ТОЭ_1 / 3_4

Задача 3.4. На спектры функций________________________________http://www.toehelp.ru/

Для заданного варианта в табл. 3.3. дан номер рисунка, на котором качественно изображен

импульс напряжения u(t), а также записано аналитическое выражение импульса.

Требуется:

1. Получить

аналитическое

выражение

для модуля и

аргумента спектра этой

функции

U( j ) U( j ) e j

2. Полученное выражение U ( j )

представить в функции безразмерной величины /

3. Построить

зависимость

U ( j )

в функции / .

При построении

графика

U ( j )

ограничиться

значениями

/ ,

при

которых ордината

кривой достигает

0,1 – 0,2 от ее

максимального значения.

u

u(t)=U0e- t

t

toehelp.ru

Рис. 3.39

Дано:

50

c 1

U0 150 B

Решение

1) Получим аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра данной функции

U ( j ) U ( j ) e j

Для определения спектра функции U ( j )

можно воспользоваться преобразованием Фурье, но

проще получить результат, записав изображение заданной функции u(t) по Лапласу, используя

табличные соотношения между f(t) и F(p), приведенные в учебниках, а затем заменить p на j :

U ( p) U0

1

p

заменим p на

j :

1

U0

j arctg

U ( j ) U0

e

j

2

2

Здесь:

U ( j )

U0

arctg

2

2

http://www.toehelp.ru

представим в функции безразмерной величины /

2. Полученное выражение

U ( j )

U0

1

U0

U ( j )

2 2

2

1

f ( / )

Функцию

U ( j )

желательно построить так же в относительных единицах и по оси

следует поделить на U0 / :

ординат. С этой целью и левую и правую части

U ( j )

U ( j )

1

U ( j )

U0 1

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

toehelp.ru

0.10.2

0.3

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10