ТОЭ_1 / 3_6

Задача 3.6. На уст. процессы в линиях с распред. параметрами

http://www.toehelp.ru

Дано:

f 3000 Гц

I1

R0 l

L0 l

I2

l 80 км

начало линии

R0 10 Ом / км

e

конец линии

Z H

G0 l

C0 l

C0 6 10

9

Ф / км

U1

U2

L 2,05 10

3 Гн / км

0

G0 1,25 10 6 toehelpСм / км

.ru

I2 100 мA

Z Н 300 Ом

По заданным в табл.3.5. параметрам (R0, L0, G0, C0), и частоте f, длине линии l,

комплексным значениям напряжения U2

и тока I2 в конце линии, сопротивлению нагрузки

Z Н выполним следующий расчет:

1) Рассчитаем напряжение U1

и ток I1

в начале линии,

активную P и полную S

мощности в начале и конце линии, а также КПД линии.

2 f 2 3000 18849,56

рад

с

Z

R

j L

10 j18849,56 2,05 10 3

10 j38,6416 39,9146e j75,49

Ом

0

0

0

км

Поперечная комплексная проводимость на единицу длины однородной линии:

Y 0 G0

j C0

1,25 10 6 j18849,56 6 10 9

1,25 10 6

j1,130973 10 4

1,131042 10

4

e

j89,37 Cм

км

Параметр (коэффициент распространения)

39,9146e j75,49 1,131042 10 4 e j89,37

4,51451 10 3 e j164,86

Z

0

Y

0

Найдем характеристическое сопротивление лини

39,9146e j75,49

Z C

Z0

594,055e j6 ,94

589,702 j71,78 Ом

Y 0

1,131042 10 4 e j89,37

A e x

A

e x

I( x )

1

2

Z C

, где

U

2

Z

C

I

2

30 589,702 j71,78

100 10

3

A

1

2

2

44,4851 j3,589 44,6296e j4,61 В

U

2

Z

C

I

2

30 589,702 j71,78

100 10

3

A

2

2

2

14,4851 j3,589 14,9231e j166 ,08

В

U

1

U( l ) A e l A

2

e l

1

44,6296e j4,61

e 0,008851 j0,066604 80

14,9231e j166 ,08

e 0,008851 j0,066604 80

180

180

44,6296e j4,61

e0,70808 e j5,32832

14,9231e j166 ,08

e 0,70808 e j5,32832

90,6021 e j300,68 7 ,351 e j139,21

46 ,2291 j77 ,9206 5,5655 j4,8023 40,6636 j82,7229 92,177e j63,82

В

A e l

A

2

e l

I1 I( l )

1

Z C

44,6296e j4,61

e 0,008851 j0,066604 80

14,9231e j166 ,08

e 0,008851 j0,066604 80

594,055e j6 ,94

180

180

j4,61

0,70808

j5,32832

j166 ,08

0,70808

j5,32832

14,9231e

e

44,6296e

e

e

e

594,055e j6 ,94

90,6021 e j300,68 7 ,351 e j139,21

46 ,2291

j77 ,9206 5,5655 j4,8023

594,055e j6 ,94

594,055e j6 ,94

89,6045e j54,69

0,150835e j47 ,75

0,101417 j0,111651 A

594,055e j6 ,94

Найдем полную S1 мощность в начале линии: S1 U1 I 1

, где I 1 - сопряженный комплекс тока I1

S1 U1 I 1 92,177e j63,82 0,150835e j47 ,75

13,9035e j16 ,07

13,3602 j3,8486 В A

P Re[ S

1

] Re 13,3602 j3,8486 13,3602 Вт

1

Найдем полную S 2 мощность в конце линии: S 2 U2 I 2

, где I 2 - сопряженный комплекс тока I2

U

30 100 10 3 3 В A

S

2

2

I 2

toehelp.ru

КПД линии:

P2

3

0,2245 22,45 %

P

13,3602

1

2,05 10 3

L

Z

C

0

584,523 Ом

6 10 9

C0

http://www.toehelp.ru

Теперь найдем напряжение и ток в начале линии (x=l)

U1 U( l ) U2 cos l jZC I2 sin l

180

180

30 сos 0,066108

80

j584,523 100 10 3 sin 0,066108

80

30 cos( 303,017

) j58,4523 sin( 303,017

) 16 ,3466 j49,0128 51,6669e j71,56 В

I

1

I( l ) I

2

cos l j

U2

sin l

ZC

100 10 3

180

30

180

сos 0,066108

80

j

sin 0,066108

80

584,523

100 10 3 cos( 303,017

) j0,051324 sin( 303,017

)

0,054489 j0,043036

0,069434e j38,3

A

, где U

2

I

2

Z

Н

100 10 3 300 30 B

Определим длину электромагнитной волны :

2

2

2

95,044 км

0,066108

3) Для линии без потерь п.2. построим график распределения действующего значения

напряжения вдоль линии в функции координаты x (отсчитываеся от конца линии)

U Д ( x ) U( x )

U2 cos x 2

ZC I2 sin x 2

30 cos 0,066108 x 2

584,523 100 10 3 sin 0,066108 x 2

30 cos 0,066108 x 2

58,4523 sin 0,066108 x 2

UД(x) B

60

55

50

45

toehelp.ru

40

3035

25

20

Конец

Начало

15

линии

линии

10

5

x, км

0

0

10

20

30

40

50

60

70

l80