ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ / ПЗ 1

Практическое занятие № 1

«Работа с системами счисления»

Цель: ознакомление с видами систем счисления (СС) и приобретение практических навыков перевода из одной СС в другую.

Оборудование: раздаточный материал.

Теоретическая часть:

Совокупность приемов наименования и обозначение чисел называ­ется системой счисления. В качестве условных знаков для записи чисел используются цифры. Система счисления, в которой значение каждой цифры в произвольном месте последовательности цифр, обоз­начающей запись числа, не изменяется, называется непозиционной.

Пример непозиционной СС – римская СС: I, V, X, L, C, D, M.

Система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от места в последовательности цифр в записи числа, называется пози­ционной.

Пример позиционной СС:

1)	двоичная:	0,1
2)	восьмеричная:	0,1,2,3,4,5,6,7
3)	десятичная:	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4)	шестнадцатеричная:	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной

системы счисления в другую

1. Перевод целых чисел из одной СС в другую

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной

системы счисления и все последующие дейст­вия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и по­лучаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не

получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в но­вой системе

счисления, привести в соответствие с алфави­том новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с

последнего остатка.

Пример: Перевести десятичное число 173₁₀ в восьмеричную СС.

Получаем: 173₁₀ = 255₂

2. Перевод чисел из десятичной СС в другую СС

Для перевода чисел из СС с основой p в СС с основой q, используя арифметику «новой» СС с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную СС, например:

1. из шестнадцатеричной в десятичную:

2. из восьмеричной в десятичную:

3. из двоичной в десятичную:

3. Перевод чисел из СС с основанием 2 в СС 2^{n .}

1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последней левой группе окажется меньше n разря­дов, то ее надо

дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать

ее соответствующей цифрой в СС с основанием q = 2ⁿ.

Пример: Число 101 100 001 000 110 010₂ перевести в восьмеричную СС.

Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них

записываем соответствующую восьмеричную цифру:

101	100	001	000	110	010
5	4	1	0	6	2

Получаем: 101 100 001 000 110 010₂ = 541062₈.

1. Перевод чисел из СС с основанием q = 2ⁿ в двоичную СС^.

Каждую цифру числа заменить на n- значимый эквивалентом в двоичной СС.

Пример: Число 4AC35₁₆ перевести в двоичную СС.

4	A	C	3	5
0100	1010	1100	0011	0101

Получаем: 4AC35₁₆ =01001010110 00110101₂

Порядок выполнения

1. Ознакомиться с теоретической частью.

2. Выполнить задания.

3. Сделать вывод.

Задания

1. Переведите число из двоичной СС 101010₂ в восьмеричную,

десятичную и шестнадцатеричную СС.

2. Переведите число из восьмеричной СС 127₈ в двоичную,

десятичную, шестнадцатеричную.

3. Переведите число из десятичной СС 269₁₀ в двоичную,

восьмеричную, шестнадцатеричную.

4. Переведите число из шестнадцатеричной СС 9 B ₁₆ в двоичную,

восьмеричную, десятичную.

Контрольные вопросы

1. Что такое система счисления?

2. Какие типы систем счисления вы знаете?

3. Опишите общий алгоритм перевода чисел из одной позиционной СС в другую.

Приложение