Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТОЭ_1 / 2_5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

295.2 Кб

Скачать

☆

Задача 2.5. Активные цепи с обратными связями

http://www.toehelp.ru/

Для RC-цепи с операционным усилителем получить выражение передаточной функции

H(p)=Uвых(p)/Uвх(р)=(pn+bn-1pn-1+…+b0)/(pm+am-1pm-1+…+a0)

И построить еѐ амплитудно-частотную характеристику для ω=0; 0,5ω0; ω0; 2ω0; 3ω0; где ω0=

ao. При анализе полагать, что операционный усилитель идеальный, т.е. коэффициент

усиления и входное сопротивление его → , а входное напряжение и выходное сопротивление → 0.

Числовые значения параметров указаны в таблице

таблица

R1,	R2,	R3,	R4,	R5,	C1,	C2,	C3,
кОм	кОм	кОм	кОм	кОм	мкФ	мкФ	мкФ
0.1	1	-	-	-	1	1	10,8

		C1	I4		R2
				I2	R2
				I2
	R1	4	C2		-
1		4	C2
1
	I1				2
	I1				+	3
					+		.ruUвых
toehelpUвх C3							.ruUвых
		I3			5
					5
				Рис. 2.40

Решение:

Исходную схему преобразуем в эквивалентную операторную схему замещения. В этой схеме ОУ представлен источником ЭДС, управляемым разностью входных напряжений. Токи входных электродов отсутствуют в предположении, что входное сопротивление бесконечно велико.

	C1		R2
			R2
R1	4	C2	-	3
1		4	-	.3Uruвых
		4	2
toehelpEвх C3 +
			5
			ku 5	2
			ku 2

На эквивалентной схеме потенциалы узлов ( t ) , ЭДС источника eвх ( t ) , выходное напряжение uвых ( t ) и проводимости ветвей представлены соответствующими им изображениями по Лапласу ( p ) , Eвх ( p ) , Uвых ( p ) и Y( p ) , где p s j - комплексная

http://www.toehelp.ru/

переменная. Далее, где возможно, будем изображения функций записывать компактно ,

Eвх , U вых и Y, опуская их зависимость от переменной p.
В цепи три независимых узла; потенциал нижнего узла полагаем равным нулю 5	0 .

Система должна состоять из 3-х уравнений – два уравнения для потенциалов узлов пассивной части цепи, третье уравнение – математическая модель идеализированного ОУ.

Y11 4 Y12 2 Y13 3 I11Y21 4 Y22 2 Y23 3 I22

ku 2 3

Исключив второй узловой ток, запишем систему уравнений в более удобной форме:

			1	I	11		Y12		2	Y13	3
				I
	4		Y11				Y11			Y11
			Y11				Y11			Y11
			Y			Y
2			21	4			23	3
2				4				3
			Y22			Y22
		ku 2
3		ku 2

Решим эту систему уравнений последовательно исключая переменные:

				Y						1								Y										Y											Y
2				21								I11						12				2							13			3							23		3
2												I11						Y11				2										3									3
				Y22 Y11														Y11										Y11											Y22
			Y					Y								Y					1										Y						Y					Y
			21					12									21								I								21				13						23
	2											2													I	11																				3
	2		Y22 Y11									2				Y22 Y11										11											Y11									3
			Y22 Y11													Y22 Y11															Y22						Y11					Y22
						Y Y											Y												Y Y									Y Y
	2	1				21				12							21						I	11							21			13						23			11			3
		1																					I
						Y22Y11								Y22Y11																				Y22Y11
						Y22Y11								Y22Y11																				Y22Y11
		Y Y								Y Y													Y											Y Y									Y Y
	2		22 11								21 12													21					I	11						21				13					23	11
																													I
						Y22Y11															Y22Y11																			Y22Y11							3
						Y22Y11															Y22Y11																			Y22Y11
										Y															Y				Y					Y					Y
										21									I								21				13				23					11
				Y Y Y Y															I															Y Y
	2			Y Y Y Y																11					Y Y									Y Y										3
			22				11						21		12												22				11				21					12
Примем Y22Y11 Y21Y12
					Y								Y					Y				Y					Y
тогда 2					21				I11					21 13											23 11							3
тогда 2									I11																							3

															Y												Y					Y			Y					Y
3 ku 2 ku																	21				I11								21 13									23 11						3
3 ku 2 ku																					I11																							3

http://www.toehelp.ru/

Y Y

21 13

Y Y

3 1

21 13

23 11

Исключая единицу в скобках и сокращая общий множитель ku , получаем

3 Y21Y13 Y23Y11 Y21I11

3	Y21I11
	Y21Y13	Y23Y11

Запишем выражения для проводимостей и узловых токов:

