Длинная линия без потерь (задача на расчёт линии с распределёнными параметрами)

Текст задачи «Рассчитайте распределение действующих значений напряжения и тока вдоль длинной линии без потерь (параметры L₀=0,35 мкГн/м, C₀=21 пФ/м). Частота передаваемого гармонического сигнала f=0,7 ГГц. Режим работы линии — R_н=2Z_в. Мгновенное значение тока i₂(t)=25sin(2πft+40^o). Длина линии λ=18 см. Постройте графики U(y), I(y) и определите значение коэффициента бегущей волны». Дано L₀=0,35 мкГн/м; C₀=21 пФ/м; f=0,7 ГГц; R_н=2Z_в; i₂(t)=25sin(2πft+40^o); λ=18 см. 

Решение

Находим циклическую частоту:: Найдем волновое сопротивление линии, предполагая, что сопротивление провода нулевое, а сопротивление между проводами бесконечно («линия без потерь»). Находим постоянную распространения: Тогда коэффициент фазы равен: Введем условное обозначение m: Распределение тока в линии в зависимости от расстояния от конца линии: Мгновенные значения напряжения: Распределение напряжения в линии в зависимости от расстояния от конца линии:

График напряжения на линии, как функции от расстояния от конца линии y:

График построен дальше начала линии (обозначено вертикальной линией) для определения минимума и максимума напряжения смешанной волны. Коэффициент бегущей волны – отношение минимума напряжения смешанной волны к её максимуму – определяем по графику. K_б.в.=3270/6540=0,5;

График тока на линии, как функции от расстояния от конца линии y: