лабы физика / Лабораторная работа №147

Лабораторная работа №47р

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы: измерить концентрацию и подвижность носителей тока в полупроводнике с помощью определения постоянной Холла и удельного сопротивления образца.

Содержание работы

Эффект Холла, открытый в 1879 году, заключается в возникновении в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, направленное перпендикулярно j (рис.1)

F

d

v l

α j

+ + + +

В рис.1

Для выбранного направления j скорость носителей тока (электронов) в металле направлена налево. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца F, искривляющая их траекторию внутри полупроводника. В данном случае она направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (он зарядится положительно).

В результате возникает дополнительное поперечное электрическое поле Ев, направленное снизу вверх. Когда действие этого поля на заряды уравновесит действие силы Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

еЕв = е ∆φ/а = еvВ, (1)

где а – ширина пластинки, ∆φ – поперечная (холловская) разность потенциалов, е – заряд электрона, равный по модулю заряду дырки в полупроводниках.

I = jS = nevS, (2)

( S – площадь поперечного сечения плостинки толщиной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость их упорядоченного движения), получим

∆φ = (I/nead)Ba = (1/en)(IB/d) = R(IB/d), (3)

где R = 1/en, (3a) – постоянная Холла.

Рассмотренный выводхолловской постоянной является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электонов. Более строгое выражение можно записать в виде:

R = A/en, (4)

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда, и для полупроводника с носителями одног знака изменяется в пределах от

А = 3π/8 = 1.17 (4а)

до А = 1.93, если основным является рассеяние на ионизированных атомах примеси.

Для полупроводника с двумя типаминосителей постоянная Холла равна

R = A np²up² - nn²un²

e np(npup + nnun)², (5)

где nn и np – концентрация электронов и дырок, un и up – их подвижность, А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния.

В зависимости от типов носителей зарядов знак ∆φ может быть как «+», так и «-», что позволяет не спутуть в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

С этой целью в эксперименте измерения ∆φ проводят дважды при противоположных направлениях В и j: ∆φ1 и ∆φ2

∆φ1 = ∆φ0 - ∆φн

∆φ2 = ∆φ0 - ∆φн,

где ∆φ0 и ∆φн – ЭДС Холла связанная, соответственно с основными и неосновными носителями заряда. Таким образом:

∆φ = (∆φ1 + ∆φ2)/2, (6)

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов, поэтому для А используем формулу (4а).

Удельное сопротивление образца ρ можно найти по формуле (7), зная геометрические размеры образца а и d, его длину l и его сопротивление r:

ρ = rad/l, (7)

тогда подвижность μ можно найти по формуле (8):

μ = 1/ ρen, (8)

где n – концентрация носителей заряда е.

Приборы и оборудование

Схема установки приведена на рисунке (2)

220В

рис.2

Установка состоит из двух блоков – блока управления и индикации (1) и блока, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла) (2).

Блок управления позволяет регулировать токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их полярность. Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и юбратно выполняется кнопкой «эл-магн датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» и «-» и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «направление». ЭДС Холла измеряется с помощью 3-х значного цифрового вольтметра.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы с установкой необходимо убедиться, что установка заземлена, для чего на задней стенке блока управления имеется клемма.

1. Включить кнопку «Сеть». Должны высветиться индикаторы, указывающие наличие напряжения и тока.

2. Задав по указанию преподавателя магнитное поле электромагнита В(мТл), т.е. установив определенное значение тока через электромагнит, измерить не менее 10 раз ЭДС Холла при различных значениях Iупр. Данные занести в таблицу. Диапозон изменения Iупр: от 0,5мА до 8мА.

Iупр
∆φ1
∆φ2
∆φ

3. Провести измерения с противоположным направлением тока. Данные занести в таблицу

4. Вычислить ∆φ по формуле (6). Повторить измерения при других значениях В.

5. Построить график ∆φ = f(Iупр)

6. Посчитать постоянную Холла, используя формулу (9), определив tgα по графику.

R = ∆φd/IупрВ = d tgα/B (9)

Найти Rx сред.

7. По формуле (3а) вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике.

8. Рассчитать ρ и μ по формулам (7), (8).

9. Оценить погрешности определения ρ и μ.

По окончании работы следует отключить установку от сети выключателем «Сеть», расположенным на задней панели измерительного болка.

Данные для расчета:

1. Коэффициент пропорциональности между током электромагнита и индукцией магнитного поля в его зазоре равен 2,5 Тл/А

2. Входное сопротивление датчика равно 2,5 кОм

3. Размеры датчика: а = 1,2мм, d = 0,35мм, l = 1,2мм

Контрольные вопросы

1. В чем заключается эффект Холла?

2. От чего зависит R?

3. С какой целью в эксперименте мы меняем напрвление тока в образце и повторяем измерение?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики – М., Наука, 1987 – Т.2, §73

2. Елифанов Г.И. Физика твердого тела ­– М., Высшая школа, 1977

3. Елифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники – М., «Советское радио», 1971 – Гл.7, §10