Y С p С p C p

С C C

С1 C2 C3 R1 p 1

Y22

pC2

1 R2C2 p

Y12

Y21

С2 p

Y13 Y31

С1 p

I11 EвхY1 Eвх

тогда:

С2 p

Eвх

Y21I11

Y21Y13 Y23Y11

С2 p С1 p

С1 C2 C3 R1 p 1

С2 Eвх p

С С

С1 C2 C3

R1 p 1

С С R R p2

С C

R p 1

1 2 1 2

R1R2

R R

R2С2 Eвх p

С С

R R p2

С C

R p 1

																																											http://www.toehelp.ru/
Искомая передаточная функция:
																																R2С2 Eвх p
		U		вых			( p)							3				0					3		С С R R p2							С C					2	C		R p 1
K ( p)				вых										3				0					3		1	2 1			2			1					2		3		1
K ( p)
			Eвх ( p)												Eвх						Eвх													Eвх
																																				R2С2 p
									R2С2 p																										С1С2 R1R2
	С С R R p2 С C																	C				R p 1					p2				С1 C2 C3 R1														1
	С С R R p2 С C																	C				R p 1									С1 C2 C3 R1														1
1 2 1 2												1					2				3		1																		p
1 2 1 2												1					2				3		1										С1С2 R1R2								p	С1С2 R1R2
																																	С1С2 R1R2									С1С2 R1R2
												1				p

											С1R1																		b1 p
		С1 C2								C3
	p2	С1 C2								C3												1				p2 a p a
																p														1		0
					С1С2 R2											p			С1С2 R1R2											1		0
					С1С2 R2														С1С2 R1R2
, где
	b1						1											1						10000

						С1R1									1 10 6 100
						С1R1									1 10 6 100
																				1 10				6	1 10			6		10,8 10						6								6
				С1 C2									C3																										12,8 10					6
	a1			С1 C2									C3																										12,8 10							12800
	a1							С1С2 R2															1 10 6			1 10 6						1000							1		10 12		1000			12800
								С1С2 R2															1 10 6			1 10 6						1000							1		10 12		1000
	a						1																		1								1 107


0					С1С2 R1R2											1 10 6						1 10 6				100 1000
					С1С2 R1R2											1 10 6						1 10 6				100 1000
Тогда:
	K ( p)											b1 p													10000 p
	K ( p)							p2 a p a														p2 12800 p 1 107
								p2 a p a														p2 12800 p 1 107
												1						0

Найдем и построим АЧХ:

Для анализа передаточных свойств фильтра, представим функцию K(p) в комплексной

форме записи заменив переменную p на									j
	K ( j)					10000 j					j10000	K ( j)	e j ( )	,
						10000 j					j10000

				j 2 12800 j 1 107				1 107			2 j12800
				j 2 12800 j 1 107				1 107			2 j12800
где			H( j )			- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
где			H( j )			- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
	K ( j)					10000					10000
						10000					10000


					1 107 2		2 (12800 )2
					1 107 2		2 (12800 )2			1 1014 2 1 107 2 4 128002					2
						10000


		4 1, 4384 108 2					1 1014
		4 1, 4384 108 2					1 1014

						http://www.toehelp.ru/
По найденному выражению можно построить график АЧХ.
График АЧХ:
	K
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45	toehelp.ru
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05							,	рад
								с
0				1 103	1 104	1 105	1 106
10		10 0		1 103	1 104	1 105	1 106
				0	2
				0,5 0	0
Здесь:					3 0
Здесь:
	a	1 107	3162,3	рад
0	0			с
				с
При 0 , K=0

Соседние файлы в папке ТОЭ_1

#
09.06.2015593.05 Кб651_2.pdf
#
09.06.2015224.53 Кб632_1.pdf
#
09.06.2015295.33 Кб622_2.pdf
#
09.06.2015375.86 Кб612_3.pdf
#
09.06.2015378.49 Кб632_4.pdf
#
09.06.2015295.2 Кб612_5.pdf
#
09.06.2015661.39 Кб623_1.pdf
#
09.06.2015190.88 Кб613_2.pdf
#
09.06.2015323.14 Кб633_4.pdf
#
09.06.2015406.2 Кб623_6.pdf
#
09.06.2015315.4 Кб664_1.pdf