Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников

Цель работы.Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников, определение ширины запрещенной зоны и энергии активации примесной проводимости.

Введение

Полупроводники - это широкий класс веществ, характеризующихся значениями удельной электропроводности , промежуточными между удельной электропроводностью металлов: 10⁶ 10⁸См/м^*и диэлектриков: 10^-10 10^-8См/м (электропроводность указана при комнатной температуре). В отличие от металлов, электропроводность полупроводников увеличивается с ростом температуры и существенно зависит как от типа примесей, так и от их концентрации в образце. Соответственно различают собственную и примесную проводимость полупроводников.

Зона проводимости E Электроны проводимости

Уровень донорной примеси E_Д 2

Е_g – Ширина запрещённой зоны 1

Уровень акцепторной примеси E_А

3

Валентная зона Дырки

Рис. 1

Рассмотрим механизм и особенности проводимости полупроводников, исходя из представлений зонной теории. Энергетические зоны полупроводника с собственной проводимостью (собственного полупроводника)при абсолютном нуле температуры изображены на рис.1. Над заполненной электронамивалентной зонойрасполагается совершенно свободнаязона проводимости.

Валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зонойэнергий, характеризующейся ширинойЕ_g. В валентной зоне нет свободных энергетических состояний, а это означает, что электрическое поле не может придать электронам этой зоны добавочную кинетическую энергию и заставить их двигаться в определённом направлении: такой образец не проводит электрический ток и ведёт себя подобно диэлектрику.

Собственная проводимость возникает под влиянием какого-либо внешнего воздействия (нагрева, облучения, сильного электрического поля), когда часть электронов с верхних уровней валентной зоны, оказывается способной перейти в зону проводимости (переходы 1 на рис. 1).Понятно, что для этого таким электронам нужно сообщить дополнительную энергию, равную, как минимум, ширине запрещенной зоныЕ_gданного полупроводника. Оказавшись в зоне проводимости, в которой очень много разрешенных уровней энергии, электроны уже могут ускоряться полем: при включении образца в электрическую цепь по нему начинает идти ток.

У потолка валентной зоны после ухода электрона образуется вакантное энергетическое состояние. Это состояние может занять другой электрон валентной зоны, ускоренный электрическим полем до требуемой энергии. Но после этого окажется свободным его «старое» состояние, которое теперь сможет занять третий электрон, ускоренный полем, и т. д. Можно следить за поочерёдным переходом в освобождающиеся состояния (и о движении по кристаллу) одного электрона за другим, а можно говорить о миграции по кристаллу свободного энергетического состояния. Вакантное энергетическое состояние в валентной зоне называется дыркой; его удобно рассматриватькакдвижущуюся по кристаллу квазичастицу, имеющую такой же по величине заряд, как у электрона, но противоположный ему по знаку (положительный).

Таким образом, в создании собственной электропроводимости полупроводников участвуют два вида носителей заряда - электроны и дырки. Величина удельной электропроводности собственного полупроводника зависит от их концентрациип(числа в единице объема) и подвижности u, под которой понимается средняя дрейфоваяскорость, приобретаемая электронами и дырками в электрическомполе единичной напряженности. Очевидно, что в собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации электронов в зоне проводимости, и собственная электропроводность полупроводника

 en(u_n+ u_p), (1)

где e - заряд электрона;u_nиu_p - подвижности электронов и дырок соответственно.

При увеличении температуры число электронов, способных перейти запрещенную зону, увеличивается, и поэтому их концентрация в зоне проводимости собственного полупроводникавозрастает:

n ~ exp[ - Е_g /(2kT)], (2)

где Е_g– ширина запрещенной зоны;

k 1,3810^-23Дж/К – постоянная Больцмана,

T– абсолютная температура.

Подвижность носителей заряда зависит от температуры значительно слабее, чем их концентрация. Вследствие этого зависимость (T)собственного полупроводникаопределяется зависимостьюп(Т) и является экспоненциальной:

(T) _0C exp[ Е_g /(2kT)], (3)

где _0C - слабо зависящий от температуры множитель.

Из формулы (3) следует, что логарифм удельной электропроводностиln [(T)]является линейной функцией от1/2kТ:

ln [(T)]  ln[_0C]  ,

или, введя обозначения y  ln [(T)],x  1/2kТиa  ln[_0C]:

y  a  Е_gx. (4)

Графиком зависимости y(x)является прямая; это означает, что ширину запрещенной зоны можно вычислить, определив тангенс угла наклона данной прямой к оси абсцисс.

