Глава 4. Переходные процессы в электрических цепях

4.1. Общие сведения

4.1.1. Понятие переходного процесса

При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся ре­жимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротив­лении и др.

Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катуш­кой (рис. 4.1) при питании от источника постоянного тока

.

Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происхо­дит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–

Рис. 4. 2

щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными.Переходные процессы возникают при всяком внезап­ном изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении вет­вей, при коротком замыкании и др. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой) момент времени, относи­тельно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный про­цесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами. Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают, в первый момент времени после изменения режима, в заданный момент времени–. Для процессов, показанных на рис. 4.2

.

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и ис­числяться долями секунды, но токи и напряжения или другие параметры, харак­теризующие процесс, могут достигать экстремальных значений, с точки зрения по­следствий для электрической цепи. Наглядным примером является перенапряже­ние, возникающее при отключении цепи с катушкой большой индуктивности. ЭДС самоин­дукции тем больше, чем быстрее изменяется ток

При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недо­пустимых для изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут служить внезапные ко­роткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах, включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал необходимый переходный процесс.

4.1.2. Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе:ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Иначе:напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Рис 4.4.

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li²/2 и энер­гии электрического поля конденсатораCu²/2. Для этого потребовалась быбеско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.