5А. Определение сдвига фаз между током и напряжением в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L, электроемкости С и генератора ЗГ (Рис.5). Пусть ЭДС генератора изменяется по закону:

Тогда сила тока в цепи будет изменяться по тому же закону, но со сдвигом фазы:

.

Сдвиг фазы можно определить теоретически методом векторных диаграмм.

Известно, что падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, падение напряжения на индуктивности,опережает ток на π/2, а падение напряжения на емкости, отстает от тока на π/2.

Рис.5 Рис.6

Векторная диаграмма напряжений для схемы, изображенной на Рис. 5, показана на Рис. 6. Из рисунка видно, что разность фаз междуи(т. е. между напряжением и током в цепи) равна

(3).

Разность фаз между током и напряжением в работе создается с помощью фазовращающей цепочки, которая состоит из последовательно соединенных сопротивлений R и емкости С, величины которых можно изменять в процессе опыта (Рис. 5). В этом случае в выражении (3) L=O и для этой цели соотношение (3) упрощается, и сдвиг фаз можно рассчитать по формуле:

(4),

где v- частота сигнала, снимаемого с генератора. Для экспериментального определения сдвига фаз используется основная фигура Лиссажу - эллипс, который получается в результате сложения напряжений одинаковой частоты с генератора и с омического сопротивления (см. Рис. 5).

Рис.7

Пусть на Х-вход осциллографа подано напряжение, изменяющееся со временем по закону:

а на Y-вход - напряжение той же частоты, но сдвинуто по фазе на φ₀:

На экране осциллографа будет наблюдаться траектория движения электронного луча в виде наклонного эллипса (см. Рис.5).

При х=О, получим

,

откуда

(5).

Таким образом, для определения разности фаз между током и напряжением достаточно измерить максимальное отклонение луча по вертикальной оси Y₀ определить координату точки пересечения эллипса с вертикальной осью Y и воспользоваться формулой (5).

5Б. Проведение измерений по определению сдвига фаз.

Чтобы создать сдвиг фаз между напряжениями, подаваемыми на различные пластины, пользуются фазовращающий цепочкой, схема которой представлена на рис.7. В такой цепочке падение потенциала на омическом сопротивлении совпадает по фазе, а падение потенци­ала на всей цепочке отстает по фазе относительно тока. Величина сдвига фазы определяется постоянной времени це­почки =RС. Измерение величины сдви­га фазы производится следующим образом.

Соберите схему из звукового генератора, осциллографа и фазовращающей цепочки согласно рис. 8. Частоту генератора сделайте равной 100 Гц, а ручку «регул. вых. сигн.» поставь­те посередине. Переключатели осциллографа должны нахо­диться в положениях: «род работы» - на «усил.», «род синхро­низации» - на «внешн.», «делитель» 1: К— 1: 100 или 1: 10.

Включите генератор и осциллограф и, подобрав разумную величину сигналов с помощью ручек «синхронизация» и «уси­ление плавно», получите четкий эллипс. Ручками «смещение X» и «смещениеУ» сместите эллипс так, чтобы центр экрана совпадал с пересечением осей эллипса. По сетке шкалы экрана осциллографа замерьте координату у (при х = 0) и ампли­туду У₀ и рассчитайте сдвиг фазы ₀ (см. рис. 7).

Рис.8.

Повторите измерения для различных комбинаций R и С, в соответствии со значениями, указанными на панели фазовращающей цепочки. Заполните табл. 2, затем выключите генератор и осцилло­граф.

Необходимо зарисовать в масштабе четыре положения эллипса для рассмотренных комбинаций RС.

Таблица №3.

№	С,Ф	R,Ом	Y	Y0
1
2
3
4