До сих пор мы говорили о собственной проводимости полупроводника, однако, введение в него примеси может существенным образом сказаться на его электрических свойствах. Для выяснения механизма примесной проводимости рассмотрим, что происходит при введении атомов из пятой и третьей групп таблицы Менделеева в германий - элемент четвёртой группы.

На внешней электронной орбите атомы германия (Ge) имеют по четыре валентных электрона; при объединении атомов в кристаллическую решётку возникают ковалентные связи: электроны внешних орбит у соседних атомов попарно обобществляются. Но если в такую решётку ввести примесный атом с валентностью, равной пяти, например, фосфор (P), мышьяк (As)или сурьму (Sb), то, заняв в ней место одного из основных атомов и отдав четыре электрона соседям, такой атом всё равно будет иметь один «лишний» электрон, который способен оторваться от «хозяина» и свободно перемещаться по кристаллу германия. В частности, он может ускоряться электрическим полем, что, естественно, скажется на электропроводности образца. Добавочный электрон имеет отрицательный (negative) заряд, и поэтому подобный полупроводник называется полупроводникомn-типа.

В терминах зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Локальный энергетический уровень этого электрона, связанный с наличием атома примеси, находится в запрещённой зоне недалеко от дна зоны проводимости (см. рис. 1). Достаточно небольшой порции энергииЕ_Д для того, чтобы электрон оторвался от такого атома (донора – от англ.donor– жертвователь, донор) и приобрёл энергию, соответствующую свободному электрону (перешёл сдонорного уровняв зону проводимости: переход 2 на рис.1). Понятно, что это возможно, лишь если энергияЕ_Д не слишком велика (например, - сравнима с той, которая поставляется теплом). Если же примесные уровни размещаются далеко от дна зоны проводимости, то существенного влияния на электрические свойства кристалла они оказать не смогут.

В германии n-типа тепловой энергии даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести все электроны с примесных уровней в зону проводимости. Это означает, что, если примеси достаточно, концентрация примесных электронов в зоне проводимости во много раз превысит концентрацию собственных, и данный полупроводник будет обладать примесной электронной проводимостью.

Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов Geзамещена атомами трехвалентного элемента, например, бора (B). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона. Поэтому одна из связей каждого из соседних атомовGeоказывается неукомплектованной, способной захватить электрон. Данному состоянию соответствует уровень энергии, расположенный в запрещённой зоне вблизи потолка валентной зоны; состояние локализовано у атома бора. Уже при сравнительно небольшом тепловом возбуждении на этот уровень может быть захвачен электрон из валентной зоны (переход 3 на рис.1), при этом в валентной зоне возникнет вакантное энергетическое состояние - дырка, которая, как мы говорили ранее, может рассматриваться в качестве положительно заряженной квазичастицы, способной ускоряться электрическим полем. В то же время электрон, оказавшийся связанным с атомом германия, теряет возможность свободного перемещения по кристаллу.

Таким образом, за протекание электрического тока в данном полупроводнике отвечают лишь дырки, поэтому его проводимость называют дырочной, а о полупроводнике говорят, что он принадлежит кp-типу(от словаpositive - положительный). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называют акцепторами (от англ.to accept- принимать), а их энергетические уровни -акцепторными. Расстояние от потолка валентной зоны до уровня акцептора (точнее - разница соответствующих энергий) на рис. 1 обозначено какЕ_А.

Итак, наличие и характер примеси существенным образом влияют на электропроводность полупроводника: в собственном полупроводнике за неё ответственны как электроны, так и дырки, концентрации которых одинаковы, а в примесном (при не слишком высоких температурах) – только электроны(донорный полупроводник) или только дырки (акцепторный полупроводник).

Температурная зависимость концентрации электронов n(T)в зоне проводимостидонорного полупроводника(полагаем,что проводимость - электронная) определяется выражением

n(T) ~ exp[ Е_Д /(2kT)]; (5)

зависимость от температуры концентрации дырок p(T) в случае, если проводимость носит дырочный характер, описывается сходной формулой:

p(T) ~ exp[ Е_А /(2kT)]. (6)

