Министерство путей сообщения

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

____________________________________________________________

Кафедра «Физика-2»

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине «Физика»

Работы 47, 50, 51, 52, 55

М о с к в а - 2000

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

_____________________________________________________________

Кафедра «Физика-2»

У т в е р ж д е н о

редакционно-издательским

советом университета

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Физика»

для студентов всех специальностей

Работы 47,50, 51, 52, 55

Под редакцией профессора С.М.Кокина, профессора В.А. Никитенко и доцента В.А. Селезнева.

Москва - 2000

УДК 539.2

М-54

Физика твердого тела: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика»./Под ред. проф. С.М.Кокина, проф. В.А. Никитенко, доц. В.А. Селезнева – переизд.,доп.- М.: МИИТ, 2000. - 50 с.

Сборник методических указаний для выполнения студентами лабораторных работ по разделу “Физика твердого тела” включает в себя описание и порядок выполнения 5-ти лабораторных работ, предназначенных для студентов первого и второго курса всех специальностей.

Методические указания к лабораторным работам составили: В.А.Селезнев (№52), В.А.Никитенко и С.В.Мухин (№55), переработали: Е.А.Серов (№47), В.А.Селезнев (№50), С.М.Кокин (№51).

© Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ),2000

РАБОТА 47

Эффект холла в полупроводниках

Цель работы.Измерение холловской разности потенциа­лов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих в токе.

Введение

Эффект Холла заключается в возникновении поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, направленное под некоторым углом к направлению тока. Обычно вектор индукции магнитного поля направляют перпендикулярно вектору плотности тока .

Разность потенциалов возникает, как это показано на рис. 1,между точкамиАиА₁,лежащими на прямой, перпендикулярной как к вектору ,так и к вектору индукции. В отсутствие магнитного поля точкиАиА₁лежат на эквипотенциальной поверхности.

Классическая электронная теория объясняет эффект Холла следующим образом: поток электрических зарядов, попадая в магнитное поле, отклоняется от первоначального направления своего движения под действием силы Лоренца

, (1)

где q—величина заряда,—средняя дрейфовая скорость.

Рис.1

При этом одна из боковых сторон пластинки получает отрицательный заряд, в то время как противоположная сторона заряжается равнымему по

3

величине положительным зарядом. Накопление зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электрический заряд со стороны холловского электрического поля, не уравновесит силу Лоренца:

. (2)

Таким образом, напряженность поперечного холловского электрического поля

.

Если векторыивзаимно перпендикулярны, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине,, что соответствует поперечной разности потенциалов:

, (3)

где d—расстояниеAA₁(см. рис. 1).

Средняя скорость направленного движения носителей то­ка связана с плотностью тока соотношением , гдеп — концентрация носителей заряда (число носителей в еди­нице объема,q —заряд носителя). Следовательно,

. (4)

Выразив плотность тока через силу тока :

, (5)

( — толщина пластины) и подставив выражения (5)и (4) в (3),получим

, (6)

где

. (7)

Коэффициент называют постоянной Холла.

Формула (7)получается без учета закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для

постоянной Холла

4

. (8)

Для атомных полупроводников, например, для кремния, .

Для полупроводников с ионной связью, к которым относится рассматриваемое в данной работе интерметаллическое соединение арсенид галлия,. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6)позволяет определить постоянную Холла, м³/Кл, и концентрацию носителей заряда, м^-3 , в образце из опытных данных

; . (9)

Если известно, то, измеряя и,можно найтиВ. Этот способ измеренияBиспользуется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностьюносители приобретают скорость, то подвижность их, м²/(Вс), равна

. (10)

Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью  и учиты­вая (4)и (10),можно выразить подвижность через проводимостьи концентрацию носителей заряда:

. (11)

Из соотношений (7)и (11)следует

. (12)

Таким образом, для определения подвижности носителя необходимо измеритьи.

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть от­рицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимо­стью (полупроводников n-типа) перемещаются электроны, и знак постоянной Холла отрицателен. У другого типа полупро­водников электропроводность осуществляется положительными зарядами

5

или так называемыми «дырками». Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Они имеют положительный знак постоянной Холла. При этом .

Рис. 2

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе U_H можно понять из рис. 2,на котором демонстрируется эффект Холла для образ­цов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противополож­ное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака. Следовательно, при одинаковом на­правлении тока и магнитной индукции Всила Лоренца, дей­ствующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани (см. рис. 2)выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей— ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей заряда, участвующих в токе.