2.2. Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов в реальной электрической цепи переменного тока эту цепь, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из этих элементов. Эле­менты цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, на­зываются активными. Элементы цепи, в которых периодически запасается энер­гия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротив­ления, оказываемые ими переменному току –реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.

2.2.1. Резистор в цепи синусоидального тока

Если синусоидальное напряжение (рис. 2.6 а) подклю­чить к резистору с сопротивлением, то через него будет протекать синусоидаль­ный ток

(2.7)

Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе– они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одно­временно проходят через нуль (рис. 2.6 б, в).

Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В дан­ном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю

. (2.8)

Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома

;.

Рис. 2.6

Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгно­венная мощность, потребляемая резистором

, (2.9)

изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока. Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и составляю­щую, изменяющуюся с частотой(рис. 2.6 г). Так какисовпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно,> 0.

Среднее значение мгновенной мощности за период

(2.10)

называется активной мощностьюи измеряется в ваттах. В данном случае актив­ная мощность

. (2.11)

Отсюда активное сопротивление

. (2.12)

Известно, что сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному, вследствие явления поверхностного эффекта.

2.2.2. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусои­дального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндук­ции и явление накопления энергии в ее магнитном поле. Пусть в цепь перемен­ного тока (рис 2.7 а) включена катушка с бесконечно малым сопро­тивлением провода= 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появ­ление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока.

Допустим, ток через катушку изменяется по закону

. (2.13)

В этом случае ЭДС самоиндукции

. (2.14)

Поэтому напряжение на катушке

. (2.15)

Сравнивая формулы (2.13) и (2.15), можно сделать вывод о том, чтонапряже­ние на катушке опережает ток на угол или ток отстает от напряжения по фазе на угол(рис 2.7 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рис. 2.7 в).

Параметр цепи–индуктивное сопротивление, имеющее размерностьОм. Оно зависит от частоты и представляет собой величину, с помо­щью которой учитывается явление самоиндукции.

Из анализа (2.14) видно, что амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома:

.

Аналогично для действующих значений

.

Мгновенная мощность цепи с катушкой

. (2.16)

Из графика (рис 2.7 г), построенного по уравнению (2.16), видно, что за пер­вую четверть периода, когда > 0 и> 0, площадь, ограниченная кривойи осью абсцисс, пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки передается источнику питания. При этом мгновен­ная мощность отрицательна, а процесс повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой, причемактивная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания мгновенной мощ­ности в цепи с катушкой называютреактивной (индуктивной) мощностью

.

Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар(вольт-ампер реактивный).