Конечно же, электроны и дырки могут возникать парами и в примесном полупроводнике, подобно тому, как это происходит в полупроводнике собственном. Однако, при низких температурах концентрация таких носителей заряда много меньше концентрации электронов (или дырок), поставляемых атомами примесей; это следует, в частности, из формул (2), (5) и (6): Е_gЕ_Д иЕ_g Е_А. Именно поэтому в полупроводниках n- и p-типа при низких температурах проводимость обусловлена главным образом примесными носителями – только электронами или только дырками. Удельная электропроводность донорного полупроводника в этом случае может быть вычислена, как_Д  enu_n, а акцепторного – как_А  epu_p(сравните эти формулы с формулой(1)). Поскольку изменение температуры сказывается на подвижностиuкак электронов, так и дырок, значительно слабее, чем на их концентрации, то зависимость удельной электропроводности от температуры у примесныхполупроводников при низких Т оказывается практически такой же, как и аналогичная зависимость концентрации носителей заряда (см. формулы (5) и (6)):

_Д(T) ~ exp[ Е_Д /(2kT)]; (7)

_А(T) ~ exp[ Е_А /(2kT)]. (8)

Итак, в области низких температур, когда электронам хватает энергии лишь для переходов типа «уровень примеси - ближайшая зона», зависимость (T)описывается одной из формул (7) или (8), причём сама проводимость носит примесный характер. С повышением температуры вероятность подобных переходов резко возрастает, и растёт экспоненциальным образом. Введя обозначенияy  ln[(T)],x  1/2kТ, можно по результатам измеренийиTпостроить график зависимостиy(x), которая также, как и зависимость (4), является линейной, после чего, определив тангенс угла наклона соответствующей прямой, - рассчитать величинуЕ_Д(илиЕ_А).

Рост электропроводности примесного полупроводника с увеличением температуры не является безграничным. По мере повышения Tопустошается всё большее число донорных уровней и заполняется – акцепторных.По достижении некоторой температурыT_S валентные электроны отдаст уже вся донорная примесь (или заполнятся все акцепторные уровни). В то же время, эта температура ещё слишком мала, чтобы вероятность переходов валентная зона – зона проводимости, ответственных за собственную проводимость, оказалась значительной. Это означает, что после достижения T_Sи вплоть до некоторой температурыT_iконцентрация свободных носителей (электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа и дырок в валентной зоне полупроводника p-типа) не меняется: очевидно, что на этом участкеnN_Д, где N_Д– концентрация атомов донорной примеси (константа), илиpN_А, где N_А– концентрация акцепторов (тоже константа). И хотя электропроводностьв этой области (которая носит название «область истощения примеси») всё же может меняться, так как здесь способна проявиться зависимость от температуры подвижностиu(она может несколько возрастать, падать или меняться более сложным образом – см. книгу [1]), это изменение обычно невелико.

При еще более высоких Т,когда резко возрастает вероятность электронных переходов зона - зона, проводимость становится собственной, и связьсТ описывается уже соотношением (3).

На рис. 2 изображен примерный график зависимости ln[(T)]от1/2kТдля примесного полупроводника в широком интервале температур. В областинизких Т(ему соответствуетинтервал а – б) мы имеем дело практически только с примесной проводимостью; наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется энергиейЕ_Д(илиЕ_А). При повышении температуры концентрация примесных носителейдостигает насыщения(интервал б – в), в результате чего ход графика определяется уже только зависимостьюu(T). На рис. 2 интервалб – в соответствует случаю уменьшения подвижности (а следовательно, и) с ростом температуры. Наконец, научастке в – гтемпература уже настолько высока, что начинается очень быстрое увеличение числа собственных электронов и дырок, и мы вступаем в областьсобственной проводимости. Наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется шириной запрещенной зоныЕ_g.

Кривая, представленная на рис. 2, выражает в весьма схематичной форме общие закономерности изменения проводимости полупроводников с температурой. У реальных полупроводников эта зависимость может оказаться сложнее. Заметим также, что довольно часто области примесной проводимости соответствуют температуры существенно ниже комнатной: так, например, для германия (Е_g0,72 эВ), легированного донорной примесью с N_Д10²²м^-3иЕ_Д0,01 эВ, температура, при которой начинается истощение примеси,T_S32 К, а температура, соответствующая началу области собственной проводимости,T_i450 К.

Сильная зависимость электропроводности полупроводников от температуры используется для создания разнообразных приборов, позволяющих с большой точностью измерять температуру, регулировать скорость возрастания тока, стабилизировать напряжение в электрических цепях, измерять на расстоянии мощность источников электромагнитного излучения и т. д.

Для нас важно, что измерив значения электропроводности полупроводника при разных температурах и построив соответствующий график, можно определить энергетическое параметры самого полупроводника – ширину его запрещённой зоны Е_g и глубину залегания примесных уровней Е_Д (или Е_А).