ISSN 0202-3205

Министерство путей сообщения российской федерации московский государственный университет путей сообщения (миит)

Кафедра физики-2

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине :

Физика

Работы 4, 5 и 5а

Москва— 1999

УДК 534

Методические указания к лабораторным работам по физике. Работы 4,5,5а. Под редакцией В.А. Селезнева - М.: МИИТ, 1999 - с. 29.

В методических указаниях изложены основные теоретические сведения и порядок выполнения 3 лабораторных работ.

Лабораторные работы соответствуют разделу “Колебания и волны” курса общей физики и предназначены для студентов всех факультетов МИИТа.

Методические указания составили к.т.н. Т.В. Дворникова (работы 4,5),

ст. преподаватель Н.Б. Дзержкович (работа 5а).

Методические указания подготовила к изданию к.т.н. Т.В. Дворникова.

Московский государственный

университет путей сообщений

(МИИТ), 1999

Учебно-методическое издание

Дворникова Татьяна Владимировна, Дзержкович Наталия Борисовна

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине “Физика” Работы 4,5,5а.

Подписано к печати Изд № Формат 60х84/16

Усл. п. л. Заказ № Тираж 500 экз

101475, ГСП, Москва, ул. Образцова, 15, Типография МИИТа

Работа 4 изучение свободных колебаний пружинного маятника

Цель работы. Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

Введение

Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения. Природа этой физической величины может быть самой различной.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

(1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза),величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени. Знак минус поставлен, чтобы показать, что сила на груз действует всегда в направлении, противоположном отклонению,коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости пружины, имеет размерностьи показывает, какая сила требуется для растяжения данной пружины на единицу длины.

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражением

(2)

где масса груза,ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

или(3)

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

Закон Ньютона, таким образом, выражен в виде уравнения, в которое входит неизвестная функция времени и ее вторая производная. Это уравнение называется уравнением движения. Следовательно, чтобы найти закон колебаний груза (зависимость от времени величины его отклонения от положения равновесия), надо найти такую функцию временидля которой вторая производная по времениотличается от самой функции постоянным, независящим от времени множителеми знаком, т. е. найти такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

(4)

где максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний(временем одного полного колебания) соотношениемфаза колебаний в момент времениначальная фаза колебаний в момент времени

Энергия, сообщенная системе пружина — груз при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружины будет переходить в кинетическую энергию движущегося грузаи обратно.

Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

(5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, x=±A)энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

(7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

,.

Учитывая, что, получим выражение для периода колебанийT:

(8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинамиm иk.Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Приборы и принадлежности.Штатив с пружиной и зеркальной шкалой, держатель для грузов, набор грузов, секундомер.