ТОЭ_1 / Электротехника / Лекции / ELEKTRO8

Глава 8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЦЕПИ

8.1. Общие сведения

В современных электронных устройствах, системах связи, автоматического управления и вычислительной технике информация часто передается в виде элек­трических импульсов различной формы. В процессе прохождения импульсов че­рез различные цепи и устройства их форма видоизменяется и иногда искажается.

При анализе форм электрических сигналов их представляют в виде спектра частот. Причем непериодический сигнал (импульс) представляют непрерывным, а периодический – дискретным спектром. Для характеристики спектра применяют функцию, которая позволяет определить закон изменения амплитуд составляю­щих спектра в зависимости от частоты. Иначе ее называют спектральной плотно­стью. Спектральную плотность представляют амплитудно-частотной (для четной функции частоты) или фазо-частотной (для нечетной функции) характеристиками.

8.2. Спектры некоторых непериодических и периодических функций

В общем виде спектральная функция импульсного сигнала длительно­стью и высотой представляет собой функцию, плотность которой

. (8.1)

Если непериодический сигнал имеет форму импульса косинусоидальной формы, т.е. длительностью (рис.8.1 а), то его спектральная плотность

. (8.2)

Амплитудно-частотная характеристика такой функции показана на рис. 8.1 б.

а) б)

Рис. 8.1

Амплитудно-частотная характеристика цепи при входном сигнале прямо­угольной формы (рис.8.2 а) длительностью и высотой имеет вид (рис. 8.2 б)

. (8.3)

Ф азо-частотная характеристика превращается в нуль при положительных значениях синуса и равна – при отрицательных (рис.8.2 б).

Рис. 8.2

При воздействии периодическим импульсом, например, синусоидальной формы, если в его длительности укладывается целое число периодов, т.е. (рис.8.3 а), амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показан­ный на рис.8.3 б.

а) б)

Рис. 8.3

Для примера рассмотрим реакцию цепи (ток через катушку L), схема кото­рой приведена на рис. 8.4 а. Если входное напряжение изменяется скачком

а) б) в)

Рис. 8.4

(форма показана на рис. 8.4 б), то ток в ветви с катушкой имеет вид, показанный на рис. 8.4 в.

Особый интерес для практики представляет собой реакция электрической цепи на единичный импульс (единичный скачек), который называют дельта-функцией (рис.8.5). Единичный скачек определяется как производная по времени от единичной функции

. (8.4)

Поскольку площадь единичного импульса равна 1, то реакция электриче­ской цепи будет

. (8.5)

Например, при включении RC-цепи на единичный импульс напряжения реакция цепи .

Между спектрами непериодических и периодических функций, которые получаются повторением непериодических, существует связь. Дискретный спектр амплитуд непериодической функции TF вписывается в амплитудно-час­тотную характеристику , соответствующую непериодической (рис. 8.6).

Рис. 8.5 Рис. 8.6

8.3. Дифференцирующие и интегрирующие цепи

В схеме (рис.8.7) при бесконечно большом сопротивлении нагрузки . Если выбрать параметры схемы , то , т.е. в цепи происходит дифференцирование входного напряже­ния, так как – спектральная характеристика производной (рис. 8.5).

Рис. 8.7 Рис. 8.8

Аналогично для цепи (рис. 8.8), при , т.е. в цепи происходит интегрирование входного напряжения, так как – спектральная характеристика интеграла от напряжения .

102