ТОЭ_1 / 4_2

4.2. На расчет нелинейной эл.

цепи по мгновенным значениям

http://www.toehelp.ru/

Рассчитаем периодический процесс в нелинейной электрической цепи по характеристикам

для мгновенных значений и построим графики изменения требуемых величин во времени.

Схема,

представленная

на

рис.,

состоит

из

источника

синусоидальной

ЭДС

e(t) Em sin 500t ;

двух резисторов сопротивлениями

R1

R2

1000 Ом и конденсатора

СН

c

нелинейной

кулон-вольтной

характеристикой,

которая

изображена

на

рис.

( q

10 4

Кл )

m

Построим зависимости заряда q, напряжения на конденсаторе

uсb и токов

i1 и

iС в

функции t .

Дано:

R1

c

q

qm

130 B

i1

i2

iС

E

m

u

e

R2

СН

.ru

toehelpb

д)

Рис. 4.38.

Рис. 4.21.

Решение:

Напишем систему уравнений по Законам Кирхгофа для мгновенных значений величин:

i

uC

0

0

2

R2

1000

i

e uC

130sin 500t 0

0,13sin 500t , A

1

R1

1000

q

0,13

cos t

0,13

q

m

500

1

500

m

cos t

1

500

2 q

1

500

2 10 4

0, 23077

m

1

0,13

0,13

t1 arccos 0, 23077 76, 66

0, 426

На втором интервале t1

t изменение заряда прекратилось, т.е. q qm const

iC 0

Значит:

i1 i2

e

130sin

500t

0, 065sin 500t , A

1000 1000

R1 R2

i

uC

0

0

2

R2

1000

i

e uC

130sin 500t 0

0,13sin 500t , A

1

R1

1000

, где A – постоянная интегрирования.

Из принятого вначале условия, при t ,

q qm

Т.к. при t t2 ,

q qm , то:

q

0,13

cos t

0,13

q

2

m

500

500

m

cos t

1

500

2q

1

500

2 10 4

0, 23077

2

m

0,13

0,13

t2

arccos 0, 23077 256, 66

1, 426

На 4-м интервале

t2 t 2

изменение заряда прекратилось, т.е. q qm const

toehelp.ru

iC 0

Значит:

i1 i2

e

130sin 500t

0, 065sin 500t , A

R1

1000 1000

R2