гюйгенса — Штейнера:

.

Получим

(3)

гдемомент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно оси, проходящей через точку подвеса.

Заметим, что из выражения (3) следует

(4)

Если подвесить маятник так, чтобы ось вращения проходила через центр качания, то она будет находиться от центра тяжести на расстоянииПриведенную длину перевернутого маятника можно найти по формуле (3), учитывая, что расстояние от оси вращения до центра тяжести,аmиостались прежними. Центр качания перевернутого маятника по формуле (3) будет находиться от оси вращения на расстоянии

.

Учитывая выражение (4), находим, что

.

Таким образом, во всяком физическом маятнике на прямой, проходящей через центр тяжести (центр инерции), можно указать пары точек, лежащих по разные стороны от центра тяжести и являющихся взаимно обратимыми, т. е. через них проходят оси вращения, относительно которых период колебаний маятника одинаков.