Глава 2. Линейные цепи синусоидального тока

2.1. Общие сведения

В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями пре­образовывать напряжение при передаче энергии. Генераторы и двигатели перемен­ного тока имеют более простое устройство, надежней в работе и проще в эксплуата­ции по сравнению с машинами постоянного тока.

2.1.1. Амплитуда, частота и фаза синусоидального тока и напряжения

В современной технике широко используются переменные токи: синусоидаль­ные, прямоугольные, треугольные и др. (рис. 2.1). Значение тока в любой момент времени называется мгновеннымзначением. Мгновенные значе­ния тока, напряжения, ЭДС обозначаются буквами.

Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называютпе­риодическими, а наименьший про­межуток времени, через который эти повторения наблюдаются, назы­ваютпериодомТ(рис. 2.1).

Если кривая изменения пе–

Рис. 2.1 рио­дического тока описывается синусоидой, ток называется синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды – ток несинусоидальный. В электрических це­пях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, харак­теризующуюся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функ­циями времени. В генераторах переменного тока стремятся получить ЭДС, изме­няющуюся во времени по закону синуса. Тем самым обеспечивается наиболее вы­годный эксплуатационный режим работы электрических установок.

Все синусоидальные функции времени (например, ток) записывают в одина­ковой форме:

(2.1)

где – мгновенное значение тока;–максимальное (амплитудное)значение тока (рис. 2.2);– угловая частота;– начальная фаза.

Аргумент синуса называетсяфазой. Угол равен фазе в начальный момент времени= 0 и по­этому называетсяначальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет (рис 2.2). После ее увеличения на весь цикл изменения тока повто­ряется. В течение периодафаза увеличивается на. Поэтому отношениеопределяет скорость изменения фазы и называетсяугловой часто­той

Рис. 2.2

(2.2)

где – частота, равная числу периодов в секунду,Гц. При стандартной частоте = 50 Гцугловая частотаЗа аргумент си­нусоидальной функции принимают времяили угол.

Таким образом, для определения мгновенных значений инеобходимо опре­делить их параметры: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу.

Постоянный ток можно рассматривать как частный случай переменного тока, частота которого равна нулю. В современной технике используется широ­кий диапазон частот переменных токов от сотых долей до миллиардов Герц. В электроэнергетике нашей страны и Европы стандартная частота 50 Гц, США – 60 Гц.

Рис. 2.3

Синусоидальные ЭДС в современной технике получают различными мето­дами в электромашинных или электрон­ных генераторах и других устройствах. Наглядным примером является наведе­ние ЭДС за счет электромагнитной ин­дукции в рамке, вращающейся в одно­родном магнитном поле (рис. 2.3).

Допустим, что рамка площадью содержитвитков и вращается с посто­янной угловой скоростьюв магнит­ном поле с индукцией. Тогда потокосцепление рамки

.

По закону электромагнитной индукции в рамке наводится ЭДС

.

Следовательно, ЭДС изменяется по синусоидальному закону.

Рассмотренный способ получения ЭДС является лишь наглядной иллюстра­цией и в технике не используется ввиду экономической нецелесообразности соз­давать достаточно сильное равномерное магнитное поле в таком большом воз­душном промежутке.

В промышленности для получения синусоидальных ЭДС применяют электри­ческие машины – синхронные генераторы, приводимые во вращение теп­ловыми, газовыми, гидравлическими и др. двигателями.