Решение переходных процессов при помощи интеграла Дюамеля

Текст задачи «На зажимах цепи действует одиночный импульс напряжения. Требуется с помощью интеграла Дюамеля определить переходный ток в одной из ветвей заданной цепи, возникающий при действии импульса напряжения и рассчитанного переходного тока».

Дано R=50 Ом; L=100 мГн=0,1 Гн. Найти i₂(t) — ?

Решение

Найдем переходную функцию проводимости ветви с индуктивностью: Найдем ток в ветви с индуктивностью при включении единичного источника напряжения: Из начальных условий найдем константу A. По первому закону коммутации — ток через индуктивность не может меняться скачком. Следовательно, если до питания схемы тока в индуктивности не было, то не будет его и в момент времени t=0. Находим характеристическое сопротивление цепи p: Подставляем все найденные величины в выражение для тока: Выразим входную функцию напряжения в виде формулы, предварительно разбив её на два участка: Ток в индуктивности для первого интервала времени: Ток в индуктивности для второго интервала времени: