1.7. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряже­ниями в разветвленных электрических цепях произвольного типа.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, чтоалгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю

Рис. 1.15

, (1.29)

где – число токов, сходящихся в данном узле.

Например, для узла электрической цепи (рис. 1.15) уравне­ние по первому закону Кирхгофа можно записать в виде

.

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты поло­жительными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгеб­раической сумме ЭДС в этом контуре

, (1.30)

где k– число источников ЭДС;– число ветвей в замкнутом контуре;– ток и сопротивление-й ветви.

Рис. 1.16

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 1.16)

.

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпа­дает с направлением произвольно выбранного об­хода контура;

2) падение напряжения на резисторе положи­тельно, если направление тока в нем совпадает с на­правлением обхода.

1.8. Преобразование линейных электрических схем

Расчет и исследование сложных электрических схем во многих случаях можно значительно облегчить за счет преобразования. Суть преобразования заключается в замене участков цепи эквивалентными, но более простыми, т.е. не вызывающими изменения напряжения и токов в остальной части цепи.

1.8.1. Последовательное соединение резисторов

Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток, такое соединение называется последова­тельным(рис. 1.17 а). Обозначим сопротивления отдельных резисторов через, а напряжения на них соответственно.

По второму закону Кирхгофа имеем

. (1.31)

Разделим обе части формулы (1.31) на ток

или

. (1.32)

Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное или об­щее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи (рис. 1.17 б). В общем случае

, (1.33)

где – число последовательно соединенных резисторов.

Ток в этой цепи

.

Напряжения на отдельных участках определяются по формулам

.

Последовательное соединение приемников энергии нашло широко применя­ется в различных областях техники. Оно используется обычно в тех слу­чаях, когда расчетное напряжение приемника меньше напряжения источника электрической энергии.

1.8.2. Параллельное соединение резисторов

Параллельнымсоединением приемников называется такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей (рис. 1.18).

Рис. 1.18

В соответствии с законом Ома и пер­вым законом Кирхгофа

;

или

. (1.34)

Сократив обе части равенства на , получим

или

. (1.35)

Таким образом, общая (эквивалентная) проводимость при параллельном соединении приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Из формулы (1.34) определяем общее сопротивление трех ветвей

. (1.36)

Если параллельно включены одинаковых резисторовR_i, то эквивалент­ное сопротивление цепивраз меньше сопротивления одной ветви

. (1.37)

Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого малого из параллельно включенных.

Практический интерес представляет цепь с двумя параллельными резисто­рами (рис. 1.19). Эквивалентное сопротивление ее рассчитывают по формуле

Рис. 1.19

. (1.38)

Токи в ветвях можно выразить через общий ток

;.

Параллельное соединение имеет свои особенности: все приемники находятся под одним напряжением; при неизменном напряжении отключение одного или не­скольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся вклю­ченными приемников.

21